分期付款

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分期付款(Pay by Instalments)

目錄

什麼是分期付款

  分期付款(Pay by Instalments)是購買商品和勞務的一種付款方式。大多用在一些生產周期長、成本費用高的產品交易上。如成套設備、大型交通工具、重型機械設備等產品出口

分期付款的發展

  分期付款方式是在第二次世界大戰以後發展起來的。開始時只局限於一般日用商品或勞務的購買。後來,隨著生產力的迅速發展,工、農業生產的規模日益擴大,所需費用增大,加之銀行信用的發展,分期付款的領域擴大到企業購買大型機器設備和原材料上。

  近年來伴隨著中國金融服務的完善以及人們消費習慣的改變,在國外流行的分期付款消費被引入國內,並迅速得到國內消費者的認可。採用分期付款方式消費的通常是目前支付能力較差,但有消費需求的年輕人。其消費的產品通常是筆記本電腦、手機、數位產品等。

分期付款的特點

  分期付款的做法是在進出口合同簽訂後,進口人先交付一小部分貨款作為訂金給出口人,其餘大部分貨款在產品部分或全部生產完畢裝船付運後,或在貨到安裝、試車、投入以及質量保證期滿時分期償付。

  分期付款實際上是賣方向買方提供的一種貸款,賣方是債權人,買方是債務人。買方在只支付一小部分貨款後就可以獲得所需的商品或勞務,但是因為以後的分期付款中包括有利息,所以用分期付款方式購買同一商品或勞務,所支付的金額要比一次性支付的貨款多一些。

  買賣雙方在成交時簽訂契約,買方對所購買的商品和勞務在一定時期內分期向賣方交付貨款。每次交付貨款的日期和金額均事先在契約中寫明。

分期付款方式

  分期付款方式通常由銀行和分期付款供應商聯合提供。

  銀行消費者提供相當於所購物品金額的個人消費貸款消費者貸款供應商支付貨款,

  同時供應商為消費者提供擔保,承擔不可撤消的債務連帶責任

分期付款的優勢

  一方面可以使賣方完成促銷活動;

  另一方面也給買方提供了便利。

分期付款的計算方法 [1]

  在分期付款中還要瞭解分期付款的有關計算。

  1.等額償還方式

  若年初向銀行貸款D(元),準備分n期償還,每期均償還P(元),期利率為R。

  貸款一期後,本金和應為D(1+R)。

  第一次還款後剩餘款項為b1 = D(1 + R) − P,由於所剩款項要付利息,故第二次還款是在(D(1+R)-P)(1+R)的基礎上還P元,即第二期償還後剩餘款項為:

  b2 = D(1 + R)2P(1 + R) − P

  如此類推,第n期期末還P元便立即結算(不涉及複利

  故有:b_n=D(1+R)^n-P[(1+R)^{n-1}+(1+R)^{n-2}+\cdots\cdots+1]=0

  即D(1+R)^n=P\frac{(1+R)^n-1}{R}

  從而每期應償還的數目為

  P=\frac{DR(1+R)^n}{(1+R)^n-1}

  2.不等額償還

  如果不是每期都償還P元,而是第一期還P1,第二期還P2, …第n期還Pn後,便立即結算

  則:第一期償還後,還剩:

  D(1 + R)nP1

  第二期償還後,還剩:

  [D(1 + R)2P1](1 + R) − P2 = D(1 + R)2P1(1 + R) − P2

  第三期償還後,還剩:

  [D(1 + R)2P1(1 + R) − P2](1 + R) − P3 = D(1 + R)3P1(1 + R)2P2(1 + R) − P3

  由此類推,第n期償還Pn後,便還清所有款項即:

  D(1+R)^n-P_1(1+R)^{n-1}-P_2(1+R)^{n-2}-\cdots\cdots-P_n=0

  即D(1+R)^n=\sum_{i=1}^n P_i(1+R)^{n-i}(P\ge0)

  3.應用(等額方式)

  某用戶從21歲開始,每年存入銀行退休保險金a元,如果平均每年利息為R,直到60歲退休為止,從61歲開始每年從銀行提取2萬元,預計能連續支付40年,則該用戶在工作期間,每年存入銀行的錢款數為多少?解:第一年(21歲時)存入a元,當此用戶61歲去取時,a元就會升值到

  a(1 + R)40

  第二年又存入a元,最終升值到a(1 + R)39

  由此得出數列an

  a_1=a(1+R)^{40},a_2=a(1+R)^{39},\cdots\cdots,a_{40}=a(1+R)

  則有S_{40}=a_1+a_2+\cdots\cdots+a_{40}=a(1+R)[(1+R)^{39}+(1+R)^{38}+\cdots\cdots+1]=a(1+R)\frac{(1+R)^{40}-1}{R}

  此用戶61歲開始逐年提取退休保險金。

  第一年取2萬元,那麼還剩(S40 − 2)萬元;

  第二年取2萬元,因為前一年取剩的錢還有利息,所以第二年取剩的錢就為(S40 − 2)(1 + R) − 2

  由此可得數列:bn

  b1 = S40 − 2

  b2 = (S40 − 2)(1 + R) − 2

  b3 = (S40 − 2)(1 + R)2 − 2(1 + R) − 2

  …………

  b_{40}=(S_{40}-2)(1+R)^{39}-2(1+R)^{38}-2(1+R)^{37}-\cdots-2=

  S_{40}(1+R)^{39}-2(1+R)^{38}-2(1+R)^{37}-\cdots-2=S_{40}(1+R)^{39}-2[(1+R)^{38}+(1+R)^{37}+\cdots+1]=s_{40}(1+R)^{39}-\frac{(1+R)^{40}-1}{R}=0

  =a(1+R)\frac{(1+R)^{40}-1}{R}  ①

  又S_{40}(1+R)^{39}=\frac{2[(1+R)^{4}-1]}{R}  ②

  由①②得a(1+R)\frac{(1+R)^{40}-1}{R}(1+R)^{39}=\frac{2[(1+R)^{4}-1]}{R}

  a=\frac{2}{1+R}^{40}

  故每年應向銀行存入元才能保證退休後每年能取2萬元錢而取整整40年。

延期付款與分期付款的區別[2]

  延期付款雖與分期付款類似,但兩者還是有下列重大區別。

  (1)貨款支付時問不同。採用分期付款,其貨款是在交貨時付清或基本付清;而採用延期付款時,大部分貨款是在交貨後一個相當長的時間內分期攤付。

  (2)貨物所有權轉移時間不同。採用分期付款時,只要付清最後一筆貨款,貨物所有權即行轉移;而採用延期付款時,貨物所有權一般在交貨時即轉移。

  (3)是否要求買方向賣方支付利息問題上也有所不同。採用分期付款,買方沒有利用賣方的資金,因而不存在利息問題;而採用延期付款時,買方利用了賣方的資金需要向賣方支付利息。

  在採用分期付款或延期付款時往往將匯付托收信用證付款三者結合使用,即主要貨款採取信用證付款方式,少量貨款或貨款尾數則採用匯付托收方式。

參考文獻

  1. 胡耀勝.分期付款的數學原理及其應用[J].統計與決策,2004,(11)
  2. 嚴雲鴻.國際貿易理論與實務(第二版)[M].清華大學出版社,2007.6.
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Cabbage,Angle Roh,Dan,Yixi,KAER,Gaoshan2013.

評論(共4條)

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59.52.11.* 在 2011年12月26日 15:16 發表

向工商銀行貸款50000元,10年還清月利息是4.2‰.這道題解法好像錯了,10年也就是120個月,而您用的是160,是不是錯了?

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Yixi (討論 | 貢獻) 在 2011年12月27日 11:56 發表

59.52.11.* 在 2011年12月26日 15:16 發表

向工商銀行貸款50000元,10年還清月利息是4.2‰.這道題解法好像錯了,10年也就是120個月,而您用的是160,是不是錯了?

謝謝指正,原文已重新添加了新案例和內容,希望對您有幫助哦~


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Lytczxj (討論 | 貢獻) 在 2012年9月22日 14:39 發表

怎麼看看我的分期進展情況?

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183.184.39.* 在 2013年6月11日 22:18 發表

貨款支付時問不同。採用分期付款,其貨款是在交貨時付清或基本付清;而採用延期付款時,大部分貨款是在交貨後一個相當長的時間內分期攤付。 錯誤了吧。

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