子博弈

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子博弈(Subgame)

目录

什么是子博弈

  子博弈是指在动态博弈中,所有参与人先后都采取了一次行动后所构成的一组新的博弈,这组博弈中的每一个都称为“子博弈”。当只当参与人的战略在其子博弈的系列(第二代、第三代…)中,每一个子博弈都构成纳什均衡,就构成了子博弈精练纳什均衡

子博弈需要满足的三个条件

1、子博弈必须始于单个节点;
2、子博弈包含上述节点之后所有后续节点;
3、子博弈的信息集明确,不破坏任何信息集的完整性。即,信息集必须是完整的!

子博弈的阐析

  子博弈是原博弈的一部分,它本身可以作为一个独立的博弈进行分析。例如图1中,每一列或每一行都是一个子博弈,任何博弈本身则被称为自身的一个子博弈。在A先采取行动后,B对A的回应构成包括原博弈在内的三个子博弈。

  子博弈

  房地产开发商A是先行动者。在行动之前,A对竞争者B的战略进行了预测,认为B有四种战略可选:

  • 无论A是否开发,B都要开发;
  • 如果A开发,B也开发;如果A不开发,B也不开发。
  • 如果A开发,B就不开发;如果A不开发,B就开发。
  • 无论A是否开发,B必定不开发。

  将B可能采取的战略与图1中博弈双方相应选择的得失结合起来,可以得出下图。

  子博弈

  在图2中,存在着两个纳什均衡,即(A开发,B不开发)和(A不开发,B开发),而在B可能选择的战略中:

  • 战略1虽然包括了上述后一种纳什均衡,但没有包括前一种纳什均衡;
  • 战略4虽然包括了上述前一种纳什均衡,但没有包括后一种纳什均衡;
  • 战略2则上述两种纳什均衡都没有包括;
  • 只有战略3包括了上述两种均衡。

  换句话说,如果B选择战略3,那么不论A作出什么选择,B的回应都达到纳什均衡,而在给定B会采取战略3来回应A的选择的前提下,开发是A的最优策略,因而A选择了开发。

  以上的分析方法,称为子博弈精炼纳什均衡。只有当某一战略选择在每一个子博弈(包括原博弈)上都构成一个纳什均衡时,这一战略组合才是子博弈精炼纳什均衡。

  而前面提到的B的四种战略中,只有战略3在所有子博弈中都构成纳什均衡,所有这一博弈中唯一的子博弈精炼纳什均衡,就是(开发,(不开发,开发)),即作为后行动者的B选择战略3,而作为先行动者的A选择开发。

  注:在A选择开发时,无论B选择战略3或战略4,其结果都构成纳什均衡,而子博弈精炼纳什均衡法要剔除的,正是这种在特定情况下是合理的,而在其他情况下不合理的战略组合。

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评论(共10条)

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79.93.183.* 在 2009年11月12日 04:29 发表

感觉这个例子不大好理解 可以来点简单的 呵呵

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111.254.131.* 在 2011年6月18日 20:55 发表

可以用樹狀圖看看嗎?? 謝謝^^

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113.57.122.* 在 2011年10月20日 06:43 发表

B对A的回应构成包括原博弈在内的三个子博弈。 为什么啊?哪位能教小妹下。

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220.181.118.* 在 2011年12月11日 23:28 发表

茅塞顿开!!!

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125.111.161.* 在 2012年12月25日 21:03 发表

应该用扩展式来解释比较好……

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125.111.161.* 在 2012年12月25日 21:04 发表

113.57.122.* 在 2011年10月20日 06:43 发表

B对A的回应构成包括原博弈在内的三个子博弈。 为什么啊?哪位能教小妹下。

B有两种策略,各构成一个子博弈,再加上原博弈,一共三个子博弈。

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195.212.79.* 在 2013年10月21日 16:29 发表

图2不是很容易理解,B下面一行指A和B分别的情况吗?

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116.11.82.* 在 2015年10月6日 22:21 发表

有种唇亡齿寒的感觉,

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49.77.220.* 在 2016年12月29日 22:45 发表

应该用扩展式博弈的博弈树来讲更好

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211.97.6.* 在 2017年4月25日 20:14 发表

79.93.183.* 在 2009年11月12日 04:29 发表

感觉这个例子不大好理解 可以来点简单的 呵呵

你。。。真的是学博弈论的?

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