存贮论

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存贮论(inventory theory)

　　存贮论又称库存理论，是运筹学中发展较早的分支。早在1915年，哈李斯（F.Harris）针对银行货币的储备问题进行了详细的研究，建立了一个确定性的存贮费用模型，并求得了最佳批量公式。1934年威尔逊（R.H.Wilson）重新得出了这个公式，后来人们称这个公式为经济订购批量公式（简称为EOQ公式）。这是属于存贮论的早期工作。存贮论真正作为一门理论发展起来还是在本世纪50年代的事。1958年威汀 (T.M.Whitin)发表了《存贮管理的理论》一书，随后阿罗(K.J.Arrow) 等发表了〈存贮和生产的数学理论研究〉，毛恩（P.A.Moran）在1959年写了《存贮理论》。此后，存贮论成了运筹学中的一个独立的分支，有关学者相继对随机或非平稳需求的存贮模型进行了广泛深入的研究。

　　现代化的生产和经营活动都离不开存贮，为了使生产和经营活动有条不紊地进行，一般的工商企业总需要一定数量的贮备物资来支持。例如，一个工厂为了连续进行生产，就需要贮备一定数量的原材料或半成品；一个商店为了满足顾客的需求，就必须有足够的商品库存；农业部门为了进行正常生产，需要贮备一定数量的种子，化肥，农药；军事部门为了战备的需要，要存贮各种武器弹药等军用物品；一个银行为了进行正常的业务，需要有一定的资金贮备；在信息世道今天，人们又建立了各种数据库和信息库，存贮大量的信息等等。因此，存贮问题是人类社会活动，特别是生产活动中一个普遍存在的问题。物资的存贮，除了用来支持日常生产经营活动外，有库存的调节还可以满足高于平均水平的需求，同时也可以防止低于平均水平的供给。此外，有时大批量物资的订货或利用物资季节性价格的波动，可以得到价格上的优惠。

　　但是，存贮物资需要占用大量的资金，人力和物力，有时甚至造成资源的严重浪费。据有关资料表明，1976年美国制造业与贸易业的库存帐面值高达2769亿美元，相当于同年美国国民生产总值的17%。到1993年底，我国全民库存积压产品达2700亿元，到1995年初，我国国有企业闲置资产和积压产品高达5000亿元。可见，大量的库存物资所占用的资金，无论从相对数值还是绝对数值上来看都是十分惊人似的。此外，大量的库存物资还会引起某货物劣化变质，造成巨大损失。例如，药品，水果，蔬菜等，长期存放就会引起变质，特别是在市场经济条件下，过多地存贮物资还将承受市场价格波动的风险。

　　那么，一个企业究竟应存放多少物资为最适宜呢？对于这个问题，很难笼统地给出准确的回答，必须根据企业自身的实际情况和外部的经营环境来决定，若能通过科学的存贮管理，建立一套控制库存的有效方法，使物资存贮量减少到一个很小的百分比，从而降低物资的库存水平，减少资金的占用量，提高资源的利用率，这对一个企业乃至一个国家来讲，所带来的经济效益无疑是十分可观的。这正是现代存贮论所要研究的问题。

　　物资的存贮，按其目的的不同，可分为三种：1.生产存贮，它是企业为了维持正常生产而储备的原材料或半成品；2.产品存贮，它是企业为了满足其他部门的需要而存贮的半成品或成品；3.供销存贮，它是指存贮在供销部门的各种物资，直接满足顾客的需要，但不论哪种类型的存贮系统，一般都可以用如图8-1的形式来表示。

　　也可以用“供-存-销” 三个字来描述，即一个存贮系统，通过订货以及进货后的存贮与销售来满足顾客的需求。或者说由于生产或销售的需求，从存贮系统中取出一定数量的库存货物，这就是存贮系统的输出；贮存的货物由于不断的输出而减少，必须及时的补充，补充就是存贮系统的输入，补充可以通过外部订货，采购等活动来进行，也可以通过内部的生产活动来进行，在这个系统中，决策者可以通过控制订货时间的间隔和订货量的多少来调节系统的运行，使得在某种准则下系统运行达到最优。因此，存贮论中研究的主要问题可以概括为：何时订货（补充存贮），每次订多少货（补充多少库存）这两个问题。

　　为了对存贮问题有一个概括性的了解，下面说明存贮论中常用的几个基本概念。

　　对于一个存贮系统而言，需求就是它的输出，即从存贮系统中取出一定数量的物资以满足生产货消费的需要，存贮量因满足需求而减少。单位时间的需求称为需求量货需求率，记为D。输出的方式可能是均匀连续式的，也可能是间断瞬间式的。图8-2表示了这两种不同输出方式。

　　其中I是初始存贮量，经过时间t后，存贮量为Q，输出量为I-Q。

　　对存贮系统来说，需求是客观存在的，它不存贮系统控制，存贮管理者必须设法了解或预测所存贮的物资的需求规律。关于需求量的预测方法很多，读者可参阅有关书籍。

　　需求量可以是确定性的，也可以是随机性的。对于随机性需求，可以根据大量的统计资料，用某种随机分布来加以描述。根据需求是确定性还是随机性的，可以将存贮模型分为确定性的和随机性的两类。

　　存贮由于需求而不断减少，必须加以补充，否则最终将无法满足需求。补充就是存贮系统的输入，补充可以通过向供货厂商订购或者自己组织生产来实现,存贮系统对于补充订货的订货时间及每次订货的数量是可以控制的。

　　从订货到货物入库往往需要一段时间，我们把这段时间称为拖后时间。从另一个角度看，为了在某一时刻能补充存贮，必须提前订货，那么这段时间也可称之为提前时间（或称备货时间）。提前时间可以是确定性的，也可以是随机性的。

　　存贮论所要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少？决定多少时间补充一次以及补充数量的策略称为存贮策略。存贮策略的优劣如何衡量呢？最直接的衡量标准是，计算该策略所耗用的平均费用多少。为此有必要对存贮系统的费用进行详细的分析。一般来说，一个存贮系统主要包括下列一些费用。

　　(1)存贮费：包括存贮物资所占用资金应付的利息、物资的存贮损耗、陈旧和跌价损失、存贮物资的保险费、仓库建筑物及设备的修理折旧费、保险费、存贮物资的保养费、库内搬运费等，记每存贮单位物资单位时间所花费的费用为c1（元∕件·时间）。

　　(2)订货费：对供销企业来说，订货费是指为补充库存，办理一次订货所发生的有关费用，包括订货过程中发生的订货手续费、网络通讯费、人工核对费、差旅费、货物检查费、入库验收费等。对于生产企业，订货费相当于组织一次生产所必须的工夹具安装、设备调试、材料安排等费用。订货费只与订货次数有关，而于订购或生产的数量无关，记每次的订货费为c3元。

　　(3)缺货损失费：它一般是指由于存贮供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失以及不能履行合同而交纳的罚款等。衡量缺货损失费有两种方式，当缺货费与缺货数量的多少和缺货时间的长短成正比时，一般以缺货一件为期一年（付货时间延长一年），造成的损失赔偿费来表示；另一种是缺货费仅与缺货数量有关而于缺货时间长短无关，这时以缺货一件造成的损失赔偿费来表示。记单位物资缺货单位时间的损失费为c2（元∕件·时间）。

　　由于缺货损失费涉及待到丧失信誉带来的损失，所以它比存贮费、订货费更难于准确确定，对不同的部门、不同的物资，缺货损失费的确定有不同的标准，要根据具体要求分析计算，将缺货造成的损失数量化。

　　在不允许缺货的情况下，在费用上处理的方式是将缺货损失费视为无穷大。

　　以上由存贮费、订货费和缺货损失费的意义可以知道，为了保持一定的库存，要付出存贮费；为了补充库存，要付出订货费；当存贮不足发生缺货时，要付出缺货损失费。这三项费用之间是相互矛盾、相互制约的。存贮费与所存贮物资的数量和时间成正比，如降低存贮量，缩短存贮周期，自然会降低存贮费；但缩短存贮周期，就要增加订货次数，势必增加订货费支出；为了防止缺货现象发生，就要增加安全库存量，这样在减少缺货损失费的同时，增大了库存费的开支。因此。我们要从存贮系统总费用为最小的前提出发，进行综合分析，以寻求一个最佳的订货批量和订货间隔时间。

　　一般，在进行存贮系统的费用分析时，是不必考虑所存贮物资的价格的。但有时由于订购的批量大，物资的价格有一定的优惠折扣；在生产企业中，如果生产批量达到一定的数量，产品的单位成本也往往会降低，这是进行费用分析时，就需要考虑物资的价格因素。

　　如前所述，决定何时补充，每次补充多少的策略称之为存贮策略。常见的存贮策略有以下几种：

　　(1)t0 ⁻ 循环策略：每隔t0时间补充存贮量为Q，使库存水平达到S。种策略的方法有时称为经济批量法。

　　(2)(s, S)策略：每当存贮量x>s时不补充，当x≤s时补充存贮，补充量Q=S-x，使库存水平达到S。其中，s称为最低库存量。

　　(3)(t₀, s, S)混合策略：每经过t0时间检查存贮量x,当x>s时不补充，当x≤s时补充存贮，补充量Q=S-x，即使库存水平达到S.。

　　要在一类策略中选择一个最优策略，就需要有一个衡量优劣的标准，这就是目标函数。在存贮问题中，通常把目标函数取为平均费用函数或平均利润函数。选择的策略应使平均费用达到最小，或使平均利润达到最大。

　　确定存贮策略时，首先是把实际问题抽象为数学模型。在形成模型过程中，对一些复杂的条件要尽量加以简化，只要模型能反映问题的本质就可以了。然后对模型用数学方法加以研究，得出数量的结论。这些结论是否正确，还要拿到实践中去加以检验。如结论与实际不符，则要对模型重新加以研究和修改，存贮问题经过长期研究，已得出一些行之有效的模型。从存贮模型来看大体上可分为两类：一类叫做确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值：另一类叫做随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。