期权价值

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期权价值(Option value)

　　期权价值是指可转换债券的价值通常会超过纯粹债券价值和转换价值。因为可转换债券的持有者不必立即转换。这份通过等待而得到的选择权(期权)也有价值，它将引起可转换债券的价值≥max{纯粹债券价值，转换价值}，于是有

　　可转换债券价值=max(纯粹债券价值，转换价值)+期权价值

　　期权价格包括两个重要的要素：内涵价值（intrinsic value）和时间价值(time value)。

　　1.内涵价值

　　内涵价值是指立即履约就能获得的利润。只有当标的物价格比履约价格高时，看涨期权才有内涵价值，如果标的物价格比履约价格低的话，看涨期权就没有内涵价值。相反，只有当标的物价格比履约价格低时，看跌期权才有内涵价值，如果标的物价格比履约价格高的话，看跌期权就没有内涵价值。

　　内涵价值的计算公式：

　　看涨期权的内涵价值=标的物的价格-看涨期权的履约价格

　　看跌期权的内涵价值=看跌期权的履约价格-标的物的价格

　　按照上面的公式计算，标的物的价格比看涨期权的履约价格低的话，看涨期权的内涵价值就会是负值，因为期权的内涵价值不可能为负，所以这种情况下期权的内涵价值为0。所以为了使公式更加严密，可以对其稍作修改：

　　内涵价值的修正公式

　　看涨期权的内涵价值=Max[（标的物的价格-看涨期权的履约价格），0]

　　看跌期权的内涵价值=Max[（看跌期权的履约价格-标的物的价格），0]

　　对Max这个数学符号的计算方法如下：

　　Max[A，B]就是要求取A,B中值比较大的那个数。例如：Max[1,2]=2 , Max[2,2]=2

　　Max[2,1]=2, Max[-2,0]=0

　　[例]让我们来看一下履约价格为175的看涨期权和看跌期权，随着标的物价格的变动它们的内涵价值会怎样？

　　错误计算例子：例如，一笔多头期权的期权价格为9元，敲定价格为78元，当时的期货价格为75元，那么，该笔期权的内涵价值为3元(78—75)。

　　评析：既然是多头期权，即看涨期权，根据公式：看涨期权的内涵价值=Max[（标的物的价格-看涨期权的履约价格），0]可得：该期权的内涵价值=Max[（75-78），0]=0，所以该多头期权是没有内涵价值的。

　　2.时间价值

　　一般来讲，期权在到期日之前是以高于内涵价值的价格来交易的，其中高于内涵价值的部分就是期权的时间价值，时间价值反映了在到期日之前市场价格变动程度的风险。如果期权的时间价值为正值，标的物价格上升，那么内涵价值就会相应的增加，相反标的物价格下跌，那么内涵价值就会减少，但始终不会低于0。

　　时间价值的计算公式：

　　看涨期权的时间价值=看涨期权的权利金（期权价格）-看涨期权的内涵价值

　　看跌期权的时间价值=看跌期权的权利金（期权价格）-看跌期权的内涵价值

　　[例]标的物的现价为179.50，我们来分析一下履约价格为177.50的看涨期权和看跌期权的时间价值。

　　看涨期权：

　　看跌期权:

　　时间价值具有如下特点：

　　1.标的物的市场价格和履约价格越接近，期权的时间价值越大，也就是说平值期权的时间价值要比实值期权和虚值期权的时间价值大。

　　2.距离到期日所剩时间越多，时间价值越大。因为距离到期日所剩时间越多，期权的内涵价值增加的可能性就越大。相反随着到期日的临近，期权的时间价值就会逐渐减少。

　　3.越接近平值期权、越接近到期日，时间价值的减少速度就越快。

　　期权价值主要受到以下六种因素的影响：

　　(一)期权标的资产的价格

　　期权价值的首要影响因素是标的资产的价格，期权价值随标的资产的价格变动而变动。一般来说，在其他条件都不变的情况下，看涨期权的价值随标的资产价格的上升而上升，随标的资产价格的下降而下降，其价值变动方向与标的资产的价格的变动方向一致。看跌期权和看涨期权相反，其价值随标的资产价格的上升而下降，随标的资产价格的下降而上升，其价值变动方向与标的资产的价格的变动方向相反。

　　(二)期权的到期期限

　　期权时间价值的影响因素主要是期权的到期时间。通常，期权的价值与期权的到期时间成正比，到期时间越长，期权处于实值状态的机会就越多。随着期权到期日的临近，期权的价值将逐渐降低。但也有例外情况，如果期货期权是采用股票型结算程序(美国目前的情况)，而不是期货型结算程序，实值极深的期权(无论看涨期权还是看跌期权)的持有资本(购买期权而损失的利息收入)在利率很高时可能大于价格波动率的成本。在这种情况下，欧式期货期权的价值可能低于内涵价值，即时间价值为负数。随着时间的推移，期权价值就会逐渐上升收敛到内涵价值；对于美式期货期权来说，由于可以提前执行，其价值绝对不可能低于内涵价值。否则可以通过买入美式期权并立即执行而获取无风险利润。由于欧式期权价值低于内涵价值的情况非常罕见，所以，可以假定期权的价值将因时间的推移而逐渐耗损。

　　(三)期权有效期内标的资产价格的波动率

　　标的资产价格的波动率可以用来衡量未来标的资产价格变动的不确定性。随着波动率的增加，标的资产价格上升很高或下降很低的机会随之增加。对于标的资产的持有者来说，这两种变动趋势将互相抵消。但是，对于看涨期权和看跌期权的持有者来说，则不一样。看涨期权的持有者从标的资产价格上升中获利，但当标的资产价格下跌时，由于最大损失就是期权费，所以仅有有限损失。与此类似，看跌期权的持有者从标的资产价格下跌中获利，但当标的资产价格上升时，仅有有限损失。因此，随着有效期内标的资产价格的波动率的增加，看涨期权和看跌期权的价值都会增加。

　　(四)期权有效期的无风险利率

　　无风险利率对期权价格的影响不太直接。当利率增加时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，然面，期权持有者的未来现金流量的现值将减少。这两种影响都将减少看跌期权的价值。因此随着无风险利率的增加，看跌期权的价值将减少。而对于看涨期权来说，股票价格预期增长率的增加将增加看涨期权的价值，而贴现率的增加将倾向于减少看涨期权的价值。对于看涨期权的最终影响取决于两者的作用程度。一般来说，前者的影响将起主导作用，即随着无风险利率的增加，看涨期权的价值也随之增加。

　　(五)执行价格

　　期权的执行价格也是期权价值的一个影响因素。在其他条件相同的情况下：执行价格越高的看涨期权的价值越低(因为看涨期权处于实值状态的概率越低)，执行价格越高的看跌期权的价值越高(因为看跌期权处于实值状态的概率越高)；执行价格越低的看涨期权的价值越高(因为看涨期权处于虚值状态的概率越低)，执行价格越低的看跌期权的价值越低(因为看跌期权处于虚值状态的概率越高)。

　　(六)期权有效期内标的资产的预期收益

　　对于期货期权，无风险的利率可以看作是标的资产的收益率；对于外汇期权，外汇所在国的利率可以看作是标的资产的收益率；对于股票期权，股票支付的红利率就是标的资产的收益率。当标的资产的收益率上升时，用看涨期权取代标的资产的多头头寸的需求下降，看涨期权的价值下降；而用看跌期权取代标的资产的空头头寸的需求上升，看跌期权的价值上涨。相反，在标的资产的收益率下降时，看涨期权的价值将会上升，而看跌期权的价值将会下降。

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