三门问题
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三门问题——亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论（Monty Hall problem）
什么是三门问题
三门问题（Monty Hall problem），是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。
这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？如果严格按照上述的条件的话，答案是会—换门的话，赢得汽车的机会率是 2/3。
这条问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。
问题与解答
问题
以下是蒙提霍尔问题的一个著名的叙述，来自 Craig F. Whitaker 于1990年寄给《展示杂志》（Parade Magazine）玛丽莲·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）专栏的信件：
假设你正在参加一个游戏节目，你被要求在三扇门中选择一扇：其中一扇后面有一辆车；其余两扇后面则是山羊。你选择了一道门，假设是一号门，然后知道门后面有什么的主持人，开启了另一扇后面有山羊的门，假设是三号门。他然后问你：“你想选择二号门吗？”转换你的选择对你来说是一种优势吗？
以上叙述是对 Steve Selvin 于1975年2月寄给 American Statistician 杂志的叙述的改编版本。如上文所述，蒙提霍尔问题是游戏节目环节的一个引申；蒙提·霍尔在节目中的确会开启一扇错误的门，以增加刺激感，但不会容许玩者更改他们的选择。如蒙提·霍尔寄给 Selvin 的信中所写：
如果你上过我的节目的话，你会觉得游戏很快—选定以后就没有交换的机会。 —(letsmakeadeal.com)
Selvin 在随后寄给 American Statistician 的信件中(1975年8月) 首次使用了“蒙提霍尔问题”这个名称。
一个实质上完全相同的问题于1959年以“三囚犯问题”（three prisoners problem）的形式出现在马丁·加德纳的《数学游戏》专栏中。葛登能版本的选择过程叙述得十分明确，避免了《展示杂志》版本里隐含的前提条件。
这条问题的首次出现，可能是在1889年约瑟夫·贝特朗所著的 Calcul des probabilités 一书中。 在这本书中，这条问题被称为“贝特朗箱子悖论”（Bertrand's Box Paradox）。
Mueser 和 Granberg 透过在主持人的行为身上加上明确的限制条件，提出了对这个问题的一种不含糊的陈述：
- 参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。
- 主持人知道每扇门后面有什么。
- 主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。
- 主持人永远都会挑一扇有山羊的门。
- 如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。
- 如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。
- 参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。
解答
转换选择可以增加参赛者的机会吗？
问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。
有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)：
- 参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。
- 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。
- 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。
如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是 1/2。不过若主持人不知道哪扇门有羊，在参赛者选择后仍开出羊，此时透过转换选择而赢的概率仍为2/3。
另一种解答是假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。
参考资料
【1】Bapeswara Rao, V. V. and Rao, M. Bhaskara (1992). "A three-door game show and some of its variants". The Mathematical Scientist 17, no. 2, pp. 89–94
【2】Bohl, Alan H.; Liberatore, Matthew J.; and Nydick, Robert L. (1995). "A Tale of Two Goats ... and a Car, or The Importance of Assumptions in Problem Solutions". Journal of Recreational Mathematics 1995, pp. 1–9.
【3】Gardner, Martin (1959). "Mathematical Games" column, Scientific American, October 1959, pp. 180–182.
【4】Mueser, Peter R. and Granberg, Donald (1999), "The Monty Hall Dilemma Revisited: Understanding the Interaction of Problem Definition and Decision Making" (University of Missouri Working Paper 99-06). http://econwpa.wustl.edu:80/eps/exp/papers/9906/9906001.html (retrieved July 5, 2005).
【5】Nahin, Paul J. Duelling idiots and other probability puzzlers. Princeton University Press, Princeton,pp. 192-193.
【6】Selvin, Steve (1975a). "A problem in probability" (letter to the editor). American Statistician 29(1):67 (February 1975).
【7】Selvin, Steve (1975b). "On the Monty Hall problem" (letter to the editor). American Statistician 29(3):134 (August 1975).
【8】Tierney, John (1991). "Behind Monty Hall's Doors: Puzzle, Debate and Answer?", The New York Times July 21, 1991, Sunday, Section 1; Part 1; Page 1; Column 5
【9】vos Savant, Marilyn (1990). "Ask Marilyn" column, Parade Magazine p. 12 (Feb. 17, 1990). [cited in Bohl et al., 1995]
【10】Tijms, Henk (2004), Understanding Probability, Chance Rules in Everyday Life , Cambridge University Press, New York, pp. 213-215.
评论(共52条)
是三种等可能的，你说的四种并不是等可能的3和4的概率分别是是1、2的一半而1和2是相同的
因为只有一辆汽车，而有两只山羊，所以，参赛者选中山羊时是两种可能而选中汽车时只有一种可能，所以总共是三种可能，而不是四种。
说什么也不知道，主持人把羊门打开后参赛规则就变了；问题已经变成一辆车和一只羊，叫你选，都是50%的概率，哪来的2/3。找个聪明的编辑行不？就这智商还搞MBA百科，有头没尾。
这个原理的现实意义就在于，由于主持人的参与，你从只有1/3的概率选中汽车到你有2/3的概率选中汽车。
毫无意义，听过“一块钱到哪儿去”的故事没，跟那个类似的。主持人那么好心直接告诉他车在哪里得了，这悖论的本质问题是规则在主持人的干预下改变了，由三选一变成二选一，不同事件怎么能用同一种模型下的概率来比较。
因为主持人知道哪扇门后有车 他的决定影响了概率。 极端一点，比如说有100扇们后有99头羊和一辆车，你选择了一扇们（比如说门1），这个时候，主持人接连打开了98道门 都是羊 问你换还是不换 你换不换？ 再比如一枚硬币扔正反概率一样 1/2，但是当你连续扔了99次硬币是正，你还会说第一百次正反的概率是一样的吗？ 本来概率是一样的 当某种情况发生后 就使得某个选择更有利 我是这样理解的。
就单独的针对第二次选择才是50%的概率
毫无意义显然是不对的咯，这个原理告诉我们的其实很简单，理智和情感的问题，太多人会根据自己所谓的坚持或者偏执而盲目的选择，这个原理假如建立在多次可重复事件上，你想每次都能多1/3概率获胜，何乐不为！
编辑的这个解答其实是荒谬而且可笑的，但是也极具欺骗性。 谬误出在答案给的那所谓的三种可能上： “参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。” 答案把山羊编了号，导致可能貌似有三种了，其实只有如下两种： 参赛者挑了山羊，主持人挑另一只山羊。转换将赢得汽车。 参赛者挑了汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 如果没有主持人的干预，参赛者选中汽车的概率是三分之一；但是因为主持人的干预，并且给了参赛者二次选择的机会，参赛者其实是在新的条件下开始了一个新的游戏和选择，新的选择和主持人干预前已经没有丝毫联系，参赛者获得汽车的机会是二分之一。 所以如果把整个过程当成一个完整的游戏的话，参赛者获得汽车的机会就是二分之一，所谓的三分之二，是被游戏前半部分干扰导致精神分裂的结果。哈哈。 游戏的意义在于：要求我们能排除干扰，透过现象看到本质，能从一件事情中跳出来，重新审视新的事态。
因为只有一辆汽车，而有两只山羊，所以，参赛者选中山羊时是两种可能而选中汽车时只有一种可能，所以总共是三种可能，而不是四种。
既然都说山羊一和山羊二、说明山羊一和山羊二是不同的东西，和一只猫、一只狗、一辆车的模型有什么区别？
我是无情神龙！作者论述的答案是正确的！我这里有巧妙的解释：因为你第一步选择了一门，那么车在另外两门的里的概率就是2/3.而第二步你打开了另外两门里的山羊门，那么另外两门里的另一门是车辆门的概率依然不变，仍然是2/3嘛。
无情神龙！————或者说得极端一些：一共有1万门，其中只有1车辆门，另外都是山羊门。你第一步选择了一门，那么车在另外的9999门里的概率就是9999/10000.当主持人把另外的9999门中的9998门山羊门都打开，那么你选择9999门的最后一门是车辆门的概率还会是1/2吗？？哈哈哈哈......
既然都说山羊一和山羊二、说明山羊一和山羊二是不同的东西，和一只猫、一只狗、一辆车的模型有什么区别？
关键是数量的不同，而不是种类的是否相同！无情神龙
看了问题和一大片模糊的评论解释，很是让我头晕！为什么想的那么复杂，简单点就是开一扇后也就只有两种可能了！你还有第三个门可选吗？脑残的人才选！概就只有1/2
前面说了一大堆问题都是为了扰乱你的思维，故意引你走偏的，就想他们说的还有一元不见了是一样的道理，开始的时候选中车的概率是1/3，主持人去掉一个门后，剩下的就是1/2的机会了，换与不换都是同样的机会，他说三中情况应该是4中情况，参赛者挑中了汽车，主持人开门会是2 种情况。
既然都说山羊一和山羊二、说明山羊一和山羊二是不同的东西，和一只猫、一只狗、一辆车的模型有什么区别？
赞同
编辑的这个解答其实是荒谬而且可笑的，但是也极具欺骗性。 谬误出在答案给的那所谓的三种可能上： “参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。” 答案把山羊编了号，导致可能貌似有三种了，其实只有如下两种： 参赛者挑了山羊，主持人挑另一只山羊。转换将赢得汽车。 参赛者挑了汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 如果没有主持人的干预，参赛者选中汽车的概率是三分之一；但是因为主持人的干预，并且给了参赛者二次选择的机会，参赛者其实是在新的条件下开始了一个新的游戏和选择，新的选择和主持人干预前已经没有丝毫联系，参赛者获得汽车的机会是二分之一。 所以如果把整个过程当成一个完整的游戏的话，参赛者获得汽车的机会就是二分之一，所谓的三分之二，是被游戏前半部分干扰导致精神分裂的结果。哈哈。 游戏的意义在于：要求我们能排除干扰，透过现象看到本质，能从一件事情中跳出来，重新审视新的事态。
非常同意你的看法，其实什么2/3都是假象。其实只有1/2的机会而已。
真不知道你们是怎么想的，一般的主持人是站在公司一方的，真正当他知道这个人选择了车这个门才会误导他去换一个门，所以一般人是不会去换的，但是主持人说的有说服力很可能会误导成功，这也是种技巧，即使不管什么状态下都会去开一个山羊门，那么主持人会把握他的分寸，用或重或轻的语气来阐述同一问题，所以很多时候大众是不会根据主持的给的优势条件来选的，因为你换了你才是蠢材，坚持即使没中，也不会辱没自己
也就是说，看起来开一扇门后，你变换选择赢得的几率会缩小，可是汽车还是一辆，主持人还是干扰，优厚待遇的背后是把刀子，你是坚持自主，还是由他带领，显然易见。相信理论，还是相信理智抵抗诱惑？
我也觉得概率是50%，后面一个选择是独立的，二选一，不管你前面选了哪个，都不影响后面。很明显的，前面的分析完全是误导人，简单问题复杂化，搞的你晕头转向才是目的。
童鞋 学学概率论吧 连续扔99次硬币是正 的概率是2的99次方分之一 连续扔99次硬币是正 加第一百次是正 的组合概率是2的100次方分之一 连续扔99次硬币是正 加第一百次是反 的组合概率是2的100次方分之一 so 第一百次正反的概率是一样的 是1/2
我是无情神龙！作者论述的答案是正确的！我这里有巧妙的解释：因为你第一步选择了一门，那么车在另外两门的里的概率就是2/3.而第二步你打开了另外两门里的山羊门，那么另外两门里的另一门是车辆门的概率依然不变，仍然是2/3嘛。
你的解释有一个连你自己都没发现的暗藏的前提假设——你选的门后是山羊
按照你的方法 假设你选的门后是车 那么另外两门里是山羊的概率也是2/3 第二步你打开了另外两门里的山羊门 那么另外两门里的另一门是山羊的概率依然不变，仍然是2/3
这不是矛盾了么 是车的概率是2/3 是山羊的概率也是2/3 加起来就有4/3了
Liebao2004 和 Guderian 和 Zhtaild 是正确的
第一次 你可以闭上眼睛吹着口哨随便选 主持人会去掉一只山羊 第二次 你仍然闭上眼睛吹着口哨随便选 反正都是二选一 不会因为你紧张、激动、努力思考、参考第一次、听观众的就能选对 这个凭运气
这个游戏的目的不是主持人让你赢汽车 或者不让你赢汽车 目的是激发观众的神经 增加收视率 卖广告
第一次 你可以闭上眼睛吹着口哨随便选 主持人会去掉一只山羊第二次 你仍然闭上眼睛吹着口哨随便选 反正都是二选一 不会因为你紧张、激动、努力思考、参考第一次、听观众的就能选对 这个凭运气
这个游戏的目的不是主持人让你赢汽车 或者不让你赢汽车 目的是激发观众的神经 增加收视率 卖广告
我认为以上回复是本质
错。的确是3种可能。 我来提供这样一个思路： 对于选手来说，一开始只有3种可能：选择1门、2门、3门。结果分别是选错、选错、选对。 一旦起初选错，之后主持人排除另一错误答案后，必然获得汽车奖励。 一旦起初选对，之后主持人不管排除哪个门的山羊，对于选手来说，都是无法得到奖励的。
因此有以下结论：初始选择决定最终结果。初始选对的必然没有奖励，初始选错的必然有奖励。
而初始选择只有3个，选错的概率是2/3。因此相对应的最终获得奖励的概率也是2/3。
不然。这位朋友你的思路只能停留在最后一步选择概率是1/2这个点儿上。可是我们讨论的是整个过程，也就是说，你在第一次选择门的时候其实对你最后是否选到汽车有影响。从整个过程来考虑的话，主持人排除掉一扇门的前提下，选手如果选择第二次换门将会打到最大效益。也就是2/3概率抽到汽车。
我也觉得概率是50%，后面一个选择是独立的，二选一，不管你前面选了哪个，都不影响后面。很明显的，前面的分析完全是误导人，简单问题复杂化，搞的你晕头转向才是目的。
你们所讨论的跟三门问题并不是一个点。。
显然，从第二次选择独立的角度看，选手选到汽车的概率是1/2，没错。
可是三门问题所讨论的关键是：在选手从3个门里面选择一个门之后，主持人排除掉其中一个山羊门，选手如果选择另外一扇没有选择过的门，整个过程下来，选到汽车的概率将会是2/3。
这个问题其实挺容易的，自己画个图就知道了。比如说X是汽车，O是羊。 X O O 假如你最开始选的是X, 主持人把其中一个有山羊的门打开，然后你换，那你会得到山羊。 假入你最开始选的是O, 主持人把另一个山羊的门打开，然后你换，你会得到一辆汽车。 最后一个可能，选择另外一个O, 主持人把另一个山羊的门打开，然后你换，你会得到一辆汽车。 所以说，只要你开始没有选有车的那个门，你就会得到那辆车。所以概率是2/3 另外那些瞎评论的人，先想想再评论...
是三种等可能的，你说的四种并不是等可能的3和4的概率分别是是1、2的一半而1和2是相同的
应该是2分之1，因为主持人总是会打开有羊的门，而选择人无法确定其余两扇门那一扇有羊，所以选对的概率应该是2分之一才对
在第二次计算概率的时候 第一次中的事件已经被观测成为事实了 不应该计入第二次的计算中 所以相当于最终只是在二者之间选一个
评论才是亮点 其实 大家只是把想法说出来 仅此而已 大家都很有想法啊 有争论才会有结论 有想法才会有创新 不要只看谁的结论错了 错了又怎样 个人觉得 有想法才是可贵的
这问题可以看做是主持人把其中的一个有山羊的门告诉你了，就只剩下二个门，在其中做出选择，选中的概率是0.5，所以换与不换，是等同的概率0.5。如果是n（n>=3）个门（只有一个门是汽车），你选择其中一个门，然后主持人把其他的n-2个门是山羊的打开，告诉你换不换，其实是只剩下二个门，在其中做出选择，选中的概率是0.5，所以换与不换，是等同的概率0.5。
其实应该这么解释吧 首先，“主持人去掉一个错误答案问你换不换？”这个事实应该理解为“如果我一开始选错了，那么换了就一定对，如果一开始我选对了，那么换了就一定错” 所以就很简单了，一开始选错的概率为2/3，那么换的话选对的概率就是2/3 那些说1/2的人们，只是针对第二次选择，整体而言不能这么看的，劝大家想清楚了再喷
其实应该这么解释吧 首先，“主持人去掉一个错误答案问你换不换？”这个事实应该理解为“如果我一开始选错了，那么换了就一定对，如果一开始我选对了，那么换了就一定错” 所以就很简单了，一开始选错的概率为2/3，那么换的话选对的概率就是2/3 那些说1/2的人们，只是针对第二次选择，整体而言不能这么看的，劝大家想清楚了再喷
楼上是我发的，我再补充一下“主持人去掉一个错误答案”这点在概率上只影响了一件事，就是“如果选择换换是否能换对？”，如果没有去掉错误答案，那么如果我们一开始选错的话，然后选择交换的时候就有50：50的概率换对/换错。因此，如果没有去掉错误答案的话，换不换都是1/3的概率对
原来选择是1/3的概率，打开了一扇有羊的门也不会改变。如果认为会改变，那么岂不是就算不打开一扇有羊的门，也已知剩下2门中必有一羊，所以选到汽车概率是1/2了
請大家看清楚問題... 問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？ 而不是:那一扇門嬴得汽車的機會率較大?
那一扇門嬴得汽車的機會率較大? 主持人打開了其中一扇山羊的門... 餘下兩扇門... 嬴得汽車的機會率各是二分一...
換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？ 會... 假如你換門的話... 你原本贏得汽車的話...你只得山羊... 你原本得到山羊的話...你贏得汽車... 但係原本贏得汽車的機會率是三分一... 原來得到山羊的機會率是三分二... 即是你換門後贏得汽車的機會率=你原本只得山羊的機會率=三分一... 你換門後只得山羊的機會率=你原本贏到汽車的機會率=三分二... 所以換另一扇門是會增加參賽者贏得汽車的機會率的...
請大家看清楚問題... 問題是:換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？ 而不是:那一扇門嬴得汽車的機會率較大?
那一扇門嬴得汽車的機會率較大? 主持人打開了其中一扇山羊的門... 餘下兩扇門... 嬴得汽車的機會率各是二分一...
換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？ 會... 假如你換門的話... 你原本贏得汽車的話...你只得山羊... 你原本得到山羊的話...你贏得汽車... 但係原本贏得汽車的機會率是三分一... 原來得到山羊的機會率是三分二... 即是你換門後贏得汽車的機會率=你原本只得山羊的機會率=三分一... 你換門後只得山羊的機會率=你原本贏到汽車的機會率=三分二... 所以換另一扇門是會增加參賽者贏得汽車的機會率的...
最後4句打錯字...
更正... 即是你換門後贏得汽車的機會率=你原本只得山羊的機會率=三分「二」... 你換門後只得山羊的機會率=你原本贏到汽車的機會率=三分「一」... 所以換另一扇門是會增加參賽者贏得汽車的機會率的...
始终觉得是1/2的概率。 前面说“参赛者先挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。”这里不是有两种可能吗？主持人选羊1，或选羊2。 结合前面两种可能，总共有4中可能性！
还有别说这种是一种情况，有些情况下，算概率时，完全相同的东西，也要分为1,2.。。。
觉得是1/2 的朋友，你们都没有清楚题目问的是什么。 题目问换门中汽车的概率。 首先要确定样本空间，这里的样本空间就是整个选择过程中所有的可能性。 有A（羊） B（羊） C（车）三扇门。注意这里有个前提是主持人知道车是在C门。 参赛者第一次选择的门有3种可能，这个能理解吧。 可能1： 参赛者选择A门 主持人打开B门 换门得车 不换门得羊 可能2： 参赛者选择B门 主持人打开A门 换门得车 不换门得羊 可能3： 参赛者选择C门 主持人打开A或者B 换门得羊 不换门得车
这里为什么把可能3里面的主持人选择开A还是B没有分开当作2个样本空间，大家自己思考一下。
那么在这3个样本空间里，“换门得车”的概率是不是2/3呢？ 注意这里如果问的是：“在剩下两个门里选择有车的概率”那么概率就是1/2了。 讨论概率问题一定要搞清楚样本空间。
好了，上面说的可能3里面的主持人选择开A还是B没有分开当作2个样本空间，因为我们的样本空间是基于选手的第一次选择来讨论的。不论主持人在可能3里面选择开A还是B都不影响选手第一次对C门的选择。而我们讨论的题目是选手换不换门的选择上的。 所以这个要理解，因为看到有人讨论这个问题的时候把可能3分解成了： 可能3：参赛者选择C门 主持人打开A 换门得羊 不换门得车 可能3：参赛者选择C门 主持人打开B 换门得羊 不换门得车 这样是不正确的。
这样解释大家就能看懂了吧？ 第一次选择的时候 毋庸置疑 选中车是1/3 选中羊是2/3 转换门： 选中车 转换门 那么得到车的概率就剩0了 选中羊 主持人去掉另一只羊 那么转换门肯定是车 那么得到车的概率就是2/3乘1 总计1/3乘0 + 2/3乘1=2/3 不转换门 很显然的1/3乘1 + 2/3乘0=1/3
1/2 推理： 把门当做一个羊圈的出口，羊圈里有2只羊1只狼。
主持人开门放走一只羊。无论哪只羊，主持人只会放走羊。 问参赛者开门放走狼的几率是多大。 结论：1/2。
衍生， 羊圈里有999只羊，1只狼。 主持人放走998只羊。 然后问参赛者放走狼的几率是多少。 还是1/2。
1/3的结论推理： 有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)：
参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。
应该是： 参赛者挑"非汽车"(山羊一号)，主持人挑"非汽车"(山羊二号)。转换将赢得汽车。 参赛者挑"非汽车"(山羊二号)，主持人挑"非汽车"(山羊一号)。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑非汽车(羊)。转换将失败。赢得(羊)。
1和2无意义，其实是一种情况。 还是1/2。
思考重点： 因为是关于得到汽车，所以只有汽车和非汽车2种情况。其他的都是假象。
补充： 羊圈里2只羊1只狼。 主持人不干涉的话。 开门放走狼的几率是1/3。（得汽车）
主持人干涉。放走一只羊。 羊圈里还有1只羊1只狼。 开门放走狼的几率是1/2。（得汽车）
再补充： 纠结在换门。。 羊圈有3个出口。每次同时只能开一个门，且只出一个只。 换门有意义吗？还是只能出来一只（羊或狼）。 其实只有1个门，3门是假象。换门更是障眼法。
acfun发不了贴，贴这里----
2：酒鬼问题 已知某酒鬼有90%的日子都会出去喝酒，喝酒只去固定三家酒吧。今天警察找了其中两家酒吧都没有找到酒鬼。 问：酒鬼在第三家酒吧的几率？ 参考答案：90% or 75%
答案是75%。 推理:因为是百分比，所以假设有10个安检门，酒鬼必需在通过1个安检门且只能通过一个。 结合30%，30%,30%,10%,设定以下：（警察即安检门） 1号，2号，3号为A组安检门 4号，5号，6号为B组安检门 7号，8号，9号为C组安检门 10号 为D组安检门。 结合题目，A组安检门和B组安检门损坏，不能用。 还有7号，8号，9号，10号安检门可用，问酒鬼通过C组安检门的概率。 答案：3/4，即75%
觉得是1/2 的朋友，你们都没有清楚题目问的是什么。 题目问换门中汽车的概率。 首先要确定样本空间，这里的样本空间就是整个选择过程中所有的可能性。 有A（羊） B（羊） C（车）三扇门。注意这里有个前提是主持人知道车是在C门。 参赛者第一次选择的门有3种可能，这个能理解吧。 可能1： 参赛者选择A门 主持人打开B门 换门得车 不换门得羊 可能2： 参赛者选择B门 主持人打开A门 换门得车 不换门得羊 可能3： 参赛者选择C门 主持人打开A或者B 换门得羊 不换门得车
这里为什么把可能3里面的主持人选择开A还是B没有分开当作2个样本空间，大家自己思考一下。
那么在这3个样本空间里，“换门得车”的概率是不是2/3呢？ 注意这里如果问的是：“在剩下两个门里选择有车的概率”那么概率就是1/2了。 讨论概率问题一定要搞清楚样本空间。
好了，上面说的可能3里面的主持人选择开A还是B没有分开当作2个样本空间，因为我们的样本空间是基于选手的第一次选择来讨论的。不论主持人在可能3里面选择开A还是B都不影响选手第一次对C门的选择。而我们讨论的题目是选手换不换门的选择上的。 所以这个要理解，因为看到有人讨论这个问题的时候把可能3分解成了： 可能3：参赛者选择C门 主持人打开A 换门得羊 不换门得车 可能3：参赛者选择C门 主持人打开B 换门得羊 不换门得车 这样是不正确的。
我比较同意，可是我想问问让你去玩这个游戏的话，你会选择换还是不换，当且仅当换能给你带来好处时才换。换句话说，让你去玩这个游戏，在你决定要不要换时，到底是换成功的几率大还是不换？
因为只有一辆汽车，而有两只山羊，所以，参赛者选中山羊时是两种可能而选中汽车时只有一种可能，所以总共是三种可能，而不是四种。
既然都说山羊一和山羊二、说明山羊一和山羊二是不同的东西，把两只山羊换成一只山羊、一只狗就明了了。
三个门，你随便选1个门，选对的概率是1/3，选错的概率是2/3。 这时，如果把你选的那1个门和剩下的2个门转换，选对的概率变成了2/3，选错的概率变成了1/3。 这和主持人先打开1个门后，你再交换，没有什么区别。 所以转换后的概率为2/3。
为什么是3种可能？明明是4种啊。 1.参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 2.参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 3.参赛者挑汽车，主持人挑山羊一号。转换将失败。 4.参赛者挑汽车，主持人挑山羊二号。转换将失败。
因此最终选择变化中奖的几率只有1/2才对。