格尔丰德-施奈德定理

用手机看条目

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

格尔丰德-施奈德定理(Gelfond–Schneider theorem)

目录

什么是格尔丰德-施奈德定理

  格尔丰德-施奈德定理是指一个可以用于证明许多数的超越数的结果。这个定理由Aleksandr Gelfond和Theodor Schneider在1934年独立证明,它回答了希尔伯特第七问题。

格尔丰德-施奈德定理的内容

  如果α和β是代数数,其中α≠0且≠1,且β不是有理数,那么任何αβ = exp{βlogα}的值一定是超越数。

格尔丰德-施奈德定理的评论

  αβ不限于实数;它们可以是复数。

  一般地,αβ = exp{βlogα}是多值函数,其中“log”表示复数对数。

  该定理的一个等价的表述是:如果αγ是非零的代数数,那么(logγ) / (logα)要么是有理数,要么是超越数。

  如果没有β是代数数的限制,这个定理就不一定成立。例如,如果α = 3β = log2 / log3,那么αβ = 2,它是代数数。

格尔丰德-施奈德定理的应用

  利用这个定理,立刻就可以推出以下实数的超越性:2^{\sqrt{2}}(格尔丰德-施奈德常数)和\sqrt{2}^{\sqrt{2}}

  eπ(格尔丰德常数),以及e-π/2=ii(这是因为e^{\pi}=e^{-i\,\log(-1)}( − 1)i的值之一)。

本条目对我有帮助7
MBA智库APP

扫一扫,下载MBA智库APP

分享到:
  如果您认为本条目还有待完善,需要补充新内容或修改错误内容,请编辑条目

本条目由以下用户参与贡献

Tracy.

评论(共0条)

提示:评论内容为网友针对条目"格尔丰德-施奈德定理"展开的讨论,与本站观点立场无关。

发表评论请文明上网,理性发言并遵守有关规定。

MBA智库
打开APP

以上内容根据网友推荐自动排序生成