偏態分佈

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

偏態分佈（Skewed distribution）

　　頻數分佈有正態分佈和偏態分佈之分。正態分佈是指多數頻數集中在中央位置，兩端的頻數分佈大致對稱。

　　偏態分佈是指頻數分佈不對稱，集中位置偏向一側。若集中位置偏向數值小的一側，稱為正偏態分佈；集中位置偏向數值大的一側，稱為負偏態分佈。

　　偏態分佈只有滿足一定的條件（如樣本例數夠大等）才可以看做近似正態分佈。

　　與正態分佈相對而言，偏態分佈有兩個特點：

　　一是左右不對稱（即所謂偏態）；

　　二是當樣本增大時，其均數趨向正態分佈。

　　當一個單峰分佈呈很強的偏態形狀時，你很難決定是否用中數還是均數代表分佈的集中趨勢(在這種情況下，眾數也絕不可能是三者中最好的一個)。另一方面，對於圖2a所示的對稱單峰分佈，均數和中數都十分精確地位於中央，眾數也正位於此。因為分佈是對稱的，所以眾數的兩側面積也相等。現在讓我們來看看當加入幾個高分數使得分佈變成正偏態分佈，情況會變成怎樣(如圖2b所示)。在右側加入少量分數會使得右側面積略微增加。為了使得兩側面積相等，中數必須往右移一點點。但是，請註意，中數並不需要沿著X軸移動太多。因為中數位於分佈中比較厚的部分，所以只需往右稍移一點便足以彌補足夠的面積給新加入的高分數(請看圖2b中右端陰影部分是如何與中數和眾數之間的陰影區域相等的)。可見，中數並不受到分佈偏態的強烈影響，從而在描述分佈的集中趨勢方面很有優勢。

　　圖2　　一個偏態分佈的中數

　　事實上，一旦你求出了一個分佈的中數，則你可以取分佈中任何一側的一個分數，並將其移動遠離中數。只要這個分數還是位於中數的其中一邊，則你可以任意移動它到你想要的任何遠的位置，中數都不會改變它原有的位置。但對於均數則不是這樣了。均數會受到分佈中任何一個分數的影響。因此，均數會被拉到偏態尾巴的方向，有時會被拉動很多，如圖2所示。當分佈呈負偏態時(圖3a)，均數會移至中數的左側(即變得更負了)，而對於正偏態的情況(圖3b)則恰恰相反。反之，如果你同時有一個分佈的均數和中數，而中數更高(即更正)，那麼該分佈是負偏態；如果均數更高，那麼該分佈是正偏態。在一個正偏態分佈中，超過一半的分數低於均數，而負偏態的情況則想反。如果均數和中數是相等的，則分佈很可能是圍繞中心對稱的。

　　圖3　　一個偏態分佈的均數

• 眾數