逻辑与

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逻辑与(logical conjunction)

目录

什么是逻辑与

  在逻辑和数学中,逻辑与或逻辑合取或且是一个二元逻辑运算符。如果其两个变量的真值都为“真”,其结果为“真”,否则其结果为“假”。

  基本符号:\land

  中文名:逻辑与,合取,交集,按位与,逻辑乘,与门等

  命题逻辑中的二元连接词合取,是一个两元算子,集合论中的交集算子,二进制中的逻辑乘算子,按位与(Bitwise AND),逻辑门中的“与”门(AND gate),编程语言中的&或and运算符等等。

  逻辑与\land是个二元运算符,运算结果取值为真的条件是,当且仅当两个命题的取值都真时。命题是取值要么是真要么是假的二值语句,没有第三种取值,或说值域为{真,假}或是{T,F}或是{0,1}。未知真又未知假的语句是猜想;既真又假,既不真又不假的语句是悖论。

  复合命题~A \and B,读作A合取B,在GCT逻辑中,也叫联言命题。

逻辑与的真值表定义

  ~A \and B的真值表:

  运算结果为真时,只存在一种输入组合,A与B都为真时。其余三种输入组合,运算结果都是假。

INPUT OUTPUT
A B A \and B
T T T
T F F
F T F
F F F

逻辑与推理规则

  (一)合取引入规则(∧+)(conjunction introduction rule):

A,
B.
推出(Therefore), A and B.

形式化为:

\mathbf{A},
\mathbf{B}
\vdash A \and B

例如:

Bob likes apples.
Bob likes oranges.
Therefore, Bob likes apples and oranges.

  (二)合取消去规则(∧-)(Conjunction elimination rule):

A and B.
推出(Therefore), A.

或者,

A and B.
推出(Therefore), B.

形式化为:

A \and B
\vdash A

或者,

A \and B
\vdash B

逻辑与的运算律

可交换律

A \and B     \Leftrightarrow     B \and A
    \Leftrightarrow    

可结合律

~A ~~~\and~~~ (B \and C)     \Leftrightarrow     (A \and B) ~~~\and~~~ ~C
~~~\and~~~     \Leftrightarrow         \Leftrightarrow     ~~~\and~~~

幂等律

~A~ ~\and~ ~A~     \Leftrightarrow     A~
~\and~     \Leftrightarrow    
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评论(共3条)

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可恨密码记不住 (Talk | 贡献) 在 2014年8月16日 13:14 发表

英文版的功能强大,资源丰富

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可恨密码记不住 (Talk | 贡献) 在 2014年8月16日 13:23 发表

这是简化版,做不出英文版的原版效果。

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可恨密码记不住 (Talk | 贡献) 在 2014年8月16日 14:59 发表

合取^,逻辑与,and运算符,中False或0的作用就好比,老鼠屎(一粒老鼠屎,弄坏一锅粥),在子网掩码(TCP/IP)中,就是利用这种【老鼠屎】特性来屏蔽子网主机号的.....

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