无名氏定理

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无名氏定理(Folk Theorem),也称佚名定理、大众定理、俗定理

无名氏定理简介

  无名氏定理(Folk Theorem)即在重复博弈中,只要博弈人具有足够的耐心(贴现因子足够大),那么在满足博弈人个人理性约束的前提下,博弈人之间就总有多种可能达成合作均衡。存在无穷多对有限自动机策略,可以成为无限重复博弈的平衡点,并同时实现双方的合作。无名氏定理之所以得名,是由于重复博弈促进合作的思想,早就有很多人提出,以致无法追溯到其原创者,于是以“无名氏”命名之。

  我们知道,单凭理性计算,有限次重复博弈,是解决个体理性与集体理性之间矛盾的。在无限重复博弈中,行为规则可以用自动机来代表,于是不同行为规则的相争,便成了机器与机器的角斗。假设甲和乙玩无限重复的囚犯博弈。甲相信《美德的起源》一书作者的教导,认定仁厚忠恕既高尚又有效,于是以它为策略。乙信奉理性流氓主义,崇尚实力和实利,于是以流氓主义为策略。这样,二人间的博弈,就可以看作恕道机器与流氓机器的争斗。我们可以推演出各个回合双方的行为如下:第一回合,甲仁厚玩合作H,乙宰客玩欺骗D;第二回合,甲报复玩欺骗D,乙仍然宰客玩欺骗D;第三回合,甲仍报复玩欺骗D,乙发现甲并非傻客,于是玩合作H;第四回合,甲原谅乙,玩合作H;乙却因甲上次不合作,回头玩欺骗D宰客;……如此等等。整个结果序列如下图所示:

  
放大

  请注意,此序列呈现一个有趣的规律:就是每三个一组,不断循环重复。于是我们很容易算出,博弈各方平均每个回合的报偿有多少,只要取相继三个回合,作个简单平均就够了。甲得到(0+2+6)/3= 2.67,乙得到(6+2+0)/3= 2.67 。显然,两者平分秋色,不相上下,谁也不比谁差,谁也不比谁强。

  这种循环重复并不是特例。可以证明,有限自动机玩无限重复博弈,其结果最终都会变成循环重复序列。于是,利用类似的办法,我们可以针对下表中列出的七种策略,算出每一对策略相博所产生的的平均报偿。这些报偿可以写成一个7×7博弈矩阵,如下表所示(其中一些略去了小数,这不影响下面的讨论):

  
( 纵轴为甲,横轴为乙)
放大
( 纵轴为甲,横轴为乙)

  上面这个表里面,有带圈数字的格子都是平衡点。比如,乙玩恶棍策略时,甲无论玩什么,都不比当恶棍带来的好处更多,顶多不致受损而已。因此,甲乙双方都当恶棍,次次都玩欺骗,便是重复囚犯博弈的平衡点之一,此时各方的报偿与一次性博弈相同,都是2。

  观察一下上面这个表,我们会发现它有多个平衡点。非重复博弈中的均衡点,恶棍对恶棍,双方永远玩欺骗,仍然是无限重复博弈的均衡点。无条件合作的傻客策略,仍然不是重复博弈的均衡点,理性的人,决不会当傻客。更重要的是,重复博弈引进了许多新的平衡点,其中有不少平衡点,可以实现合作报偿(4,4)。这包括恕道策略对恕道策略,恕道策略对冷血策略,冷血策略对冷血策略,流氓策略对流氓策略等,都可以维持双方的合作。以流氓对流氓为例:第一回合,双方耍流氓互宰,发现对方不是好惹的之后,双方转入合作心态,此后一直维持合作,这样无限次重复,其平均报偿都是4。事实上,存在无穷多对有限自动机策略,可以成为无限重复博弈的平衡点,并同时实现双方的合作。这就是有名的“大众定理(Folk Theorem)”,又译作“无名氏定理”。它之得名,是由于重复博弈促进合作的思想,早就有很多人提出,以致无法追溯到其原创者,于是以“无名氏”名之。

  大众定理说明了行为规则的多样性:有无穷多种行为规则可以支持合作行为。在正常的平衡状态中,可观察到的行为可以完全相同的,此即博弈双方相互合作,不玩欺骗。但其背后的行为规则却可能大不相同合作,可以是由于双方都信奉仁厚的恕道主义,也可能是因为双方都是理性;流氓,还可能是因为双方都一冷血报复作威胁。这些行为规则上的区别,在正常的平衡状态中,是看不出来的,只有在非正常情况下,或在与外人的交往中,才会表现出来。      为说明此点,设想有两个相互隔离的社会:一个形成了理性流氓式的行为规则,一个形成仁厚恕道的行为规则,他们各自内部都能维持相互合作,这形成了社会的正常状态。外人但凭观察这两个社会中人们的正常行为,看不出他们有什么区别。现在假设两个社会打破隔离,相互接触,会产生甚么情况?两套行为规则间会出现激烈的冲突!

  初次接触,流氓主义者将把对方当傻客,大宰其客。恕道主义者假设对方是好人,选择合作,只是在吃了亏之后,才以回宰其客相回报。流氓主义者见对方回宰,以为对方也是跟自己一样的流氓,于是转向合作心态,同时预期对方也选择合作。但恕道主义者根据“以直报怨”的原则,仍然以宰客回报对方上次的欺骗。流氓主义者一看对方不合作,怒从心起,于是报之以宰客,如此循环往复,双方永远无法达成合作。

  行为规则的冲突,类似于人文学科里常说的文化冲突。由于行为规则反映了人们对各自行为的稳定预期,一些博弈论者把不同的行为规则解释为不同的文化信仰,应当是不无道理的。重复博弈理论,为我们科学理解许多文化现象,打开了大门。

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评论(共2条)

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111.175.187.* 在 2015年6月28日 21:10 发表

听不懂

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221.6.159.* 在 2017年3月17日 16:48 发表

茅塞顿开

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