后悔值决策法

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后悔值决策法(regret value method in decision making)

　　后悔值决策法也叫萨维奇方法或遗憾法，此决策法由萨维奇（或译沙万奇，Savage）提出的，决策者制定决策之后，若情况未能符合理想，必将产生一种后悔的感觉；决策者以后悔值作为依据进行决策的方法叫作后悔值决策法。

　　后悔值是指决策者失策所造成的损失价值。后悔值决策准则要求决策者在选择决策方案所产生的后悔感最小。后悔感的大小是以“后悔值”指标来反映的，“后悔感”是指每种自然状态下最高收益值与其他收益值之差。

　　后悔值决策法的特点是，当某一种自然状态出现时，决策者选择的准则很明显，应选择收益值最大的方案为最优方案。如果决策人当初并没采取这一方案，而是采取其它方案，这时就会感到“后悔”，遗憾当初未选择最大值的方案。为了避免将来遗憾，因此采用大中小的方法。

　　后悔值决策法的基本原理为，将每种自然状态的最高值（指收益矩阵，如果是损失矩阵应取最低值）定为该状态的理想目标，并将该状态中的其他值与最高值相比所得之差作为未达到理想的后悔值。为了提高决策的可靠性，在每一方案中选取最大的后悔值，再在各方案的最大后悔值中选取紧小值作为决策依据，与该值所对应的方案即为入选方案。

　　“后悔值”决策方法的过程是：先确定后悔值，即最大收益与其它方案收益值之差。然后从最大后悔值中选择一个最小的，作为备选的最优方案。这实际上是一种悲观准则的应用。悲观准则是“小中取大”，它是以收益值为基础。后悔准则是“大中取小”，以损失值为基础。

　　首先列出由后悔值组成的矩阵，然后对每一个方案 Ai选出最大的后悔值，再从这组最大后悔值中选出最小后悔值所对应的方案作为最佳方案。如给定的决策矩阵值是成本，则决定后悔值矩阵的程序为：

　　1、对于一个给定的客观状态 SK，检查矩阵中这一列内所有方案对应的值，并且找出最小的成本，确定这个成本为零后悔值。

　　2、把给定的 SK下的所有其他成本值减去上面第一步所决定的最小成本值。把这个差宣言为在给定SK（发生情况下对于特定方案ai的后悔值。

　　3、对于每一客观状态Sj（j-K）重复步骤1和2，直到后悔值矩阵完成为止。

　　做出后悔值矩阵以后，即可检查每一个方案所有的后悔值，并从中选出最大的后悔值。然后再从最大后悔值中选择最小后悔值，最小后悔值所对应的方案即为入选方案。

　　后悔值决策：以最大后悔值中的最小的为最优决策

　　后悔值矩阵

　　如果原来的行动方案中再增加一个方案，则后悔值可能改变。

　　从某些方面而言，后悔值决策与悲观决策属同一类，只是考虑问题的出发点有所不同。由于它是从避免失误的角度决策问题，使此决策在某种意义上比悲观决策合乎情理一些，它是一个稳妥的决策原则。

　　最小最大后悔值决策法一般适用于有一定基础的中小企业。因为这类企业一方面能承担一定风险，因而可以不必太保守，过于稳妥；另一方面，又不能抵挡大的灾难，因而又不能像乐观法决策那样过于冒进。对这类企业来讲，采用最小最大后悔值决策法进行决策属于一种稳中求发展的决策。

　　另外，竞争实力相当的企业在竞争决策中也可采用此法。因为竞争者之间已有一定实力，必须以此为基础进一步开拓，不可丧失机会。但又不宜过激，否则欲速则不达，危及基础。因此，在势均力敌的竞争中，采用此法既可以稳定已有的地位，又可以使市场开拓机会丧失降到最低限度。

　　对于要求目标达最小值的决策问题，应用后悔值法时，应注意：

　　（1）取各状态中最小收益值为理想值，减去其他各值，得到的后悔值全部为负值与零；

　　（2）取各方案后悔值中的最小者（绝对值最大者）；

　　（3）再取其中的最大值进行决策。

　　后悔值决策法主要应用于工业生产、销售、建筑施工和交通运输等领域，在有多种可行方案，每种方案在各种自然状态下的损益值已知的情况下，可应用后悔值决策法。

　　今有5个行动方案 A1，A2，A3，A4，A5，四个自然状态%1，%2，%3，%4（其概率未知），其相应的效益值如表 3.11所列。在%1状态下，理想值为5，故A1，A2，…，A5的后悔值分别为：5-4=1，5-2=3，5-5=0，5-3=2，5-3=2。同理可求出%2，%3，%4状态下的后悔值，列出后悔值矩阵如表3.7所示。

　　根据表2，决策者可选择方案 A1或 A4。