標準分數

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標準分數(Standard score)

　　標準分數又稱為Z分數或真分數，是以標準差為單位來表示一個分數在團體中所處位置的相對位置量數。

　　標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

　　標準分數的計算通常是以觀察分數與均值之差除以標準差，可以表示為：

　　例如：某中學高（1）班期末考試，已知語文期末考試的全班平均分為73分，標準差為7分，甲得了78分；數學期末考試的全班平均分為80分，標準差為6.5分，甲得了83分。甲哪一門考試成績比較好？

　　因為兩科期末考試的標準差不同，因此不能用原始分數直接比較。需要將原始分數轉換成標準分數，然後進行比較。

Z(語文)=(78-73)/7=0.71

Z(數學)=(83-80)/6.5=0.46

　　甲的語文成績在其整體分佈中位於平均分之上0.71個標準差的地位，他的數學成績在其整體分佈中位於平均分之上0.46個標準差的地位。由此可見，甲的語文期末考試成績優於數學期末考試成績。

　　由於標準分數不僅能表明原始分數在分佈中的地位，它還是以標準差為單位的等距量表，故經過把原始分數轉化為標準分數，可以在不同分佈的各原始分數之間進行比較。