幂次法则

出自 MBA智库百科(https://wiki.mbalib.com/)

　　幂次法则指的是事物的发展，其规模与次数成反比，规模越大，次数越少。

　　个体的规模和其名次之间存在着幂次方的反比关系。

　　R(x) = ax ^{− b}。

　　其中，x为规模（如：人口、成绩、营业额…），R(x)为其名次(第1名的规模最大)，a为系数，b为幂次。

　　当二边均取对数(log)时，公式成为log(R(x))=log(a)–b˙log(x)。若以log(R(x))为X轴，log(x)为Y轴，其分布图呈直线，斜率为负。斜率之绝对值越小，代表规模差异越小。

　　幂次法则的现象在100多年前即被发现。许多的经验研究发现，诸如都市人口、网站规模、(英文)字汇出现频率、国民生产毛额…，均呈现幂次法则现象。其中，最有名的是Zipf's Law，其幂次为-1。

　　幂次法则也是复杂系统(complex systems)重要的「自组织」(self-organization)现象。

　　复杂系统的六个特性：不存在总体生长控制规则、分散的个体互动、呈现阶层式结构、动态演化过程、不断出现新奇现象、不均衡状态。

　　个体的非线性(方程式)互动关系所构成的复杂系统，却可能在总体面呈现简单的形式规则(自组织现象)。幂次法则便是其中一个很常见的现象。