周延性

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周延性(distribution)

　　詞項的周延性指在性質命題中對主謂項外延數量的反映情況。詞項的周延性是指對直言命題的主項或謂項的外延的斷定情況。在一個直言命題中，如果斷定了主項或謂項的全部外延，我們就說主項或謂項是周延的；反之則不周延。

　　詞項的周延性是由直言命題的聯項和量項來決定的。具體來說，主項的周延性由量項來決定，量項是全稱的則主項周延，量項是特稱的則主項不周延。謂項的周延性由聯項來決定，聯項是否定的則謂項周延，聯項是肯定的則謂項不周延。

　　聯項分為肯定和否定兩種。肯定一般用“是”表示，否定一般用“不是”、“沒”等否定詞表示。“是”在有些命題中可以省略。

　　量項有全稱量詞、特稱量詞和單稱量詞三種。全稱量詞一般用“所有”、“每一個”、“凡”等表示；特稱量詞一般用“有”、“有些”表示；單稱量詞一般用“某個”表示。

　　例如：“（所有）發光的並非都是金子”中的主項“發光的”的周延性是由量項決定的，“所有”是全稱，所以周延；而謂項“金子”的周延性是由聯項決定的，“並非”是否定的，所以是周延的。

　　再如：“（只要）是金子總會發光的”中的主項“金子”的周延性是由量項決定的，“只要是”是全稱，所以周延；而謂項“發光的”的周延性是由聯項決定的，“總會”是肯定的，所以是周延的。

　　又如：“有些發光的是金子”中的主項“金子”的周延性是由量項決定的，“有些”是特稱，所以不周延；而謂項“金子”的周延性是由聯項決定的，“是”是肯定的，所以是不周延的。

　　又如：“有些發光的不是金子”中的主項“金子”的周延性是由量項決定的，“有些”是特稱，所以不周延；而謂項“金子”的周延性是由聯項決定的，“不是”是肯定的，所以是周延的。

　　·全稱或單稱的主項都周延

　　·特稱的主項都不周延

　　·肯定的謂項都不周延

　　·否定的謂項都周延。

　　在普通邏輯里，我們所談的周延性主要涉及到下麵四個判斷：

　　SAP 所有的S都是P

　　SEP 所有的S都不是P

　　SIP 有的S是P

　　SOP 有的S不是P

　　下麵，我們來對4個判斷一一進行分析：

　　SAP：所有的S都是P

　　在這個命題里，“所有的S”為主項，對於S來說，其所有的外延都有一個反映，所以， S是周延的。對於P來說，並沒有一個規定，我們不知道P的外延是什麼情況，所以，P是不周延的。

　　SEP：所有的S都不是P

　　在這個命題里，“所有的S”為主項，所以，S是周延的。對於P來說，P的所有外延，我們都能知道不是S，所以，P也是周延的。

　　SIP：有的S是P

　　“有的S”，這就表明，S是不周延的， 同上面的道理，P也是不周延的。

　　SOP：有的S不是P

　　“有的S”這表明，S是不周延的。P，我們可以得知，這個判斷里的P，都不會是S的，所以，P是周延的。

　　·小項：在結論中做主項的詞項

　　·大項：又在結論中做謂項的詞項

　　·中項：聯繫大小前提的詞項

　　中項：所謂三段論，就是由一個共同詞項把兩個作為前提的直言命題聯結起來，得出一個新的直言命題作為結論的推理。

　　例如：

　　知識分子都是應該受到尊重的，

　　人民教師都是知識分子，

　　所以，人民教師都是應該受到尊重的。

　　其中，結論中的主項叫做小項，用“S”表示，如上例中的“人民教師”；結論中的謂項叫做大項，用“P”表示，如上例中的“應該受到尊重”；兩個前提中共有的項叫做中項，用“M”表示，如上例中的“知識分子”。在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應該受到尊重的”；含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。

　　三段論推理是根據兩個前提所表明的中項M與大項P和小項S之間的關係，通過中項M的媒介作用，從而推導出確定小項S與大項P之間關係的結論。

　　違反這條規則，所犯的邏輯錯誤“中項不周延”。

　　中項是聯繫大小前提的媒介。如果中項在前提中一次也沒有周延，那麼，中項在大小前提中將會出現部分外延與大項相聯繫，並且部分外延與小項相聯繫，這樣大小項的關係就無法確定。

　　例如：

　　某系同學都是共青團員，某班同學都是共青團員，所以，某班同學都是某系的學生。

　　上面的中項兩次不周延的推理顯然無法得出結論，因為某班同學也可能是某系的學生，也可能不是。

　　中項不能在大小前提中兩次不周延。若中項在大小前提中周延一次或周延兩次，情況又如何呢? 如果中項周延一次，那麼就會有一個中項的全部外延和大項或小項發生了肯定或否定的關係，從而產生媒介作用，使大小前提發生聯繫推出必然結論。

　　例如：

　　①知識分子是勞動者，李教授是知識分子，所以李教授是勞動者。

　　②知識分子不是剝削者，李教授是知識分子，所以李教授不是剝削者。

　　③凡作案者都有作案動機，某人沒有作案動機；所以某人不是作案者。

　　上述例子都是僅有一個中項是周延的，它們都能推出必然結論，大小前提與結論的聯繫都是必然的。

　　如果中項周延兩次，只要大小前提不都是否定的，那麼，中項的全部外延就會分別與大項、小項發生聯繫，起到聯結大小項的作用，從而使三段論推出必然的結論。

　　例如：

　　①鴨嘴獸是卵生的哺乳動物，鴨嘴獸是澳洲的動物，所以，有的澳洲動物是卵生的哺乳動物。

　　②鴨嘴獸不是胎生的哺乳動物，鴨嘴獸是澳洲的動物，所以，有的澳洲動物不是胎生的哺乳動物。

　　③鴨嘴獸不是胎生的哺乳動物，鴨嘴獸也不是亞洲的動物，所以，....

　　上述三個例子，前兩個都是正確的，第三個是錯誤的。前兩個的前提或都是肯定的，或一個肯定一個否定，這樣，中項與大小項均發生了聯繫，中項就起到聯結大小前提的作用，從而使這兩個三段論推出必然結論。第三個例子，中項雖然周延兩次，但兩個前提都是否定的，中項無法起到聯結大小前提的作用，因此不能推出結論。

　　綜上所述，一個正確的三段論（只要兩個前提不都是否定的），它的中項至少應周延一次。

　　本條規則與性質判斷直接換位推理的規則相同。如果前提中的大項或小項是不周延的，那麼它們的大項或小項的外延就沒有被全部斷定，若結論中的大項或小項變為周延的，那麼就等於斷定了大項或小項的全部外延。這樣，造成了前後不一致，所推出的結論當然是不可靠的，其結論也不是由前提必然推出的。違反這條規則，所犯的邏輯錯誤稱為“大項不當擴大”或“小項不當擴大”。

　　例如：

　　①先進工作者都是工作有成績的人，老王不是先進工作者，所以老王不是工作有成績的人。

　　②金屬都是導電體，橡膠不是金屬，所以橡膠不是導電體。

　　③金屬都是導電體，金屬都不是絕緣體，所以，所有絕緣體都不是導電體。

　　④某人是教授，某人是北京大學的，所以，北京大學的都是教授。

　　上面的例子①②③所犯的邏輯錯誤都是“大項不當擴大”。例④所犯的邏輯錯誤是“小項不當擴大”。從上面的例子來看，結論有假有真，這說明違反本條規則所推出的結論是不可靠的，也就是說，從前提推出的結論不是必然得出的，而是或然的。我們不能因為有例②例③這種能夠推出真實結論的推理，就認為例②例③是有效性推理。能夠偶然推出真實結論的推理形式並非是有效的，凡是有效推理的邏輯形式，代入任何推理內容，只要前提真實，就一定能夠推出真實的結論。

　　(一)對於周延問題的一般分析

　　從根本上說，傳統邏輯是研究、推理和論證的科學，提供識別正確的推理、論證錯誤的推理、論證的標準和方法，並且使人們在學習這門課程之後能夠正確地進行推理和論證，識別、揭露和駁斥錯誤的推理和論證。然而，我們發現，不論是推理，還是論證，都與“周延性”有著密切的聯繫。如果沒有“周延性”，整個傳統邏輯的科學體系便會蕩然無存。因此，正確理解周延問題至關重要。如果不正確解答該問題，傳統邏輯的演繹推理系統就會受到致命的打擊。這個問題本身也是我國邏輯學界討論了很久的一個理論問題。然而，綜觀現有的邏輯教科書以及20世紀80年代有關形式邏輯的大討論，對這一問題的理解還存在一定的分歧。本文嘗試以三本傳統邏輯教材為藍本進行分析：

　　定義Ⅰ：“……主項與謂項的周延問題，是關於主項與謂項的量的問題。……一個判斷中的主項(或謂項)是周延的，就是說，這個判斷斷定了主項(或謂項)的全部外延。一個判斷的主項(或謂項)是不周延的，就是說，這個判斷沒有斷定主項(或謂項)的全部外延。”

　　這是金岳霖先生對周延性的定義。同時，他強調，對性質命題主、謂項周延性的斷定要符合人們在判斷中對主項外延與謂項外延的斷定，而不能根據客觀世界中主項與謂項外延之間的關係。“一個判斷斷定(或沒有斷定)主項(或謂項)的全部外延，這是就判斷形式說的，而不是就一個個別的具體判斷說的，所謂在一個判斷形式中斷定了主項的全部外延，就是說，在具有這個判斷形式的所有具體判斷中，普遍地必然地斷定了主項(或謂項)的全部外延。”

　　定義Ⅱ：“一個概念(普遍概念)在一個命題(主要是討論直言命題)中出現時，如果該命題對這一概念的全部外延有所反映，那麼，這個概念在該命題中就是周延的。如果該命題沒有對這一概念的全部外延有所反映，那麼，這個概念在該命題中就是不周延的。根據這個定義，全稱命題的主項是周延的，而特稱命題的主項不周延。”

　　作者亦明確指出，“周延問題既不是客觀事物方面類的關係問題，也不是概念外延方面的問題和直言命題中的主、謂項的外延之間的客觀關係問題，而是思維怎樣反映客觀事物的問題，是思維怎樣反映外延的問題。”

　　周延問題是一個普遍概念出現於直言命題中時所發生的問題，一旦離開具體的命題，任何概念都與周延問題沒有什麼切實的關聯。

　　定義Ⅲ：“項的周延性，就是指在性質命題中對主項、謂項外延數量的反映情況。如果在一個命題中，對它的主項(或謂項)的全部外延作了反映，那麼，這個命題的主項(或謂項)就是周延的；如果未對主項(或謂項)的全部外延作反映，那麼，這個命題的主項(或謂項)就是不周延的。”

　　以上三種定義，都承認周延問題是對性質命題主、謂項的斷定問題：若對性質命題主項(或謂項)的全部作了斷定，該主項(或謂項)就是周延的；若對性質命題主項(或謂項)的部分外延作了斷定，該主項(或謂項)就是不周延的。然而這三種定義，又各有優劣，分別具有一定的模糊性。

　　定義Ⅰ的優勢在於特別強調了“判斷形式”這一語詞，限定了我們在進行周延問題斷定時的具體範圍。如果從該定義出發，我們在進行分析時，應該考慮的僅僅是性質命題的形式，而不是其他。然而令人置疑的是，在該書中對周延問題的分析，筆者認為某種程度上有詭辯的味道。當然，主、謂項外延所表示的對象範圍在客觀世界中的關係，與主、謂項外延間的關係，分屬不同的範疇，前者是我們認識的對象，後者是我們認識的內容。“認識內容當然要根據於認識對象，並且要日益正確地反映認識對象；但是，這二者仍然是有差別的，仍然是不等同的。可以有這樣的情況：在客觀世界中，本來S類的全部分子是P類的分子，但是，我們卻只認識到S類的部分分子是P類的分子。例如，在客觀世界中，所有運動形態都是可以轉化為熱的，但是，在歷史上很長一段時期，我們卻只認識到有些運動形態(如摩擦)是可以轉化為熱的。也可以有這樣的情況：在客觀世界中，本來S類中只有部分分子是P類的分子，但是，我們卻錯認為，全部的S類分子都是P類的分子。例如，在客觀世界中，本來只有一部分天鵝是白的；但是，歷史上有很長一個時期，歐洲人卻認為所有的天鵝都是白的。”

　　不可否認，人類的認識具有一定的局限性；對客觀事物的認識只能在當下的特定的時間、空間中，既不能超越該時空也不能遲滯於該時空，否則必將導致錯誤的結論，不能夠真實地反映事物。在該書中，作者一方面強調“判斷形式”，另一方面在對“周延性”進行分析、反駁時運用特定的例子從思維內容方面闡釋。再者，傳統邏輯主要是以三段論理論為基礎的，其對象語言也就是所謂的自然語言，必然涉及到思維對象類的性質以及類與類之間的關係。這種性質與關係又是以它們在客觀世界中的關係為依據的。如果沒有一定的實際的科學知識奠基，我們就沒有辦法判定一個命題的真假，也不可能很準確的判定推理的正確性。上述分析告訴我們，金本《形式邏輯》教材的周延理論隱藏著邏輯矛盾，根源在於一方面排斥思維內容，另一方面又運用之。

　　對於定義Ⅱ，本文在這裡闡明一點，既然周延問題離不開具體的命題，那麼怎麼可能不與現實的客觀的實際情況相聯繫？

　　定義Ⅲ認為性質命題主、謂項的周延性是性質命題主、謂項在量的方面的基本邏輯特性。同時，該定義也指出——項的周延性，就是指對性質命題主、謂項外延數量的反映情況。並且斷定

　　“一切肯定命題的謂項都是不周延的。”

　　即一切肯定命題都沒有反映謂項的全部外延。然而這樣的一個全稱肯定命題也有遇到矛盾的時候，上述陳述的作者也看到了這一點：“某些具有SAP形式的具體命題，其主項的全部外延，事實上就是謂項的全部外延(例如‘人是能製造生產工具的動物’，就是這種具有SAP形式的具體命題)。”

　　顯然，在“人是能製造生產工具的動物”這類SAP性質命題上，客觀事實和邏輯形式發生了尖銳的衝突，從事實上看，主項和謂項的外延等同；而從作者所給的分析看，這是肯定命題，其謂項是不周延的。上述分析告訴我們，該定義同樣存在著形式和事實的矛盾。

　　以上三本教材對周延性的定義的理解基本是一致的：性質命題主、謂項的周延性是對性質命題主、謂項外延情況的斷定：在性質命題中若斷定了主項或謂項的全部外延，該主項或謂項就是周延的；如果斷定了主項或謂項的部分外延，該主項或謂項就是不周延的。

　　在這種情況下，我們應如何正確理解周延問題。筆者認為針對周延問題要從兩個層面來加以闡述：第一層面：邏輯形式；第二層面：客觀內容。

　　(二)形式和內容兩個層面的周延理論

　　A,E、I、O四種直言判斷主、謂項周延性理論是形式邏輯的基本理論之一。它滲透在形式邏輯的許多理論之中,在邏輯理論體系中占有重要地位。可以說,對變形推理的換位法和三段論的有關理論、規則的理解和把握情況,取決於周延性理論熟練把握程度。所以,研究和完善周延性理論的表述方法,具有十分重要的意義。

　　目前，從邏輯形式角度闡釋周延性，一般可以得出這樣的規則：

　　全稱性質命題的主項周延；特稱性質命題的主項不周延；肯定性質命題的謂項不周延；否定性質命題的謂項周延。這一層面的分析是學界已經認可的，且普遍地表現在目前的普通邏輯教科書中，只是分析的角度不同，不再贅述。本文的重點在於對第二個層面的分析，即內容層面性質命題主、謂項的周延情況：

　　1.A命題：所有的S都是P。很明顯，該類命題的主項周延——對主項S的全部外延進行了斷定。然而，謂項P的周延性卻比較不容易說清楚。從A命題的邏輯形式(所有的S都是P)可以很直觀的得出主項S周延，但是得不出謂項P周延與否。A命題中S與P的外延關係具有S包含於P和S與P等同兩種關係(參照圖1)：當S與P有種屬關係時，S的外延完全包含於P的外延之中，此時，對S的外延的全部進行了肯定；而對P的外延的部分進行了斷定，因此，P是不周延的；而當S與P有全同關係時，即表示S就是P，P就是S時，主項S與謂項P的外延是同一的，二者所指的都是同樣的一些對象，對於SAP形式的命題來說，主項S對謂項P的全部外延作了反映，謂項P是周延的。例如：所有的人都是能製造生產工具的動物。主項“人”與謂項“能製造生產工具的動物”具有等同的外延關係，主項“人”對謂項“能製造生產工具的動物”的外延的全部作了反映。在這種情況下，我們不能將謂項“能製造生產工具的動物”的外延認為是不周延的。

圖1:性質命題真值規律表

　　2.E命題：所有的S都不是P。該命題主、謂項的周延性是沒有爭議的，即：E命題主、謂項都是周延的。

　　3.I命題：有的S是P。與A命題一樣，這裡的主項S一般都被認為是不周延的，而謂項P的周延性不定。我們可以先看下麵這樣一個命題：所有的人都是能夠站立的動物。

　　很顯然，這是一個A命題，可以用歐拉圖將主、謂項外延間的關係表(右圖2)：

圖2

　　S的外延全部包含於P的外延之中，當然，根據歐拉圖的性質我們也可以表達為：有的P是所有的S：有的能夠站立的動物是所有的人。該命題則是一個不折不扣的I命題——主項P：能夠站立的動物；謂項S——人，該命題卻是主項不周延而謂項周延。

　　為了更準確地理解I命題主、謂項的周延情況，我們有必要對特稱量項“有的”進行分析說明。

　　特稱量項表示對性質命題所述說的對象有所陳述，其標準表達形式是“有”、“有的”或“有些”。這些量詞僅僅表示“至少有些，至多全部”，而不像日常思維中那樣，有時候也表示“僅僅有些”。特稱量項“有的”、“有些”的意思僅僅局限於“存在”或“有”，只要存在這樣的一分子即可，對其數量的多少沒有要求。因此，特稱命題又被稱為“存在命題”。誠然，“存在”的含義是極為模糊的，可以表示“至少一個”，也可以表示為“全部”。

　　現在我們再來分析I命題在其他情況下的周延性：當有的表示“全部”時，毫無疑問，其主項是周延的，而謂項的周延性則視具體情形而定。

　　至此，我們可以對I命題的周延作一總結：主項S可周延也可不周延；謂項P可周延也可不周延。

　　在以上情況下，參照圖一，我們可以很清楚的看到A命題與I命題為交叉關係，簡而言之，有的A命題是I命題，有的I命題是A命題；E命題與O命題也為交叉關係。如果從劃分的角度對性質命題進行這樣的分類，則犯了“子項相容”的邏輯錯誤。

　　很明顯，如果我們這樣來分析I命題的周延性，顯然是存在一定錯誤的。從以上的分析可以看出，導致這種結果的最根本原因無非在於對特稱量項“有的”的定義極為模糊。早在古希臘時期，亞里士多德就強調我們要“憑定義認識每一事物”，

　　“定義之所以為人所重，就在於它必有所指明，由名片語成的公式將所解釋的事物划出了界限。”

　　因此，為了明確起見，在邏輯系統中，當形式與內容產生衝突的時候，“有的”可以定義為：“有的”就是事物數量至少一個，但不包括全部。如此而來，I、O命題則僅在S與P有包含關係和交叉關係時成立(如圖3)。此時，I命題的主項不周延，而謂項的周延性則視具體情況而定。

圖3:性質命題真值規律表

　　4.O命題：有的S不是P。對該命題主謂項的周延性可以參考E命題和I命題周延性的情況，這裡不再詳述。同樣地，O命題的主項可周延，也可不周延；謂項P則一定周延。這樣，關於A、E、I、O四種性質命題主、謂項周延性的問題，可以與主謂項的外延關係情況結合起來考慮，下表(圖4)可以清楚地使我們認識這一問題(在A、E、I、O為真的情況下)：

圖4:性質命題真值規律表

　　即：

　　全稱性質命題的主項周延；

　　特稱命題的主項不周延；

　　肯定命題的謂項可周延也可不周延；

　　否定命題的謂項周延。

　　當然，該規則是建立在客觀事實或內容基礎上的。馬佩先生曾經在《論直言判斷的種類》一文中將性質命題分為肯定同一判斷和否定同一判斷等種類，筆者認為某種程度上是對本文所論及的語義層面的周延理論的有力支持。限於篇幅所限，這裡就不再詳述。