後悔值決策法

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

後悔值決策法(regret value method in decision making)

　　後悔值決策法也叫薩維奇方法或遺憾法，此決策法由薩維奇（或譯沙萬奇，Savage）提出的，決策者制定決策之後，若情況未能符合理想，必將產生一種後悔的感覺；決策者以後悔值作為依據進行決策的方法叫作後悔值決策法。

　　後悔值是指決策者失策所造成的損失價值。後悔值決策準則要求決策者在選擇決策方案所產生的後悔感最小。後悔感的大小是以“後悔值”指標來反映的，“後悔感”是指每種自然狀態下最高收益值與其他收益值之差。

　　後悔值決策法的特點是，當某一種自然狀態出現時，決策者選擇的準則很明顯，應選擇收益值最大的方案為最優方案。如果決策人當初並沒採取這一方案，而是採取其它方案，這時就會感到“後悔”，遺憾當初未選擇最大值的方案。為了避免將來遺憾，因此採用大中小的方法。

　　後悔值決策法的基本原理為，將每種自然狀態的最高值（指收益矩陣，如果是損失矩陣應取最低值）定為該狀態的理想目標，並將該狀態中的其他值與最高值相比所得之差作為未達到理想的後悔值。為了提高決策的可靠性，在每一方案中選取最大的後悔值，再在各方案的最大後悔值中選取緊小值作為決策依據，與該值所對應的方案即為入選方案。

　　“後悔值”決策方法的過程是：先確定後悔值，即最大收益與其它方案收益值之差。然後從最大後悔值中選擇一個最小的，作為備選的最優方案。這實際上是一種悲觀準則的應用。悲觀準則是“小中取大”，它是以收益值為基礎。後悔準則是“大中取小”，以損失值為基礎。

　　首先列出由後悔值組成的矩陣，然後對每一個方案 Ai選出最大的後悔值，再從這組最大後悔值中選出最小後悔值所對應的方案作為最佳方案。如給定的決策矩陣值是成本，則決定後悔值矩陣的程式為：

　　1、對於一個給定的客觀狀態 SK，檢查矩陣中這一列內所有方案對應的值，並且找出最小的成本，確定這個成本為零後悔值。

　　2、把給定的 SK下的所有其他成本值減去上面第一步所決定的最小成本值。把這個差宣言為在給定SK（發生情況下對於特定方案ai的後悔值。

　　3、對於每一客觀狀態Sj（j-K）重覆步驟1和2，直到後悔值矩陣完成為止。

　　做出後悔值矩陣以後，即可檢查每一個方案所有的後悔值，並從中選出最大的後悔值。然後再從最大後悔值中選擇最小後悔值，最小後悔值所對應的方案即為入選方案。

　　後悔值決策：以最大後悔值中的最小的為最優決策

　　後悔值矩陣

　　如果原來的行動方案中再增加一個方案，則後悔值可能改變。

　　從某些方面而言，後悔值決策與悲觀決策屬同一類，只是考慮問題的出發點有所不同。由於它是從避免失誤的角度決策問題，使此決策在某種意義上比悲觀決策合乎情理一些，它是一個穩妥的決策原則。

　　最小最大後悔值決策法一般適用於有一定基礎的中小企業。因為這類企業一方面能承擔一定風險，因而可以不必太保守，過於穩妥；另一方面，又不能抵擋大的災難，因而又不能像樂觀法決策那樣過於冒進。對這類企業來講，採用最小最大後悔值決策法進行決策屬於一種穩中求發展的決策。

　　另外，競爭實力相當的企業在競爭決策中也可採用此法。因為競爭者之間已有一定實力，必須以此為基礎進一步開拓，不可喪失機會。但又不宜過激，否則欲速則不達，危及基礎。因此，在勢均力敵的競爭中，採用此法既可以穩定已有的地位，又可以使市場開拓機會喪失降到最低限度。

　　對於要求目標達最小值的決策問題，應用後悔值法時，應註意：

　　（1）取各狀態中最小收益值為理想值，減去其他各值，得到的後悔值全部為負值與零；

　　（2）取各方案後悔值中的最小者（絕對值最大者）；

　　（3）再取其中的最大值進行決策。

　　後悔值決策法主要應用於工業生產、銷售、建築施工和交通運輸等領域，在有多種可行方案，每種方案在各種自然狀態下的損益值已知的情況下，可應用後悔值決策法。

　　今有5個行動方案 A1，A2，A3，A4，A5，四個自然狀態%1，%2，%3，%4（其概率未知），其相應的效益值如表 3.11所列。在%1狀態下，理想值為5，故A1，A2，…，A5的後悔值分別為：5-4=1，5-2=3，5-5=0，5-3=2，5-3=2。同理可求出%2，%3，%4狀態下的後悔值，列出後悔值矩陣如表3.7所示。

　　根據表2，決策者可選擇方案 A1或 A4。