矩阵对策

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矩阵对策（matrix game）、二人有限零和对策

　　矩阵对策是指处于利益竞争的两个关系主体，各自可选的策略有限，且在一局对策中双方得失和为零的现象，即要不成功、要不失败。对策中，一方真正成功的措施应该是，针对对方所采取的行动相应地制定有利于自己的应对策略，各方选择的策略必定是自己对对方策略预测的最佳反应。

　　矩阵对策是对策论中的一个分支，通常认为矩降对策是静态对策中的有限零和对策。^[1]

　　矩阵对策即为二人有限零和对策。“二人”是参加对策的局中人有两个, “有限”是指每个局中人的策略集均为有限集, “零和”是指在任一局势下, 两个局中人的赢得之和总等于零, 即一个局中人的所得值恰好等于另一个局中人的所失值, 双方的利益是完全对抗的。^[2]

　　以最基本的两船避让决策为例，这也是多船避让决策的基础。在避碰过程中，无论是我船还是来船,都可以采用自己希望结局更好的策略。在确定策略前,决策者(驾驶员)可能是保守的，也可能是冒险的。一般说来，选择保守的策略，希望能使碰撞避免或使损失减少到最小，这种选择的目的是保证所预计的最坏结果尽可能地小。

　　其思路是：列出来船可能采取的任何策略，如来船向右转，则可根据海上实践经验，列出 来船向右转不同角度、不同航速的各种组合，设为m个。我船可能采取的策略，亦一-列出， 设为n个，则局势数为mxn.赢得函数可以是DCPA,可以是TCPA，也可以是CR (碰撞危险 度)，一般以取DCPA较为方便。

　　一般, 用Ⅰ和Ⅱ分别表示两个局中人, 并设局中人Ⅰ有m 个纯策略, 局中人Ⅱ有n 个纯策略; 局中人Ⅰ和局中人Ⅱ的策略集分别为S1 = {α1 ,α2 , …,αm} 和S2 = {β1 ,β2 , …,βn} 。

　　当局中人Ⅰ选定纯策略αi 和局中人Ⅱ选定纯策略βj后, 就形成一个纯局势(αi,βj) , 这样的纯局势共有m ×n个。对任一纯局势(αi,βj) , 记局中人Ⅰ的赢得值为αij , 称

　　A = ( aij) mxn =
　　a11 　a12 　…　aln
　　a21 a22 …a2n
　　…………
　　am1 am2 …amn

　　为局中人Ⅰ赢得矩阵。由于对策为零和的, 故局中人Ⅱ的赢得矩阵- A 。

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