经济生产批量

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经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)

　　经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)又称经济生产量或经济制造量(Economic Production Quantity, EPQ)。由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中有一个一次生产多少最经济的问题，这就是经济生产批量。在经济订货批量模型中，相关成本最终确定为两项，即变动订货成本和变动储存成本，在确定经济生产批量时，以生产准备成本替代订货成本，而储存成本内容不变。

　　经济生产批量是生产中大量使用的模型，在包装企业中，经济批量生产应用比较广泛。即便像包装机械的组装中，也有部分工作是进行批量生产的。这主要是因为，在确定的条件下，生产某个零部件的实际产量超过该零部件的使用量，只要生产持续不断的进行，库存就会不断增加。在生产周期中，库存的形成速度是生产率和使用率的差值。

　　EPL模型的假设条件：

• 对库存系统的需求率为常量；
• 一次订货量无最大最小限制；
• 采购、运输均无价格折扣；
• 订货提前期己知，且为常量；
• 用生产准备费用替代采购中的订货费用；
• 维持库存费是库存量的线性函数；
• 不允许缺货；
• 需要连续补充库存。

　　图中：P为生产率；d为需求率（d＜P）；T为生产时间；Imax为最大库存量；Q为生产批量；RL为订货点；LT为生产提前期,D—年总需求量,TC—年总成本,S—每次生产的生产准备费, H—单位货物每年的存储成本；

　　而Q=pt,t_p = Q / p,

　　故I_max = t_p(P − d) = (Q / p)(P − d) = Q(1 − d / P)

　　根据EOQ的总费用公式，可得

　　对上式求导，可得：

　　则,为经济生产批量。

　　例1：^[1]根据预测，市场每年对x公司的产品需求量为10000个。一年按250个工作日计算，平均日需求量为40个。该公司的日生产量为80个，每次生产准备费用为100元，每年单位产品的库存费用是4元。试确定其经济生产批量。

　　解：由公式可得，经济生产批量

　　=1000个

　　在上述的经济生产批量中，有两个特例：

　　(1)当p>d或d=0时，等，这就是基本EOQ模型，可见更具有一般性。

　　(2)当P=d时，=∞，这对应的是大量生产方式。EOQ模型对分析问题十分有用。一般来说，每次生产准备费H越大，则经济生产批量就应该越大；单位维持库存费日越大，则经济生产批量就应该越小。例如，在机械加工行业，毛坯的生产批量通常大于零件的加工批量。这是因为毛坯生产的准备工作比零件加工的准备工作复杂，而零件本身的价值又比毛坯高，从而零件的单位维持库存费就较高。

　　例2:^[2]戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天，市场对氧气瓶的需求率为50瓶／天。氧气瓶的生产率为200瓶／天，年库存成本为1元／瓶，设备调整费用为35元／次。求：①经济生产批量(EPQ)；②每年生产次数；③最大库存水平；④一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。

　　解：已知，S=35元／次，p=200瓶／天，r=50瓶／天，H=1元／(瓶·年)，年需求量D=50×220=11000瓶

　　①经济生产批量(EPQ)

　　②每年生产次数

　　n=D/EPQ=(11000/1013)=10.86≈11

　　③最大库存水平Q_max

　　Q_max=EPQ(p-r)/p=1013X(200-50)/200=759.75≈760瓶

　　④生产时间t_p和纯消耗时间(t-t_p)

　　t_p=EPQ／P=1013／200=5.065天

　　t-t_p=(EPQ／r)-(EPQ／P)=1013／50-1013／200=20.56-5.065=15.02天

• 经济订货批量模型
• 价格折扣模型