無名氏定理
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無名氏定理（Folk Theorem），也稱佚名定理、大眾定理、俗定理
無名氏定理（Folk Theorem）即在重覆博弈中，只要博弈人具有足夠的耐心（貼現因數足夠大），那麼在滿足博弈人個人理性約束的前提下，博弈人之間就總有多種可能達成合作均衡。存在無窮多對有限自動機策略，可以成為無限重覆博弈的平衡點，並同時實現雙方的合作。無名氏定理之所以得名，是由於重覆博弈促進合作的思想，早就有很多人提出，以致無法追溯到其原創者，於是以“無名氏”命名之。
我們知道，單憑理性計算，有限次重覆博弈，是解決個體理性與集體理性之間矛盾的。在無限重覆博弈中，行為規則可以用自動機來代表，於是不同行為規則的相爭，便成了機器與機器的角鬥。假設甲和乙玩無限重覆的囚犯博弈。甲相信《美德的起源》一書作者的教導，認定仁厚忠恕既高尚又有效，於是以它為策略。乙信奉理性流氓主義，崇尚實力和實利，於是以流氓主義為策略。這樣，二人間的博弈，就可以看作恕道機器與流氓機器的爭鬥。我們可以推演出各個回合雙方的行為如下：第一回合，甲仁厚玩合作Ｈ，乙宰客玩欺騙Ｄ；第二回合，甲報複玩欺騙Ｄ，乙仍然宰客玩欺騙Ｄ；第三回合，甲仍報複玩欺騙Ｄ，乙發現甲並非傻客，於是玩合作Ｈ；第四回合，甲原諒乙，玩合作Ｈ；乙卻因甲上次不合作，回頭玩欺騙Ｄ宰客；……如此等等。整個結果序列如下圖所示：
請註意，此序列呈現一個有趣的規律：就是每三個一組，不斷迴圈重覆。於是我們很容易算出，博弈各方平均每個回合的報償有多少，只要取相繼三個回合，作個簡單平均就夠了。甲得到（０＋２＋６）／３＝ 2.67，乙得到（６＋２＋０）／３＝ 2.67 。顯然，兩者平分秋色，不相上下，誰也不比誰差，誰也不比誰強。
這種迴圈重覆並不是特例。可以證明，有限自動機玩無限重覆博弈，其結果最終都會變成迴圈重覆序列。於是，利用類似的辦法，我們可以針對下表中列出的七種策略，算出每一對策略相博所產生的的平均報償。這些報償可以寫成一個７×７博弈矩陣，如下表所示（其中一些略去了小數，這不影響下麵的討論）：
上面這個表裡面，有帶圈數字的格子都是平衡點。比如，乙玩惡棍策略時，甲無論玩什麼，都不比當惡棍帶來的好處更多，頂多不致受損而已。因此，甲乙雙方都當惡棍，次次都玩欺騙，便是重覆囚犯博弈的平衡點之一，此時各方的報償與一次性博弈相同，都是2。
觀察一下上面這個表，我們會發現它有多個平衡點。非重覆博弈中的均衡點，惡棍對惡棍，雙方永遠玩欺騙，仍然是無限重覆博弈的均衡點。無條件合作的傻客策略，仍然不是重覆博弈的均衡點，理性的人，決不會當傻客。更重要的是，重覆博弈引進了許多新的平衡點，其中有不少平衡點，可以實現合作報償(4,4)。這包括恕道策略對恕道策略，恕道策略對冷血策略，冷血策略對冷血策略，流氓策略對流氓策略等，都可以維持雙方的合作。以流氓對流氓為例：第一回合，雙方耍流氓互宰，發現對方不是好惹的之後，雙方轉入合作心態，此後一直維持合作，這樣無限次重覆，其平均報償都是４。事實上，存在無窮多對有限自動機策略，可以成為無限重覆博弈的平衡點，並同時實現雙方的合作。這就是有名的“大眾定理(Folk Theorem)”，又譯作“無名氏定理”。它之得名，是由於重覆博弈促進合作的思想，早就有很多人提出，以致無法追溯到其原創者，於是以“無名氏”名之。
大眾定理說明瞭行為規則的多樣性：有無窮多種行為規則可以支持合作行為。在正常的平衡狀態中，可觀察到的行為可以完全相同的，此即博弈雙方相互合作，不玩欺騙。但其背後的行為規則卻可能大不相同合作，可以是由於雙方都信奉仁厚的恕道主義，也可能是因為雙方都是理性；流氓，還可能是因為雙方都一冷血報複作威脅。這些行為規則上的區別，在正常的平衡狀態中，是看不出來的，只有在非正常情況下，或在與外人的交往中，才會表現出來。 為說明此點，設想有兩個相互隔離的社會：一個形成了理性流氓式的行為規則，一個形成仁厚恕道的行為規則，他們各自內部都能維持相互合作，這形成了社會的正常狀態。外人但憑觀察這兩個社會中人們的正常行為，看不出他們有什麼區別。現在假設兩個社會打破隔離，相互接觸，會產生甚麼情況？兩套行為規則間會出現激烈的衝突！
初次接觸，流氓主義者將把對方當傻客，大宰其客。恕道主義者假設對方是好人，選擇合作，只是在吃了虧之後，才以回宰其客相回報。流氓主義者見對方回宰，以為對方也是跟自己一樣的流氓，於是轉向合作心態，同時預期對方也選擇合作。但恕道主義者根據“以直報怨”的原則，仍然以宰客回報對方上次的欺騙。流氓主義者一看對方不合作，怒從心起，於是報之以宰客，如此迴圈往複，雙方永遠無法達成合作。
行為規則的衝突，類似於人文學科里常說的文化衝突。由於行為規則反映了人們對各自行為的穩定預期，一些博弈論者把不同的行為規則解釋為不同的文化信仰，應當是不無道理的。重覆博弈理論，為我們科學理解許多文化現象，打開了大門。
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