几何平均数
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几何平均数（Geometric mean）
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几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。
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1、简单几何平均法
![G=\sqrt[n]{X_1\times X_2\times\ldots\times X_n}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^N X_i}](/w/images/math/1/f/c/1fc0113c29464b458764b79b314a4b32.png)
2、加权几何平均法
![G=\sqrt[\sum f]{X_1^{f_1}\times X_2^{f_2}\times\ldots\times X_n^{f_n}}=\sqrt[\sum^n_{i=1}f]{\prod_{i=1}^N X_i^{f_i}}](/w/images/math/d/e/c/dec3cab26e5223b43a310cac18127ea1.png)
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1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。
2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。
3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。
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1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。
2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。
3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。
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假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：
![G=\sqrt[1.5+2.5+1]{1.05^{1.5}\times1.03^{2.5}\times1.022^1}-1](/w/images/math/7/0/f/70f785c6c093bdaa4d9497d76e801d63.png)
![=\sqrt[5]{1.183935}-1=3.43%](/w/images/math/3/c/c/3cc9add1b00315fa98ea44a129dffb83.png)
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几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄，它有如下特点：
①如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算G
②G受极端值影响较X和H小；
③它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平均数。
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算术平均数、调和平均数和几何平均数三者间存在如下数量关系：
H≤G≤X
并且只有当所有变量值都相等时，这三种平均数才相等
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相对算术平均数,所求得的值更小,更精确.