期望損失最小法

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　　期望損失最小法是指比較不同訂貨量下的期望損失，取期望損失最小的訂貨量作為最佳訂貨量。^[1]

　　期望損失＝超儲損失之和+缺貨損失之和

　　已知庫存物品的單位成本為C，單位售價為P，若在預定的時間內賣不出去，則單價只能降為S(S<C)賣出，單位超儲損失為C_o = C − S；若需求超過存貨，則單位缺貨損失(機會損失)C_u = P − C。設訂貨量為Q時的期望損失為E_l(Q)，則取使EL(Q)最小的Q作為最佳訂貨量。E_l(Q)可通過下式計算：

　　其中:

• 單位超儲損失
• 單位缺貨損失
• P:單價;Q:訂貨量;d:需求量;C;單位成本;P(d):需求量為d時的概率;s:預訂時間賣不出去的售價;

　　按過去的記錄，新年期間對某商店掛歷的需求分佈率如表1所示:

　　已知：每份掛歷的進價為C＝50元，售價P＝80元。若在1個月內賣不出去，則每份掛歷只能按S＝30元賣出。求：該商店應該進多少掛歷為好。

　　解:設該商店買進Q份掛歷當實際需求d<Q 時，將有一部分掛歷賣不出去，每份超儲損失為Co=C-S=50-30=20（元）；

• 當實際需求d > Q 時，將有機會損失，每份欠儲損失為Cu=P-C=80-50=30（元）。
• 當Q=30時，則E_l(Q)=[30×(40-30)×0.20+30×(50-30)×0.15]+[20×(30-0)×0.05+20×(30-10)×0.15+20×(30-20)×0.20]=280（元）。
• 當Q取其它值時，可按同樣方法算出EL(Q)，結果如表2所示,由表2可以得出最佳訂貨量為30份。