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欧氏距离

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出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

(重定向自欧几里得距离)

欧氏距离(Euclidean Distance)

目录

[隐藏]

什么是欧氏距离

  欧氏距离也称欧几里得距离或欧几里得度量,是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。使用这个距离,欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

欧氏距离的计算公式

二维空间的公式

  \rho=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\left|X\right|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}。其中,ρ为点\left(x_2,y_2\right)与点\left(x_1,y_1\right)之间的欧氏距离;\left|X\right|为点\left(x_2,y_2\right)到原点的欧氏距离。   

三维空间的公式

  \rho=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2+\left(z_2-z_1\right)^2}

  \left|X\right|=\sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}   

n维空间的公式

  d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2+(x_2-y_2)^2+\cdots+(x_n-y_n)^2}=\sqrt{\sum_{i=1}^n(x_i-y_i)^2}   

欧氏距离变换

  所谓欧氏距离变换,是指对于一张二值图像(在此我们假定白色为前景色,黑色为背景色),将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

  欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛,尤其对于图像的骨架提取,是一个很好的参照。   

闵氏距离

  闵氏距离又叫做闵可夫斯基距离,是欧氏空间中的一种测度,被看做是欧氏距离的一种推广,欧氏距离是闵可夫斯基距离的一种特殊情况。

  定义式:\rho(A,B)=\left ( {\sum_{i=1}^n \left | {a_i-b_i} \right |^p } \right )^{\frac{1}{p}}

  闵可夫斯基距离公式中,当p=2时,即为欧氏距离;当p=1时,即为曼哈顿距离;当p{\rightarrow}\infty时,即为切比雪夫距离。

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