逻辑与
用手机看条目
出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)
(重定向自与门)
逻辑与(logical conjunction)
目录 |
[编辑]
逻辑与，符号为“&&”，只有两个操作数都是真，结果才是真。 逻辑与操作属于短路操作，既如果第一个操作数能够决定结果，那么就不会对第二个操作数求值。对于逻辑与操作而言，如果第一个操作数是假，则无论第二个操作数是什么值，结果都不可能是真，相当于短路了右边。
在逻辑和数学中，逻辑与或逻辑合取或且是一个二元逻辑运算符。如果其两个变量的真值都为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。
基本符号：
中文名：逻辑与，合取，交集，按位与，逻辑乘，与门等
命题逻辑中的二元连接词合取，是一个两元算子，集合论中的交集算子，二进制中的逻辑乘算子，按位与（Bitwise AND），逻辑门中的“与”门（AND gate），编程语言中的&或and运算符等等。
逻辑与是个二元运算符，运算结果取值为真的条件是，当且仅当两个命题的取值都真时。命题是取值要么是真要么是假的二值语句，没有第三种取值，或说值域为{真，假}或是{T,F}或是{0,1}。未知真又未知假的语句是猜想；既真又假，既不真又不假的语句是悖论。
复合命题
，读作A合取B，在GCT逻辑中，也叫联言命题。
[编辑]
的真值表:
运算结果为真时，只存在一种输入组合，A与B都为真时。其余三种输入组合，运算结果都是假。
| INPUT | OUTPUT | |
| A | B | 
|
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
[编辑]
(一)合取引入规则（∧+）（conjunction introduction rule）：
- A,
- B.
- 推出（Therefore）, A and B.
形式化为：
例如:
- Bob likes apples.
- Bob likes oranges.
- Therefore, Bob likes apples and oranges.
(二)合取消去规则（∧-）（Conjunction elimination rule）：
- A and B.
- 推出（Therefore）, A.
或者,
- A and B.
- 推出（Therefore）, B.
形式化为:
或者,
[编辑]
可交换律
|
| 
| 
|
|
|
|
可结合律
| 
| 
|
| 
|
| 
| ||
|
| 
|
| 
|
| 
|
| 
|
幂等律
| 
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
英文版的功能强大，资源丰富