最小二乘估计

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最小二乘估计 (least-squares estimation)

目录

什么是最小二乘估计

  最小二乘估计是高斯,C.F.(Gauss,Carl Friedrich) 在1974年提出的参数估计法,其特点是算法简单,不必知道被估计量及量测量有关的统计信息

  设第i次量测Zi

  Zi = HiX + Vi

  式中:Zimi维向量;HiVi为第i次量测的量测矩阵和随机量测噪声。

  描述r次量测的量测方程为

  Z = HX + V

  式中:Z、V为m_1+m_2+\ldots+m_i=m维向量,H为m×n矩阵

最小二乘估计指标

  最小二乘估计指标是,使各次量测Zi与由估计\widehat{X}确定的量测的估计\widehat{Z}_iH_i\widehat{X}均方和最小,即

  J\widehat{X}=(Z-H\widehat{X})^T(Z-H\widehat{X})=min

  X的最小二乘估计为

  \widehat{X}=(H^TH)^{-1}H^TZ

最小二乘估计的性质

  最小二乘估计的性质是,若量测噪声V是均值为零,方差为R的随机向量,则

  (1)最小二乘估计是无偏估计,即

  E[\widehat{X}]=X

  或

  E[\widehat{X}]=0

  式中:\widehat{X}=X-\widehat{X}\widehat{X}的估计误差

  (2)最小二乘估计的均方误差阵为

  E[\widehat{X}\widehat{X}^T]=(H^TH)^{-1}H^TRH(H^TH)^{-1}

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评论(共4条)

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112.122.10.* 在 2016年4月24日 12:14 发表

讲的不是很通俗易懂 可以结合图来说明最小二乘法的用法呵

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202.114.15.* 在 2016年10月24日 15:11 发表

基本就是贴公式

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121.34.145.* 在 2017年6月5日 11:16 发表

最小二乘估计是高斯在1975年提出的参数估计法--->不要误导好吧,此高斯非彼高斯呀!1794年德国数学家C.F.高斯在解决行星轨道猜测问题时首先提出最小二乘法。

回复评论
120.42.91.* 在 2017年6月6日 09:28 发表

121.34.145.* 在 2017年6月5日 11:16 发表

最小二乘估计是高斯在1975年提出的参数估计法--->不要误导好吧,此高斯非彼高斯呀!1794年德国数学家C.F.高斯在解决行星轨道猜测问题时首先提出最小二乘法。

应该是重定向错误了,确实不是同一个,俺顺手改了

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