优选法

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优选法(Optimization method)

　　优选法,是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优方案的一种科学方法。例如：在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可解决。

　　实际工作中的优选问题 ，即最优化问题，大体上有两类：一类是求函数的极值；另一类是求泛函的极值。如果目标函数有明显的表达式，一般可用微分法、变分法、极大值原理或动态规划等分析方法求解（间接选优）；如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解（直接选优）。

　　优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案的方法,优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用,优选法也叫最优化方法。

　　怎样用较少的试验次数，打出最合适的训练量，这就是优选法所要研究的问题。应用这种方法安排试验，在不增加设备、投资、人力和器材的条件下，可以缩短时间、提高质量，达到增强体质．迅速提高运动成绩的目的。

　　1）选定优化判据（试验指标），确定影响因素，优选数据是用来判断优选程度的依据。

　　2）优化判据与影响因素直接的关系称为目标函数。

　　3）优化计算。优化(选）试验方法一般分为两类：

• 分析法：同步试验法
• 黑箱法：循序试验法

　　优选法分为单因素方法和多因素方法两类。单因素方法有平分法、0.618法(黄金分割法)、分数法、分批试验法等；多因素方法很多．但在理论上都不完备．主要有降维法、爬山法、单纯形调优胜。随机试验法、试验设计法等。优选法已在体育领域得到广泛应用。

　　1.单因素优选法

　　 如果在试验时，只考虑一个对目标影响最大的因素，其它因素尽量保持不变，则称为单因素问题。一般步骤：

　　（1）首先应估计包含最优点的试验范围,如果用a表示下限，b表示上限，试验范围为[a，b];

　　（2）然后将试验结果和因素取值的关系写成数学表达式,不能写出表达式时，就要确定评定结果好坏的方法。

　　2.多因素优选法

　　多因素问题：首先对各个因素进行分析，找出主要因素，略去次要因素，划“多”为“少”，以利于解决问题。

　　那么，优选法是怎么操作的呢? 下面，我们举一个例子来说明。

　　某保健饮料开发公司在试验配制一种新型饮料时，需要加入某种化学成分K。根据已往的研究经验，估计每100 kg饮料大约可加入K的量在1000～2000 g之间。要研究出其口感、营养、颜色、气味俱佳的饮料，就需要作大量的试验。如果以每10 g作一次试验的语，就要作100次试验，显然这样就要耗费许多人力、物力、财力以及时间。现在，该公司采用“优选法”，用一张有刻度的纸条表示1000～2000 g ，在纸条的l618处划一条线，1618这一点实际上就是这张纸的黄金分割位置即0．618倍；用算式表示为

　　1000+(2000—1000)×0．618=1618

　　取1618 g化学成分K加入 100 k饮料中做一次试验。然后把纸条对折起来，前一线（1618）落在1382处划线。显然，这两条线对于纸条的中点是对称的。数值1382可以计算出来，即

　　1000+（2000—1618）= 1382

　　这个算式可以写为：左端点+(右端点—前一点) = 后一点

　　再取1382 g化学成分K加入100 kg饮料中，再做一次试验。

　　把两次试验的效果进行比较，如果认为1382 g的浓度比较低，则在1 382处把纸条的左边一段剪掉，得图5．U(b)(反之，就在1 618处剪掉右边的一段)。把剩下的纸条再对折一次，再划线，再做实验，并将实验结果与前面的实验效果比较，如此反复进行试验、比较，逐步接近最好的加入量，直到满意为止。

　　在使用“优选法”时，要根据以往的研究和经验来确定试验范围，这是非常重要的。当然，有时候最优点可能在试验范围之外，这时可在做过几次试验后，再在剪掉的另一段做一次试验，若试验效果好就必须向该端扩大试验范围。

　　早在70年代，由于数学家华罗庚教授的大力宣传和推广优选法，全国各行各业都将优选法运用于生产实践，从而产生了巨大的经济效益。有研究表明，用这种“优选法”做16次试验相当于用“均分法” 2500多次试验所达到的精度。实践证明，在选择合适的生产条件、进行新产品的试制、确保达到产品质量的情况下，“优选法”确实能让我们快速选择最佳方案。

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