经济生产批量

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经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)

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经济生产批量的概述

  经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)又称经济生产量或经济制造量(Economic Production Quantity, EPQ)。由于生产系统调整准备时间的存在,在补充成品库存的生产中有一个一次生产多少最经济的问题,这就是经济生产批量。在经济订货批量模型中,相关成本最终确定为两项,即变动订货成本和变动储存成本,在确定经济生产批量时,以生产准备成本替代订货成本,而储存成本内容不变。

  经济生产批量是生产中大量使用的模型,在包装企业中,经济批量生产应用比较广泛。即便像包装机械的组装中,也有部分工作是进行批量生产的。这主要是因为,在确定的条件下,生产某个零部件的实际产量超过该零部件的使用量,只要生产持续不断的进行,库存就会不断增加。在生产周期中,库存的形成速度是生产率和使用率的差值。

经济生产批量模型的假设条件

  EPL模型的假设条件:

经济生产批量模型的图示

  Image:经济生产批量模型.jpg

  图中:P为生产率;d为需求率(d<P);T为生产时间;Imax为最大库存量;Q为生产批量;RL为订货点;LT为生产提前期,D—年总需求量,TC—年总成本,S—每次生产的生产准备费, H—单位货物每年的存储成本

经济生产批量的计算

I_{max}= t_p\times(P-d)=Q(P-d)/P

  而Q=pt,tp = Q / p,

  故Imax = tp(Pd) = (Q / p)(Pd) = Q(1 − d / P)

  根据EOQ的总费用公式,可得

  F=F_1+F_2=I_{max}H+(\frac{D}{Q})S=H(1-\frac{d}{p})Q/2+(\frac{D}{Q})S

  对上式求导,可得:

  \frac{dF}{dQ}=\frac{1}{2}H(1-\frac{d}{p})-\frac{D}{Q^2}S

  \frac{dF}{dQ}==0,Q^*_p=\sqrt{\frac{2DS}{H(1-d/P)}},Q^*_p为经济生产批量。

经济生产批量实例分析

  例1:[1]根据预测,市场每年对x公司的产品需求量为10000个。一年按250个工作日计算,平均日需求量为40个。该公司的日生产量为80个,每次生产准备费用为100元,每年单位产品的库存费用是4元。试确定其经济生产批量。

  解:由公式可得,经济生产批量

  Q^*_p=\sqrt{\frac{2DS}{H(1-d/P)}}=\sqrt{\frac{2\times10000\times100}{4\times(\frac{40}{80})}}=1000个

  在上述的经济生产批量Q^*_p中,有两个特例:

  (1)当p>d或d=0时,Q^*_p=\frac{2DS}{H}等,这就是基本EOQ模型,可见Q^*_p更具有一般性。

  (2)当P=d时,Q^*_p=∞,这对应的是大量生产方式。EOQ模型对分析问题十分有用。一般来说,每次生产准备费H越大,则经济生产批量就应该越大;单位维持库存费日越大,则经济生产批量就应该越小。例如,在机械加工行业,毛坯的生产批量通常大于零件的加工批量。这是因为毛坯生产的准备工作比零件加工的准备工作复杂,而零件本身的价值又比毛坯高,从而零件的单位维持库存费就较高。

  例2:[2]戴安公司是生产氧气瓶的专业厂。该厂年工作日为220天,市场对氧气瓶的需求率为50瓶/天。氧气瓶的生产率为200瓶/天,年库存成本为1元/瓶,设备调整费用为35元/次。求:①经济生产批量(EPQ);②每年生产次数;③最大库存水平;④一个周期内的生产时间和纯消耗时间的长度。

  解:已知,S=35元/次,p=200瓶/天,r=50瓶/天,H=1元/(瓶·年),年需求量D=50×220=11000瓶

  ①经济生产批量(EPQ)

  EPQ=\sqrt{\frac{2DSp}{H(p-r)}}=\sqrt{\frac{2\times11000\times35\times200}{1\times(200-50)}}=1013

  ②每年生产次数

  n=D/EPQ=(11000/1013)=10.86≈11

  ③最大库存水平Qmax

  Qmax=EPQ(p-r)/p=1013X(200-50)/200=759.75≈760瓶

  ④生产时间tp和纯消耗时间(t-tp)

  tp=EPQ/P=1013/200=5.065天

  t-tp=(EPQ/r)-(EPQ/P)=1013/50-1013/200=20.56-5.065=15.02天

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参考文献

  1. 弯红地.企业经营管理[M].西南财经大学出版社,2008.9.
  2. 范体军,李淑霞,常香云编著.运营管理.化学工业出版社,2008.9.
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评论(共11条)

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59.173.84.* 在 2010年5月23日 21:17 发表

怎么没有公式的推倒过程呢?

回复评论
Xiaoyou (Talk | 贡献) 在 2010年5月24日 10:31 发表

59.173.84.* 在 2010年5月23日 21:17 发表

怎么没有公式的推倒过程呢?

已添加公式推导过程

回复评论
Prectice Tsai (Talk | 贡献) 在 2010年11月9日 20:04 发表

請問閣下 , 這裡的 C*D , 指的是 " 採購成本. * 需求量/(時間單位:如 年)." 嗎 ?

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58.216.222.* 在 2011年6月17日 09:46 发表

请问公式中的C表示什么?

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Yixi (Talk | 贡献) 在 2011年6月17日 15:13 发表

58.216.222.* 在 2011年6月17日 09:46 发表

请问公式中的C表示什么?

添加了新的案例,希望对您有帮助!

回复评论
114.27.193.* 在 2011年10月27日 23:38 发表

有夠生氣的 本來想問補習班老師經濟生產批量的問題 他居然說沒這個東西,有個企管高材生居然也說完全沒學過這玩意.... 真是....

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110.188.55.* 在 2013年3月12日 22:29 发表

实例分析那里,里面的数字明显是错的啊

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110.188.55.* 在 2013年3月12日 22:32 发表

1000应该是10000,5应该是100,结果是对的1000

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222.178.10.* 在 2017年2月27日 14:56 发表

Imax =Q(1 − d / P) ImaxH=H(1-d/p)Q/2? 推理明显不正确啊

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180.167.34.* 在 2019年5月24日 16:12 发表

在网上搜索了经济生产批量的文章,描述过程几乎都是有瑕疵的。就连根本的概念都有巨大漏洞。

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42.249.8.* 在 2020年4月3日 11:11 发表

很棒

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