突變級數法

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突變級數法(Catastrophe Progression Method )

　　突變級數法是一種對評價目標進行多層次矛盾分解，然後利用突變理論與模糊數學相結合產生突變模糊隸屬函數，再由歸一公式進行綜合量化運算，最後歸一為一個參數，即求出總的隸屬函數，從而對評價目標進行排序分析的一種綜合評價方法。

　　該方法的特點是沒有對指標採用權重，但它考慮了各評價指標的相對重要性，從而減少了主觀性又不失科學性、合理性，而且計算簡易準確，其應用範圍廣泛。

　　1、根據評價目的，對評價總指標進行多層次分解，排列成倒立樹狀目標層次結構，原始數據只需要知道最下層子指標的數據就可以了。因為一般突變繫數某狀態變數的控制變數不超過4個，所以，相應地一般各層指標（單指標的子指標）分解不要超過4個。

　　2、確定突變評價指標體系的突變系統類型。突變系統類型一共有7個，最常見的有3個，即尖點突變系統、燕尾突變系統和蝴蝶突變系統。

　　尖點突變系統模型為：f（x）＝x[4]＋ax[2]＋bx

　　燕尾突變系統模型為：f（x）＝（（1/5）x[5]）＋（（1/3）ax[3]）＋（（1/2）bx[2]）＋cx

　　蝴蝶突變系統模型為：f（x）＝（（1/6）x[6]）＋（（1/4）ax[4]）＋（（1/3）bx[3]） ＋（（1/2）cx[2]）＋dx

　　上面f（x）表示一個系統的一個狀態變數x的勢函數，狀態變數x的繫數 a、b、 c、d表示該狀態變數的控制變數。若一個指標僅分解為兩個子指標，該系統可視為尖點突變系統；若一個指標可分解為三個子指標，該系統可視為燕尾突變系統；若一個指標能分解為四個子指標，該系統可視為蝴蝶突變系統。

　　3、由突變系統的分叉方程導出歸一公式。根據突變理論，尖點突變系統歸一公式為：x[，a]＝a[1/2]，xb＝b[1/3]，式中x[，a]表示對應a的x值，x[，b]表示對應b的x值。

　　燕尾突變系統的歸一公式為：x[，a]＝a[1/2]，x[，b]＝b[1/3]，x[，c] ＝c[1/4]

　　蝴蝶突變系統的歸一公式為：x[，a]＝a[1/2]，x[，b]＝b[1/3]，x[，c]＝c[1/4]，x[，d]＝d[1/5]

　　在這裡，歸一公式實質上是一種多維模糊隸屬函數。

　　4、利用歸一公式進行綜合評價。根據多目標模糊決策理論，對同一方案，在多種目標情況下，如設A[，1]，A[，2]，……，A[，m]為模糊目標，則理想的策略為： C=A[，1]IA[，2]I……A[，m]，其隸屬函數為：μ（x）＝μ[，A1]（x）∧μ[，A2]（x）∧……μ[，Am]（x），式中μ[， A]（x）μA[，1]（x）為A[，1]的隸屬函數，定義為此方案的隸屬函數，即為各目標隸屬函數的最小值。

　　對於不同的方案，如設G[，1]，G[，2]，……，G[，n]，記G[，i]的隸屬函數為u（G[，i]），則表示方案G[，i]優於方案G[，j]。因而利用歸一公式對同一對象各個控制變數（即指標）計算出的對應的X值應採用“大中取小”原則，但對存在互補性的指標，通常用其平均數代替，在對象的最後比較時要用“小中取大”原則，即對評價對象按總評價指標的得分大小排序。由此可以看出，對各級指標指數的確定，實際上是對其下一級指標指數（或數值）進行綜合排序的結果。