纯粹生存保险

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什么是纯粹生存保险

  纯粹生存保险也叫做n年纯生存保险,是指被保险人保险合同签订的时间期满存活,将得到合同规定的保险金。即现龄x岁的人在投保n年后仍然存活,可以在第n年末获得生存赔付的保险

纯粹生存保险的精算现值

  假设(x)投纯粹的生存保险,保期为n年,如果n年后仍存活,将得到1单位元的保险金,求这一保险在投保时的现值

  (1){}_n\!E_x表示这一现值

  (2)设x岁时,有lx人购买了这种保险,于是在(x + n)岁时,将有l(x + n)人存活。

  则有:{}_n\!E_x l_x=v^n l_{x+n}

  即:{}_n\!E_x=\frac{v^n l_{x+n}}{l_x}=v^n{}_n\!p_x=\frac{D_{x+n}}{D_x}

  (3){}_n\!E_x l_x (1+i)^n=l_{x+n}

  现实意义的解释:

  {}_n\!E_x:在利率和生者利下n年的折现系数

  \frac{1}{{}_n\!E_x}:在利率和生者利下n年的累计系数。

  \frac{1}{{}_n\!E_x}=\frac{1}{v^n {}_n\!p_x}=(1+i)^n\frac{l_x}{l_{x+n}}

  它是利率累积因子(1 + i)n与生存累积因子\frac{l_x}{l_{x+n}}的乘积。

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