幂次法则

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什么是幂次法则

  幂次法则指的是事物的发展,其规模与次数成反比,规模越大,次数越少。

幂次法则的内容

  个体的规模和其名次之间存在着幂次方的反比关系。

  R(x) = axb

  其中,x为规模(如:人口、成绩、营业额…),R(x)为其名次(第1名的规模最大),a为系数,b为幂次。

  当二边均取对数(log)时,公式成为log(R(x))=log(a)–b˙log(x)。若以log(R(x))为X轴,log(x)为Y轴,其分布图呈直线,斜率为负。斜率之绝对值越小,代表规模差异越小。

  Image:幂次法则.png

  幂次法则的现象在100多年前即被发现。许多的经验研究发现,诸如都市人口、网站规模、(英文)字汇出现频率、国民生产毛额…,均呈现幂次法则现象。其中,最有名的是Zipf's Law,其幂次为-1。

  幂次法则也是复杂系统(complex systems)重要的「自组织」(self-organization)现象。

  复杂系统的六个特性:不存在总体生长控制规则、分散的个体互动、呈现阶层式结构、动态演化过程、不断出现新奇现象、不均衡状态。

  个体的非线性(方程式)互动关系所构成的复杂系统,却可能在总体面呈现简单的形式规则(自组织现象)。幂次法则便是其中一个很常见的现象。

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