戈珀兹曲线法

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　　戈珀兹曲线法是市场预测中的一种数学模型。是以美国数学家杰明.戈珀兹命名的。

　　适用于商品寿命周期中市场容量或普及率的预测。

　　戈珀兹曲线的表达式为

　　式中，k,b,t为3个参数。y值在0.1%一10%之间届成熟期；y值在接近0或小于0时，入衰退期。

　　如将上式两边取自然对数，得

　　根据上式中的b和lna 的取值不同，有如图1所示的4种图形。

　　生物界中的生物个体通常都会经历一个出生、成长、成熟和衰老的发展演变过程。描述这种演变过程的模型通常称作为成长曲线模型。这种现象在社会经济和科学技术领域同样存在,比如某项新产品的问世、发展、成熟和衰退。深入分析服装的销量变化规律可发现其同样具有成长曲线的特征，因此，可以运用成长曲线预测模型进行预测。由于这种模型是依据一定的演变理论为前提推导出来的，所以在某些情况下，往往能比简单时间序列法提供更加精确的时间预测。戈珀兹曲线法是成长曲线预测法中的确一种。在计量预测分析法中，戈珀兹曲线法是预测产品销售量的专门方法。它不但可以对产品的销售量进行预测，而且根据PLC(productlife circle产品生命周期)的原理，能够给出预测点在产品生命周期中所处的阶段，为今后采取适宜的市场营销策略奠定基础。

　　一、函数形式由超越函数取对数得：

　　y：预测量；.t：时间；k：渐进线；a、b：模型参数，衰退期(0<1, lna >0) 销售量加速下滑。

　　二、通常我们可以用分组法求解戈柏兹曲线中的参数K，a，b,步骤如下：

　　(1)整理分组。选取 N(N=3n)组研究数据。其中n是数据分成3组后，各组数据的个数。若起初N不等于3n，可以将较早期的所收集的历史统计数据数据去掉几个，使 N=3n。

　　(2)式中的Y值用来代表预测对象对于各时序的数值，并将各Y值变换为对数。

　　(3)将第一组n个数据点的各lnY 相加，求得 ；第二组n个数据点的各个lnY 相加，求得；最后一组n个数据点的各lnY 相加，求得。

　　即：= lny₀ + lny₁ + lny₂ ；

　　=lny₃ + lny₄ + lny₅ ;

　　=lny₆ + lny₇ + lny₈ 。

　　(4)式中的 t值代表时序的顺序，取t₁=0。

　　(5)将有关数据代入下列公式，计算戈珀兹模型所需参数

　　(6)将上面所计算参数的值代入此模型 .即戈柏兹预测模型。