阿特金森指數

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阿特金森指數(Atkinsom Index)

什麼是阿特金森指數^[1]

　　阿特金森指數是測度收入分配不公平指數中明顯帶有社會福利規範看法的一個指數。阿特金森指數首先計算出一個等價敏感平均收入 $y ε$ ( $y ε$ 定義為如果每個人享受到了這樣一個等價敏感收入時的社會總福利,相當於收入實際分佈時具有的社會總福利值) 。 $y ε$ 可由下式計算得出:

　　 $y_\epsilon=[\sum_{i=1}^n f(y_i)y_i^{1-\epsilon}]^{\frac{1}{1-\epsilon}}$

　　或者

　　 $y_\epsilon=[\int_{y_i}^{1-\epsilon} d\,F(x)]^{\frac{1}{1-\epsilon}}=[\int(x)y_i^{1-\epsilon}dx]^{\frac{1}{1-\epsilon}}$

　　其中 $y i$ 為第i 人( 或組) 的實際收入( 總收入) ; $f (y i)$ 為第i 人(或組) 占總人口比例的密度函數; $ε$ 為不平等厭惡參數。該參數反映社會對於不平等的厭惡(或對平等的偏好) 程度,其取值範圍是 $0<\epsilon<+\infty$ ,隨著 $ε$ 的增加,社會給予更大的權重給收入相對較低的人群。比較典型的 $ε$ 權重有0.5和2。在定義了 $y ε$ 後阿特金森指數可以表示為:

　　 $A\epsilon=1-\frac{y_\epsilon}{\mu}$

　　其中 $μ$ 為平均收入, 從該指數可以看出:社會收入分配越公平, 則 $y ε$ 越接近 $μ$ , 阿特金森指數值也就越小;對於任何分佈而言,阿特金森指數值的取值範圍為 $[0,1]$ ,其中0 代表社會達到了收入的完全公平分配;如果 $y i$ 代表的是第i 人的收入, 則第i 人占總人口數的比例就是 $\frac{1}{n}$ , 阿特金森指數又可以用下式表示: