菲波納契數列

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菲波納契數列(Fibonacci Number)

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菲波納契數列簡介

  菲波納契數列又稱“菲波納契神奇數列”,是由13世紀的義大利數學家菲波納契提出的,當時是和兔子的繁殖問題有關的,它是一個很重要的數學模型。這個問題是:有小兔一對,若第二個月它們成年,第三個月生下小兔一對,以後每月生產一對小兔,而所生小兔亦在第二個月成年,第三個月生產另一對小兔,以後亦每月生產小兔一對,假定每產一對小兔必為一雌一雄,且均無死亡,試問一年後共有小兔幾對?

  對於n=1,2,……,令Fn表示第n個月開始時兔子的總對數,BnAn分別是未成年和成年的兔子(簡稱小兔和大兔)的對數,則Fn = An + Bn

  根據題設,有:

月份n123456……
A_n112358……
B_n111235……
F_n11235813……

  顯然,F1 = 1F2 = 1,而且從第三個月開始,每月的兔子總數恰好等於它前面兩個月的兔子總數之和,於是按此規律我們得到一個帶有初值的遞推關係式:

  \begin{cases} F_n = F_{n-1}+F_{n-2}(n\ge 3,n\in Z) \\ F_1 = 1,F_2=1 \end{cases}

  若我們規定F0 = 1,則上式可變為:

  \begin{cases} F_n = F_{n-1}+F_{n-2}(n\ge 2,n\in Z) \\ F_0 = 1,F_1=1 \end{cases}

  這就是Fibonacci數列的通常定義,也就是數列1、1、2、 3、5、8、13、 21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597……,直至無限。這串數列的特點是:其中任一個數都是前兩數之和。從上述數字看,系列由1、2、3開始,繼而產生無限數字系列;這與《道德經》第四十二章:“道生一,一生二,二生三,三生萬物”所包含的道理不謀而合。由神奇數字演變出來的比率(即黃金比率,golden ratio),是 0.236、0.382、0.5、0.618、0.764、1.618、2.618 等,上述比率有助推斷未來高點或低點。

  這個兔子問題是義大利數學家萊昂納多·菲波納契(Leonardo Fibonacci)在他所著的《算盤全集》中提出的,所以這個數列稱作菲波納契數列,其中每一項稱作Fibonacci數。

  它的通項是F_n = \frac{1}{\sqrt{5}}[(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{n+1}-(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{n+1}],由法國數學家比內(Binet)求出的。

菲波納契數列的特點

  菲波納契數列既謂神奇數字,上述數字自有神奇之處,其特點包括:

  1、從第三項起,任何一個數字均是其前兩個數字的和數,例如1+1=2;1+2=3;2+3=5;3+5=8;5+8=13;8+13=21;13+21=34等。

  2、任何兩個相隔的數字彼此順序相除或倒轉相除,所得數字分別接近0.382及2.618。

  接近0.382比率,例如:8÷21=0.381;13÷34=0.382;21÷55=0.382等。

  接近2.618比率,例如:21÷8=2.625;34÷13=2.615;55÷21=2.619等。

  3、除首四個數字(1、1、2、3)外,兩個相鄰數字彼此相除,所得數字分別接近0.618及1.618比率。

  接近0.618比率,例如:5÷8=0.625;8÷13=0.615;13÷21=0.619等。

  接近1.618比率,例如:8÷5=1.6;13÷8=1.625;21÷13=1.615等。

  在股市中,菲波納契數列的作用在於預測未來走勢的升跌幅。若配合波浪理論,可以神奇數字計算出預期的升跌幅度;藉此,投資者可推測短線、中線或長線走勢的支持位或阻力位,及早趁低吸納或趁早沽出。

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評論(共11條)

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117.43.131.* 在 2008年4月15日 16:03 發表

還好啊!

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125.75.126.* 在 2008年6月13日 20:45 發表

什麼理論在中國都行不通的

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121.42.131.* 在 2009年3月3日 12:58 發表

行不通是因為你不會用~只知其一不知其二

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220.170.244.* 在 2009年6月9日 20:37 發表

中國股市?中國人不炒外匯的?

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180.110.3.* 在 2010年10月6日 14:11 發表

太好了!

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221.3.177.* 在 2010年11月12日 13:59 發表

中國都是人為操縱,永遠莊家通吃!

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125.214.120.* 在 2011年6月20日 08:50 發表

只適應於常態,中國的特殊性太多太多。。。。晚風

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121.27.5.* 在 2011年9月12日 21:38 發表

感謝提供知識的網友。

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183.179.157.* 在 2011年10月13日 23:10 發表

唉!我完完全全地被打敗><,看你寫個很周詳,但我差不多全部都不明白囉! 不果都要先多謝你!^^

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222.244.60.* 在 2013年12月6日 05:37 發表

沒意思

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36.225.27.* 在 2015年7月15日 18:07 發表

真難

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