期望损失最小法

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什么是期望损失最小法

  期望损失最小法是指比较不同订货量下的期望损失,取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。[1]

  期望损失=超储损失之和+缺货损失之和

  已知库存物品的单位成本为C,单位售价为P,若在预定的时间内卖不出去,则单价只能降为S(S<C)卖出,单位超储损失为Co = CS;若需求超过存货,则单位缺货损失(机会损失)Cu = PC。设订货量为Q时的期望损失为El(Q),则取使EL(Q)最小的Q作为最佳订货量。El(Q)可通过下式计算:

  \boldsymbol{E_l(Q)=\sum_{d>Q}C_u(d-Q)P(d)+\sum_{d<Q}C_0(Q-d)P(d)}

  其中:

期望损失最小法示例

  按过去的记录,新年期间对某商店挂历的需求分布率如表1所示:

  某商店挂历的需求分布率

  已知:每份挂历的进价为C=50元,售价P=80元。若在1个月内卖不出去,则每份挂历只能按S=30元卖出。求:该商店应该进多少挂历为好。

  解:设该商店买进Q份挂历当实际需求d<Q 时,将有一部分挂历卖不出去,每份超储损失为Co=C-S=50-30=20(元);

  • 当实际需求d > Q 时,将有机会损失,每份欠储损失为Cu=P-C=80-50=30(元)。
  • 当Q=30时,则E_l(Q)=[30×(40-30)×0.20+30×(50-30)×0.15]+[20×(30-0)×0.05+20×(30-10)×0.15+20×(30-20)×0.20]=280(元)。
  • 当Q取其它值时,可按同样方法算出EL(Q),结果如表2所示,由表2可以得出最佳订货量为30份。

  期望缺失计算表

参考文献

  1. 田世海主编.管理运筹学.科学出版社,2011.06.
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