楊·米爾斯理論

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楊·米爾斯理論（Yang-Mills Gauge Theory）

　　楊-米爾斯理論，是現代規範場理論的基礎，20世紀下半葉重要的物理突破，旨在使用非阿貝爾李群描述基本粒子的行為，是由物理學家楊振寧和米爾斯在1954年首先提出來的。這個當時沒有被物理學界看重的理論，通過後來許多學者於1960到1970年代引入的對稱性自發破缺與漸進自由的觀念，發展成今天的標準模型。這一理論中出現的楊－米爾斯方程是一組數學上未曾考慮到的極有意義的非線性偏微分方程。

　　它起源於對電磁相互作用的分析，利用它所建立的弱相互作用和電磁相互作用的統一理論，已經為實驗所證實，特別是這理論所預言的傳播弱相互作用的中間玻色子，已經在實驗中發現。楊－米爾斯理論又為研究強子（參與強相互作用的基本粒子）的結構提供了有力的工具。在某種意義上說，引力場也是一種規範場。所以這一理論在物理中的作用非常重要。

　　數學家註意到楊－米爾斯場中的規範勢恰是數學家在20世紀30～40年代以來深入研究過的纖維叢上的聯絡。1975年以來數學家對楊－米爾斯方程進行了許多深入的研究，這些研究對於純粹數學的發展，也起了推動作用。

　　量子物理的定律是以經典力學的牛頓定律對巨集觀世界的方式對基本粒子世界成立的。大約半個世紀以前，楊振寧和米爾斯發現，量子物理揭示了在基本粒子物理與幾何對象的數學之間的令人註目的關係。基於楊－米爾斯方程的預言已經在如下的全世界範圍內的實驗室中所履行的高能實驗中得到證實：布羅克哈文、斯坦福、歐洲粒子物理研究所和築波。儘管如此，他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。特別是，被大多數物理學家所確認、並且在他們的對於“誇克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。