竞争型决策法

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　　竞争型决策是有关竞争对手之间的决策方法。决策者在竞争场合下作出的决策，或者说竞争的各方为了自己获胜采取的对付对方的策略，一般称为对策，研究它的理论和方法，称为对策论。由于对策论研究的对象与政治、经济、国防等有密切的联系，而且处理问题的方法又有明显的特色，所以受到广泛的应用。

　　在我国，关于对策的研究很早就出现了，其非常典型的例子，就是所谓“田忌赛马”中对策思想的成功应用。战国时期，齐王要与田忌赛马，并约定：双方各出三匹马，上、中、下马各一匹；每次参赛一马；每马参赛一次；共赛三次。当时的情况是：三种不同等级的马，齐王的马都比田忌的马强一些，田忌处于劣势。但田忌采取了用下马对齐王上马，用中马对齐王下马，用上马对齐王中马的策略，结果田忌以二胜一负而获胜。

　　在日常生活中，我们经常可以看到一些竞争现象，如下棋、打扑克、体育竞赛以及赌博等等。在竞争过程中，各方都设法选择最佳决策，发挥自己的优势，尽最大可能争取较好的结果。在政治方面，国际上有关政府间或国内不同的政治力量间的各种对峙和谈判，军事上各国之间或国内各集团之间的战争，从一个大的战役到一次小小的战斗，等等，都是典型的对抗竞争现象。在经济领域内，各种贸易谈判，各企业争夺国际或国内市场等，都是竞争现象。竞争现象还可以引伸到人与自然或物质的关系上。如在农业生产中，人们为了获得农业丰收，必然要研究合理种植、施肥、田间管理及灾害防治等措施，形成了人与自然的竞争。

　　对策论作为一门理论，是从研究赌博问题开始的，最早称为博奕论，后来不断扩展到军事、社会和经济领域，逐渐形成一门独立的决策理论。特别是最近几十年来，人们注重用对策论方法研究社会经济行为和生态系统，取得了不少成果。1944年，由冯·纽曼（Ven Neumann）和摩根斯特（O.Morgen-stern）合著的《对策论与经济行为》一书，第一次以系统、公理化的形式描述了对策理论，使对策论的研究进入一个新的时期。

　　在一个有两方或者多方参加的竞争过程中，每个参与竞争者都有可供自己选择的多种决策方案，每种决策方案导致不同的竞争结果以及相应的收益或损失。竞争各方的决策原则是：所选择的决策方案使自己的收益最大，或使自己的损失最小。竞争型决策过程就是竞争各方来确定最佳决策方案的过程。

　　（1）局中人。在竞争系统中，参与竞争的双方或多方称为局中人。局中人可以是人也可以是组织。如，棋局中的对奕双方，战争中敌我双方的司令员，市场中参与竞争的各方，等等。有时也把利益完全一致，互相配合行动的多个参加者看成一个局中人，如在四人组成的桥牌游戏中，“东”和“西”、“南”和“北”都只能各算做一个局中人。在仅有两个局中人的对策系统中，往往称一方为决策者，称另一方为对手。

　　（2）策略。决策者为了战胜对手所选择的一套行动方案称为策略。所有可供决策者选择的策略的全体称为策略集。因为策略可由一套有序的行动方案组成，在此一整套有序的行动方案中，每一行动方案就称为一步。策略可以由有限步组成，称为有限策略；也可以由无限步组成，称为无限策略。

　　（3）局势。从每一个局中人的策略集中各取一个策略，组成的策略组合称为局势。

　　（4）支付。局势导致的结果是决策者的成功与失败，对它的定量表述在一般经济问题中就是收益或损失，称为支付函数或支付。

　　（5）零和对策与非零和对策。如果在任一局势中，全体局中人的得失总和为零时，如在两人决策系统的任一局势中，决策者的赢得等于对方的损失，决策者的损失等于对手的赢得时，这个对策就称为零和对策。否则，称为非零和对策。

　　对策分为静态与动态两大类；静态对策分结盟与不结盟两种；不结盟对策又以局中人是两个或多个，策略集是有限或无限，得失总数之和是否为零，分成种种类型的对策模型。此外还有随机对策、微分对策等等。

　　（1）静态对策，包括：

• 结盟对策。其中包括联合对策、合作对策。
• 不结盟对策。其中包括：有限对策、无限对策。

　　有限对策主要有：两人有限零和对策、两人有限非零和对策、三人有限零和对策、三人有限非零和对策。无限对策。主要有：两人无限零和对策、两人无限非零和对策、三人无限零和对策、三人无限非零和对策。

　　（2）动态对策。包括：

• 动态零和对策；
• 动态非零和对策；
• 递阶对策（斯塔科尔堡对策）。