增长型永续年金

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增长型永续年金(a growing perpetuity)

什么是增长型永续年金^[1]

　　增长型永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。

[编辑]

增长型永续年金的现值计算^[2]

　　假定每期递增的比率为g，下一期的现金流为

C 1

，增长型永续年金的现值计算公式可通过以下步骤来推导： $PV=\frac{C_1}{1+i}+\frac{C_1(1+g)}{(1+i)^2}+\frac{C_1(1+g)^2}{(1+i)^3}$ 　　　　(1) 　　令 $a=\frac{C_1}{1+i}$ ， $x=\frac{(1+g)}{(1+i)}$ ，于是有： $PV=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)$ 　　　　(2) 　　在上式两边乘以x，得到： $PVx=a(x+x^2+x^3+\cdots)$ 　　　　(3) 　　将上式从公式(2)中减去： $PV-PVx=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)-a(x+x^2+x^3+\cdots)$ ，得到：(1-x)PV＝a，即： $PV=\frac{a}{(1-x)}$ ；再将 $a=\frac{C_1}{1+i}$ 和 $x=\frac{(1+g)}{(1+i)}$ 代入，便可得到增长型永续年金的现值公式： $PV=\frac{\frac{C}{1+i}}{1-\frac{(1+g)}{(1+i)}}=\frac{C}{i-g}$ 　　　　(4)

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参考文献

↑ 金融理财原理下财务角度审视人生的新学科.中信出版社,2009.08.
↑ 陈信华编著.证券投资学讲义.立信会计出版社,2002年01月第1版.

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页面分类: 年金

评论(共9条)

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123.150.182.* 在 2014年10月14日 19:12 发表

上式结果需要增长率小于折现率才能成立。不然如果增长率大于折现率就没有意义了

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111.166.123.* 在 2014年11月6日 18:50 发表

（2）式-（3）式所得少了一项，就是最后的一项。

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5.151.2.* 在 2017年9月29日 19:55 发表

这个求导过程有错误啊

回复评论

120.42.91.* 在 2017年9月30日 11:29 发表

5.151.2.* 在 2017年9月29日 19:55 发表

这个求导过程有错误啊

哪里有错误？

回复评论

116.235.142.* 在 2018年12月20日 14:31 发表

增长率大于折现率时如何计算？

回复评论

M id 0aa2e68c7fe26b1b4fb3518394fbf2c5 (Talk | 贡献) 在 2020年2月21日 01:11 发表

那个c是什么

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180.174.203.* 在 2020年9月12日 21:44 发表

120.42.91.* 在 2017年9月30日 11:29 发表

哪里有错误？

折现率小于增长率的时候，计算结果就有问题了

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107.148.210.* 在 2020年11月9日 01:54 发表

-a*x的n加一次方去哪了

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Llyn (Talk | 贡献) 在 2020年11月9日 09:51 发表

107.148.210.* 在 2020年11月9日 01:54 发表

-a*x的n加一次方去哪了

永续年金，是没有到期日的，所以相当于n加一次方是无尽的

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