预控图
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预控图(PRE—Control)：小批量生产过程的质量控制工具
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预控图(PRE—Control),又叫彩虹图,是一种基于规格界限来控制过程的简单运算法则图，是美国Rath & Strong咨询公司于20世纪五十年代开发的。早在20世纪20年代，美国贝尔实验室的科学家休哈特发明了休哈特控制图，它是基于产品的生产过程连续稳态，并且质量特性的分布是在正态或接近正态分布的情况下运用。而预控图只是假设生产过程中产品的质量特性是可测量和可调整的，它并未假设为某一分布和稳定的分布。休哈特控制图是用3σ原理设置控制限，预控图是以规格限设置控制限，警戒区设计在规格限内。
为了应用方便，通常预控图控制区域分为三个： 目标区、警戒区、不良区，见下三种图形（见下图）。
预控图的理论[1]
设产品单元的参数X分布函数为F(x)，X是任意分布。在双边情况下，令X落入左侧目标区的概率为PgL，落入右侧目标区的概率为Pgr；落入左侧警戒区的概率为PyL，落入右侧警戒区的概率为；落入左侧不良区的概率为PrL，落入右侧不良区的概率为Pπ。
令X落入目标区的概率为Pg(在双边情况下，Pg = PgL + Pgr)；令X落入警戒区的概率为Py(在双边Pr = PyL + Pyr)。
令X落入目标区的概率为(在双边情况下，Pg = PgL + Pgr)；令X落入警戒区的概率为Py(在双边情况下，Py = PyL + Pyr)；令x落入不良区的概率为Pr(在双边情况下，Pr = PrL + Pπ)。
可以启动预控图于工程控制的概率为PS，其条件为接连5个样品的参数值落在目标区内，故
。
在启动预控图于工程控制后，每一次抽样抽两个样品A、B：两个数据全落在目标区的概率为，
；一个数据落在目标区、另一个数据落在警戒区的概率为2P_gP_y；两上数据都落在警戒区的概率为P^2_y；两个数据中有一个落在不良区，另一个落在非不良区的概率为2P_r(1-P_r)；两个数据都落在不良区的概率为
。
注：它们的总和是
。
因此每一次抽样通过概率为![P_P=1-[P^2_y+2P_r(1-P_r)+P^2_r]=1-(P^2_y+2P_r-P^2_r)](/w/images/math/9/9/b/99bc79438a06cdbace2449d3b053c3e0.png)
。
注：也可把判别通过与否的准则修改一下，若第一数据落在不良区，就判不通过(不必等第二数据酌结果)，则公式稍有变化。
在两次停止问的6次抽样都通过的概率为
，此时批不合格品率为Pr，因此通过抽样交付的批产品的平均交付不合格品率为。
[例]如果X是正态分布N(μ,σ)，设上下规格限距离正好为6σ，则当X的μ正好在中心线上时，有。
Cp = 1,Pg=85.73%,P_y=14.00%,P_r=0.27%
于是每一次抽样通过的概率Pp算出为97.50%
=97.5%^6×0.27%=85.91%×0.27%=0.23%
[例2]在例1中，上下规格限距离为6σ，如与中心线有偏离，当偏离分别为0.5σ，1.Oσ,1.5σ时，AOQ值为多少?仿上，算出AOQ分别为0.49％，0.99％0.67％。
注意：随着μ对中心线的偏离增大，AOQ从0.23％逐渐增大，后又逐渐减少，亦即AOQ有最大值AOQL。
预控图是一种非常简便的质量控制工具，其基本思想如下:
(1)过程开始前预先控制。
(2)预控图直接与规格(公差)界限相联系，易于理解。
(3)不需计算控制界限，直接用单个样品的实测值对过程做出判断。
首先第一步要做的是应用预控图的资格确定，相当于制作休哈特控制图的“分析用控制图”。一般取5个样品进行测量，如果5个样品的测量数据全部落在目标区域，说明过程均值基本没有大偏移，可以使用预控图。但是，只要有1个样品的测量数据落在目标区域之外，则需要对过程进行整顿调整，直至5个样品数据全部落在目标区域以内。在判定满足预控图的应用条件之后，即可进行预控图的操作。每一次抽样抽两个产品单元A、B，周期性地连续测量A、B一对产品的数据，如果数据都落在一个警戒区，说明过程的均值有偏移，过程需要暂停生产，进行调整；如果分别落在两边的警戒区，说明过程的变异变大，过程需要整顿，调整标准偏差；如果任何一个落在不良区，过程都需要整顿，其它过程无需整顿调整。
1、预控图具有抽样检测工作量少和简单易懂的程序，以及合理的统计原理，困此它为操作者的工序质量控制提供了一种有效的方法。
2、对操作者素质的要求一般均可达到。顼控图要求操作者满足以下三点要求 操作者必须知道工序产品什么才是合格操作者具有判断产品是否合格的工具(量具、标准、仪器)；当工序发生偏差时，操作者必须能够进行修正。以上这三点要求是对任何操作者自控的工序应必备的先决条件。
3、使用预控图可以较好地调动操作者在质量管理中担负起责任。通过实施预控图，操作者要密切地观察操作过程，不断地确定产品是否合格，工序是否需要调整。由于预控图很少发出错误信息，从而减少不必要的调整，这不仅使操作者对预控法建立了信心，而且对生产优质产品的能力也产生了更大的自信心。
4、常规控制图按其控制对象分为计量值控制图与计数值控制图。但预控图不仅适用于计量值也适用于计数值(过或不过)的情况。对于计量值数据，可在量具的，测量面上中心部位涂以绿色，在其外涂以黄色，规格界限外涂以红色。利用这种量具就会使操作者很快知道应继续生产、停止生产还是应当提起往意再测量第二个产品，而不一定要读出具体的测量值。对于过与不过的计数值情况下，除了有标示公差界限的一般量规以外，还可提供预控线或绿区界限的量规。这样就使预控图具有更广泛的应用场合。
- 2个数据点落在绿色区域,继续运行该过程;
- 一个数据落在黄色区域,一个数据落在绿色区域;
- 2个点落在黄色区域(同一区),调整过程;
- 2个点落在黄色区域(相反区),停止过程,并调查;
- 1个点落在红色区域, 停止过程,并调查;
- 每当过程被调整,在开始取样前,过程生产的5个连续的零件必须落在绿色区域。
1.绘制控制图时所抽取的管理用数据，不须以工序稳定状况下为前提，否则，所计算出的控制上下线有可能超过公差范围。
2.使用控制图时注意与标准化操作结合起来，例如对孔加工来说，可根据孔径的规格范围分别采用铰刀、浮动铰刀加工或单刀光孔。
3.抽样时问应从过程中工艺状况的变化情况而定。
4.控制图应在生产现场中及时分析。如果发生异常，应先从取样、计算、打点等问题检查无误后，再从生产方面找原因。
5.当工艺手段已发生变化，或原有控制图已使用了较长时间，应重新复审预控制图。
6.预控图将正常状态判断为异常，风险率约为2.5％，将异常状态列为正常而误报警的可能性约为2％。
预控图的抽样频率[1]
一开始先根据生产线的历史情况试定一个抽样周期(例如一小时抽一次)，每次抽两个单元产品，测其参数。到出现不通过、停止为止，其间隔为T(也可以试几次，求平均的T)。把T／6作为抽样周期。
例如以一小时为周期，十次后出现不通过，即T=10h，则以10／6约1．5小时为周期。
用上述方法调整周期，原则上周期不能太短(如不低于1／4小时)，太短说明生产线有问题；也不能太长(如不超过一天)，太长有可能漏检。
注：对不合格率低于lOOppm的生产线，上述规定需修正。
当调整后重新开始时，先进行预控图的资格确定，此时按需调整时的抽样间隔进行，在工程操作时再根据抽样通过情况调整抽样间隔。
注：调整通常指肛的调整。当标准偏差or增大时，则需通过诸如DOE、田口方法等整顿。
注：当有样品的数据落在不良区时，过程停下整顿，查找原因，此时说明可能出现超过规定的不合格品率(也可能为虚警)。
案例一:预控图实例分析[1]
通常的管理图的UCL、LCL与产品参数的上下规格限并无直接关系；产品参数对于一R或管理图而言要正态分布。预控制图直接从参数上、下规格限出发，对参数分布无正态限制，且操作方便，故国外在不少岗位上已代替了管理图。
某电源模块输出电压要求在23~3V之间(注：数据工作变换)即上规格限为26V、下规格限为20V。 于是中心线为23V，上预控限为24.5V，下预控限为21.5V。 先进行预控图的资格认定。 间隔如1h抽取一组两个样品，连续5次抽样结果为(单位V)：23.5，24.4；22.7，23.7；22.1，23.3；22.8，24.2；23.1，22.5。这5次抽样数据全落在目标区(21.5，24.5)内，预控图成立。
进行操作，依次间隔1h抽得数据为：24.5，23.6；21.1，23.8；21.2，23.3；23.2，21.9；22.6，22.0；22.6，23.0；24.0，23.1；22.4，23.2；21.9，24.7；21.2，23.8；24.2，26.1。
到第十一次抽得的(24.2，26.1)落入不良区时，不通过。间隔十次(也可再试几个回合，得平均间隔)，即间隔10h，可以考虑约取其1／6，即改为1.5h抽样一次。
案例二:预控图应用范例[2]
某公司作业准备验证规程如下
一、目的
进行作业准备验证活动，是为了评价作业准备的充分性，证实过程能力满足加工产品公差的要求。
二、适用范围
适用于公司内部需进行作业准备验证的各个过程。
三、规定内容
1.作业准备验证的时机
(1)作业的初步运行，如开始生产。
(2)材料的改变。
(3)产品型号的改变。
(4)作业更改，如作业方式、设备工模具、工装等改变。
(5)运行时间过长的停顿，如停产X个月的再生产等。
2.作业准备验证的步骤。
(1)作业准备验证(预控)记录的填写操作者在加T开始时，连续加工5件产品，按实测值认真填人作业准备验证记录中。
(2)可加工的识别若5件产品全部落人绿区之内，则符合加工要求，可以进行产品加工。若有1件产品落在预控线之外，需重新调整过程，如设备、工装等，直到实测值全部落人绿区才能正式运行。
四、使用记录
1.作业准备验证记录
举例
磨内径工序，加工6202产品，尺寸公差为0--8m，操作者XXX共加工了5个工件尺寸分别为-4、-5、-3、-4、-5μm，把实测结果填人表中，从中看出5个工件都在目标区-2～-6μm内，可以进行加工，见表。
当然，预控图除了可以进行作业准备的验证，也可以作为操作者对过程能力监视的一种手段。
工序正式运行后，可以按规定的时间间隔(确定原则与控制图相同)，每次抽取2件样品，按下述规则作出判断。
(1)若第1件落人绿区，无需检测第2件，过程正常。
(2)若第1件落人黄区，则必须检测第2件。
(3)若第2件落人绿区，过程正常。
(4)若连续2个工件落人黄区或1件落人红区内，必须停止过程运行，采取措施后，按过程开始的规则，连续抽5件样品均落人绿区后可重新开始运行。
综上所述，企业在贯彻实施TS16949标准时，引入预控图的统计方法可以使企业的过程变差达到预先控制的目的，使企业的过程能力持续稳定，最终使产品符合要求。
评论(共2条)
休哈特统计质量思想有个并没明示的缺陷：站在生产者立场的，即弃真风险远小于纳伪风险。因其适用质控图的前提应是工序能力是足够的，1.33以上。而实践中小得多的工序能力，尤其是非CP状况时在用质控图。而预控图思想纳伪风险小于弃真风险，是一大改进。另一问题在QC方面很少涉及：测量工具的误差实际隐含在产品数据离散性上，对于精度高的产品，测量误差概率分布不能忽略。国内不少企业可能还在用极限公差配合，如用统计公差配合法，对合格率可放宽些，可降低成本或提高配合间隙精度。
预控图是美国QC赶超日本TQC的努力。休哈特质控图是反映工序稳定性（判别是随机性还是系统性波动），本质上和公差（合格/不合格）无关。对于当时上世纪美国一线工人（总体概率知识不如日本工人）难理解。而Cp或Cpk分析工序能力和公差相关的，所以本人理解美国人的预控图是把上两者揉合起来的产物。对于QC处于入门级企业，如三西格玛水平很实用，包括大多数中国企业。不少中国企业CEO，不是老老实实学习概率和数理统计基础知识，而跟风奢谈六西格玛，还不如从预控图做起。另指出仅管六西格玛质控水平是MOTO提出的，但总体的QC水平日本还是世界前列，尤其是田口玄一的社会总经济性观点和正交试验三次设计思想，应获诺贝尔奖金！