连续复利

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连续复利(Continuous compounding)

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什么是连续复利

　　复利就是复合利息，它是指每年的收益还可以产生收益，具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是俗称的利滚利。

　　而连续复利则是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率，此时不同期之间的间隔很短，可以看作是无穷小量。

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连续复利的计算公式

　　设本金为p0 ，年利率为i，当每年含有m个复利结算周期（若一个月为一个复利结算周期，则m=12，若以一季度为一个复利结算周期，则m=4）时，则n年后的本利和为：

　　p_{nm}=p_0(1+\frac{i}{m})^{mn}=p_0(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}ni}

　　当复利结算的周期数m\to \infty（这意味着资金运用率最大限度的提高）时，(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}} 的极限为e,即

　　\lim_{n \to \infty}(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}=2.7182818284590...=e

　　所以当m\to \infty连续复利本利和公式为：

　　p_n=\lim_{m \to \infty}p_0(1+\frac{i}{m})^{mn}=p_0\lim_{m \to \infty}[(1+\frac{i}{m})^{\frac{1}{i/m}}]^{ni}=p_0e^{ni}　　　　　　(1)

　　即：pn = p0eni

　　式中eni成为瞬间复利系数，或称一元钱的瞬间复利本利和

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评论(共5条)

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218.71.79.* 在 2010年11月22日 15:26 发表

e怎么得出的？

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Dan (Talk | 贡献) 在 2010年11月23日 14:00 发表

218.71.79.* 在 2010年11月22日 15:26 发表

e怎么得出的？

添加和修改了部分内容，希望对你有帮助~

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82.41.182.* 在 2011年2月17日 11:06 发表

e=lim(1+1/n)^n 公式中m趋向无穷大的时候=e

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61.150.43.* 在 2011年9月10日 23:08 发表

e是极限公式求出的

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若为不是若伪 (Talk | 贡献) 在 2012年2月8日 11:14 发表

连续复利涉及的利率转化问题 若Rc表示连续复利的利率，Rm表示一年计m次利息的利率， 则 满足等式 （1+Rm／m）^m=e^Rc 可求得， Rc=m（ln（Rm／m）+1） Rm=m（e^(Rc／m）-1）

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