天使问题

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　　天使问题是由英国数学家约翰·何顿·康威提出的一个博弈论问题，在2006年已获解答。

　　天使问题是关于一个叫天使与恶魔（Angels and Devils）的双人游戏，其规则如下：

　　1.两名玩家分别扮演天使和恶魔

　　2.游戏开始前，指定一个正整数 K，称之为天使的力量

　　3.游戏在一个无限大的方格棋盘上进行；开始时棋盘是空的，天使停留在棋盘上的某一个方格（称为天使的起始点），恶魔并不存在于棋盘上

　　4.每一轮中，恶魔可以在棋盘上放置一个路障，路障不可以放置在天使停留处

　　5.每一轮中，天使可以向相邻格移动至多 K 步，移动过程中可以穿过路障，但移动终点必须停留在没有路障的格中；纵横斜格均算作相邻格

　　6.从恶魔开始，双方交替进行（若从天使开始，从上面的规则描述，亦可等价转换为从恶魔开始的局面）

　　7.若在一轮中，天使无法移动，则恶魔获胜

　　8.如果天使能够无限地继续游戏，则天使获胜

　　天使问题可以陈述为：是否存在某个K，使得力量为K的天使拥有必胜策略？ 　　

• K = 1 时，恶魔有必胜策略（康威, 1982）

• 如果天使不可以降低其 y 坐标，则恶魔有必胜策略（康威, 1982）

• 如果天使一直增加它到起始点的距离，则恶魔有必胜策略（康威, 1996）

　　在2006年，有4位数学家独立解决了天使问题。

• 英国数学家布莱恩·鲍迪奇（Brian Bowditch）证明了K=4的时候，天使有必胜策略。

• 挪威数学家Oddvar Kloster 和 András Máthé 各自证明了K=2的情况。

• Péter Gács 则是证明了当 K 充分大时，天使有必胜策略