二次拋物線外推法

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什麼是二次拋物線外推法^[1]

　　二次拋物線外推法是指一種預測方法。是趨勢外推法中曲線外推的一種。指當被觀察對象的發展趨勢與時間序列成二次拋物線關係時，建立二次拋物線方程，對已知觀察值作出擬合，並用來進行外推預測的方法。

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二次拋物線外推法的方程^[2]

　　當某一現象的發展是受兩個因素的影響，而各年遞增量之差大體相同時，可以用二次拋物線外推法。

　　二次拋物線外推法的方程是：

　　 $y_i=a+bt_1+ct_1^2$

　　待定參數a,b,c可以用平均法，將原數列分成三部分，組成下列聯立方程組：

　　 $\begin{cases}\sum_{i=1}^n y_i-na-b\sum_{i=1}^n t_i-c\sum_{i=1}^n t_i^2=0\\\sum_{i=n+1}^n y_i-na-b\sum_{i=n+1}^n t_i-c\sum_{i=n+1}^n t_i^2=0\\\sum_{i=2n+1}^n y_i-na-b\sum_{i=2n+1}^n t_i-c\sum_{i=2n+1}^n t_i^2=0\end{cases}$

　　待定參數a,b,c求得後，即可求出方程 $y_i=a+bt_1+ct_1^2$ 。根據方程預測。

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參考文獻

↑ 彭克巨集主編.社會科學大詞典[M].ISBN:7-80035-228-5/C61.中國國際廣播出版社,1989.10
↑ 歐陽超,施兆福編.石油工業統計習題解[M].ISBN;F407.22.石油工業出版社,1987

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