單一賬戶資產組合理論

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單一賬戶資產組合理論（BPT-SA）

　　單一賬戶資產組合理論和和均值方差組合理論的投資者都將資產組合視為一個整體，即單一的賬戶。他們象[[|現代資產組合理論|Markowitz理論]](Markowitz)中提出的那樣考慮資產間的協方差。在某種程度上，單一賬戶資產組合理論關於資產組合的選擇類似於均值方差模型中的證券組合選擇。均值方差理論的核心是（μ，δ）平面中的均值方差有效邊界。單一賬戶資產組合理論與之對應的則是（Eh（W），Pr{ W≤A }）平面中的有效邊界。在兩種情況下，投資者都將選擇具有較高值的μ或Eh（W）以及具有較低值的δ或Pr{ W≤A }。因此，均值方差有效邊界通過固定δ下的最大值μ而獲得，而單一賬戶行為組合理論有效邊界則通過固定Pr{ W≤A }下的最大值Eh（W）而獲得。因此，單一賬戶資產組合理論中的有效組合不完全等同於均值方差模型中的有效組合。

　　假設投資者時期0的財富為W0，他的目的在於使時期1的預期財富Eh（W）達到最大化 。

　　定理1，令單一賬戶證券組合選擇模型為：

　　目標：max：Eh（W）=Σri Wi

　　條件：Pr{ W≤A }≤α

　　　　　Σvi Wi ≤W0

　　其中，Σvi Wi ≤W0 是預算限制條件。模型假定狀態按順序排列，以使vi/pi 相應以i遞減。在此假定下可得其最優解為：

　　Wi =0，當i不屬於T時

　　Wi = A，當i屬於T時\{sn}

　　Wn = （ W0 －Σvi Wi ）/vn ，當W0 > vn A時，超過A，式中的加和從1到n－1。T是一個狀態子集，包括第n種狀態sn ，且Pr{ T }≥α，但是T中不存在真子集T’使Pr{ T’}≥α。

　　定理1給出了一種有效的BPT-SA的解決方案，A或者α要達到一個足夠高的值，就不可能受概率的限制，因此，最佳的解決方案並不存在。

　　定理2、在離散狀態的例子中，均值方差有效組合具有以下的形式：

　　其中b是一個正的常數。

　　定理3、如果在BPT-SA有效組合中，至少有三種狀態都具有正的消費特征，vi/pi 明確的價值，那麼，這個組合就不是均值方差有效組合。

　　由此可以確定單一賬戶行為組合理論有效邊界。它就是在Pr{ W≤A }≤α的約束條件下由許多Pr{ W≤A }值和對應的最大值Eh（W）所構成的有序數對在（Eh（W），Pr{ W≤A }）平面上繪出的曲線。投資者將通過有效邊界最大化函數U（Eh（W），D（A））來選擇最優證券組合。

　　從模型解的形式可以看出單一賬戶行為組合理論有效證券組合收益的分佈形式。其收益有三種可能的結果：0，A，高於A的值Wn。這種收益分佈類似於由收益為A或0的無風險債券和收益為Wn 的彩票所構成的組合的收益分佈。這與弗里德曼和薩維奇所觀察到的人們同時購買保險和彩票的現象是一致的。這種同時性正是單一賬戶行為組合理論有效證券組合的表徵。

　　在均值方差模型中，投資者的偏好可以用函數μ－δ2/d來表示，d表示風險容忍度。在這裡，對待風險的態度由單一的變數d來衡量。而在SP/A理論中，風險是多維的，其有效邊界受到五個風險度量參數的影響。它們是：

　　qs ，用來測量害怕的程度（對安全的需要）；

　　qp ，用來測量希望的程度（對潛力的需要）；

　　A，期望水平；

　　δ，用來決定害怕與希望的相對強弱；

　　γ，用來決定獲取與害怕和希望相關的期望水平的欲望程度。

　　這五個參數值的變化都將會改變投資者對證券組合的選擇。