VaR方法

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(重定向自VAR方法)

VaR方法(Value at Risk,簡稱VaR),稱為風險價值模型,也稱受險價值方法、在險價值方法

目錄

VaR方法提出的背景

  傳統的ALM(Asset-Liability Management,資產負債管理)過於依賴報表分析,缺乏時效性;利用方差β繫數來衡量風險太過於抽象,不直觀,而且反映的只是市場(或資產)的波動幅度;而CAPM(資本資產定價模型)又無法揉合金融衍生品種。在上述傳統的幾種方法都無法準確定義和度量金融風險時,G30集團在研究衍生品種的基礎上,於1993年發表了題為《衍生產品的實踐和規則》的報告,提出了度量市場風險的VaR(Value at Risk:風險價值)方法已成為目前金融界測量市場風險的主流方法。稍後由J.P.Morgan推出的用於計算 VaR的Risk Metrics風險控制模型更是被眾多金融機構廣泛採用。目前國外一些大型金融機構已將其所持資產的VaR風險值作為其定期公佈的會計報表的一項重要內容加以列示。

VaR的定義

  VaR(Value at Risk)按字面解釋就是“在險價值”,其含義指:在市場正常波動下,某一金融資產或證券組合的最大可能損失。更為確切的是指,在一定概率水平(置信度)下,某一金融資產或證券組合價值在未來特定時期內的最大可能損失。

VaR的表示公式[1]

  用公式表示為:

  P(ΔPΔt≤VaR)=a

  字母含義如下:

  P——資產價值損失小於可能損失上限的概率,即英文的Probability

  ΔP——某一金融資產在一定持有期Δt的價值損失額。

  VaR——給定置信水平a下的在險價值,即可能的損失上限。

  a——給定的置信水平

  VaR從統計的意義上講,本身是個數字,是指面臨“正常”的市場波動時“處於風險狀態的價值”。即在給定的置信水平和一定的持有期限內,預期的最大損失量(可以是絕對值,也可以是相對值)。例如,某一投資公司持有的證券組合在未來24小時內,置信度為95%,在證券市場正常波動的情況下,VaR值為520萬元,其含義是指,該公司的證券組合在一天內(24小時),由於市場價格變化而帶來的最大損失超過520萬元的概率為5%,平均20個交易日才可能出現一次這種情況。或者說有95%的把握判斷該投資公司在下一個交易日內的損失在520萬元以內。5%的幾率反映了金融資產管理者的風險厭惡程度,可根據不同的投資者對風險的偏好程度和承受能力來確定。

"Given some confidence level \alpha \in (0,1) the VaR of the portfolio at the confidence level α is given by the smallest number l such that the probability that the loss L exceeds l is not larger than (1 − α)"[2]

{VaR}_\alpha=\inf\{l\in \real:P(L>l)\leq 1-\alpha\}=\inf\{l\in \real:F_L(l)\geq\alpha\}

The left equality is a definition of VaR. The right equality assumes an underlying probability distribution, which makes it true only for parametric VaR. Risk managers typically assume that some fraction of the bad events will have undefined losses, either because markets are closed or illiquid, or because the entity bearing the loss breaks apart or loses the ability to compute accounts. Therefore, they do not accept results based on the assumption of a well-defined probability distribution.[3] Nassim Taleb has labeled this assumption, "charlatanism."[4]Nassim Taleb, The World According to Nassim Taleb. Derivatives Strategy, December 1996/January 1997.</ref> On the other hand, many academics prefer to assume a well-defined distribution, albeit usually one with fat tails.[5] This point has probably caused more contention among VaR theorists than any other.[6]

VaR的計算繫數

  由上述定義出發,要確定一個金融機構或資產組合的VaR值或建立VaR的模型,必須首先確定以下三個繫數:一是持有期間的長短;二是置信區間的大小;三是觀察期間。

  1、持有期。持有期△t,即確定計算在哪一段時間內的持有資產的最大損失值,也就是明確風險管理者關心資產在一天內一周內還是一個月內的風險價值。持有期的選擇應依據所持有資產的特點來確定比如對於一些流動性很強的交易頭寸往往需以每日為周期計算風險收益和VaR值,如G30小組在1993年的衍生產品的實踐和規則中就建議對場外OTC衍生工具以每日為周期計算其VaR,而對一些期限較長的頭寸如養老基金和其他投資基金則可以以每月為周期。

  從銀行總體的風險管理看持有期長短的選擇取決於資產組合調整的頻度及進行相應頭寸清算的可能速率。巴塞爾委員會在這方面採取了比較保守和穩健的姿態,要求銀行以兩周即10個營業日為持有期限。

  2、置信水平α。一般來說對置信區間的選擇在一定程度上反映了金融機構對風險的不同偏好。選擇較大的置信水平意味著其對風險比較厭惡,希望能得到把握性較大的預測結果,希望模型對於極端事件的預測準確性較高。根據各自的風險偏好不同,選擇的置信區間也各不相同。比如J.P. Morgan美洲銀行選擇95%,花旗銀行選擇95.4%,大通曼哈頓選擇97.5%,Bankers Trust選擇99%。作為金融監管部門的巴塞爾委員會則要求採用99%的置信區間,這與其穩健的風格是一致的。

  3、第三個繫數是觀察期間(Observation Period)。觀察期間是對給定持有期限的回報的波動性和關聯性考察的整體時間長度,是整個數據選取的時間範圍,有時又稱數據視窗(Data Window)。例如選擇對某資產組合在未來6個月,或是1年的觀察期間內,考察其每周回報率的波動性(風險) 。這種選擇要在歷史數據的可能性和市場發生結構性變化的危險之間進行權衡。為剋服商業迴圈等周期性變化的影響,歷史數據越長越好,但是時間越長,收購兼併等市場結構性變化的可能性越大,歷史數據因而越難以反映現實和未來的情況。巴塞爾銀行監管委員會目前要求的觀察期間為1年。

  綜上所述,VaR實質是在一定置信水平下經過某段持有期資產價值損失的單邊臨界值,在實際應用時它體現為作為臨界點的金額數目。

VaR的特點

  VaR特點主要有:

  第一,可以用來簡單明瞭表示市場風險的大小,沒有任何技術色彩,沒有任何專業背景的投資者和管理者都可以通過VaR值對金融風險進行評判;

  第二,可以事前計算風險,不像以往風險管理的方法都是在事後衡量風險大小;

  第三,不僅能計算單個金融工具的風險。還能計算由多個金融工具組成的投資組合風險,這是傳統金融風險管理所不能做到的。

VaR在風險管理的應用

  VaR的應用主要體現在:

  第一,用於風險控制。目前已有超過1000家的銀行、保險公司、投資基金、養老金基金及非金融公司採用VaR方法作為金融衍生工具風險管理的手段。利用VaR方法進行風險控制,可以使每個交易員或交易單位都能確切地明瞭他們在進行有多大風險的金融交易,並可以為每個交易員或交易單位設置VaR限額,以防止過度投機行為的出現。如果執行嚴格的VaR管理,一些金融交易的重大虧損也許就可以完全避免。

  第二,用於業績評估。在金融投資中,高收益總是伴隨著高風險,交易員可能不惜冒巨大的風險去追逐巨額利潤。公司出於穩健經營的需要,必須對交易員可能的過度投機行為進行限制。所以,有必要引入考慮風險因素的業績評價指標。

  第三,估算風險性資本(Risk-based capital)。以VaR來估算投資者面臨市場風險時所需的適量資本,風險資本的要求是BIS對於金融監管的基本要求。下圖說明適足的風險性資本與 VaR值之間的關係,其中VaR值被視為投資者所面臨的最大可接受(可承擔)的損失金額,若發生時須以自有資本來支付,防止公司發生無法支付的情況。

VaR在期貨上的應用

  期貨合約是一種高杠桿的金融工具,期貨交易具有高報酬、高風險的特征,因此期貨交易風險的控制與管理非常重要。而VaR值可以使期貨投資者瞭解目前市場上的風險是不是過大,可以讓期貨投資者在做期貨交易之前判斷期貨交易的時機是否恰當,是否適合立即進行期貨合約買賣的操作。如果VaR值比平日還來的大,則表示當日進場所承擔機會成本將會較大,反之,如果VaR值比平日還來的小,則表示當日進場所承擔機會成本將會較小。而對己擁有期貨頭寸的期貨投資者來說,VaR可以告訴投資者目前所承擔的風險是否己超過可忍受的限度。

  1、利用VaR方法正確制定期貨保證金水平。

  期貨價格的劇烈波動,令市場的風險急劇增加。如果不採取相應措施,則投資者甚至一些期貨經紀公司的暴倉就勢在難免。在國際期貨市場上,為應對價格劇烈波動所帶來的潛在市場風險,期貨交易所普遍以提高保證金的方式進行有效防範。提高交易保證金水平是防範期貨市場風險的一種市場化手段,具有靈活、透明、公平的特點。此舉可以增強投資者對價格波動風險的抵禦能力,不至於因價格波動較大而導致交易所會員和投資者穿倉,從而提高市場整體的抗風險能力

  期貨保證金的主要目的在於降低違約風險,維護交易信用。如果僅以此角度考慮,那麼最安全保險的方式是設定100%的保證金,如此,期貨投資者將完全沒有違約的機會,但也消除了期貨市場的杠桿功能。因此,保證金機制的設計,除了考慮信用風險控管之外,必須兼顧到資金使用的效率。理想的保證金額度,一方面可以達到控制違約風險的目的,另一方面仍然提供具有吸引力的杠桿成數,維持市場參與者以小博大的資金效率。過高的保證金削弱資金效率,降低市場參與意願,過低的保證金使結算中心和結算會員過度暴露於信用風險中,保證金設計必須在這兩個極端之間取得平衡。我們知道,期貨保證金所涵蓋的風險應指正常交易狀況下的所持期貨頭寸的損益,所以保證金不應被設計成為涵蓋極端市場波動的機制,而這一點恰好符合VaR值在估算正常市況下最大可能損失金額的特性。

  在期貨交易中,交易雙方的履約誠信是期貨交易的重要關鍵,為了降低違約風險,期貨市場通過一系列嚴密的風險控制機制保證交易風險的控制。首先期貨交易所結算中心在期貨合約買賣過程中,介入買賣成為買方的賣方以及賣方的買方,代替一方而成為交易對手,同時承擔對方於期貨合約中應負的權利與義務。期貨交易所結算中心介入期貨交易後,等同於以結算中心的信用對期貨合約的履約進行擔保,從而使期貨投資者無須顧慮交易對手的信用風險,但與此同時結算中心也承擔了交易雙方的信用風險,將自己暴露於任一方違約所帶來的損失風險之下。為了防止期貨投資者違約行為以及保護結算中心,期貨交易的參與者必須存入保證金,作為未來損失的準備金。並實行每日盯市制度,每天按當日期貨合約的清算價格計算未平倉部位的損益,將每日的收益加入保證金賬戶中、損失則自保證金賬戶中扣除。保證金賬戶中的餘額不得低於維持保證金水平,否則將被追加保證金,以確保投資人有足夠的損失準備。

  由此可見,期貨保證金制度分為兩個層次:第一層是會員經紀商向結算中心繳納的結算保證金;第二層次是投資人向期貨經紀公司交納的客戶保證金。這樣的保證金制度源於期貨交易的兩層制。實際交易期貨合約的過程包括兩個層級,期貨投資客戶必須向期貨經紀公司下達期貨交易指令,期貨經紀公司再將客戶的交易指令下單至期貨交易所進行撮合。因期貨投資者在期貨經紀公司處開戶下單,故其賬戶由期貨經紀公司管理,其保證金賬戶也由期貨經紀公司結算和監控。通常我們把期貨經紀公司向期貨交易客戶收取的保證金稱為客戶保證金。而期貨經紀公司接受客戶委托在期貨交易所內進行交易時,必須保證該筆期貨頭寸能履行期貨合約的責任,因此根據買賣期貨合約的數量,期貨經紀商公司必須在期貨結算中心存入相應的保證金,稱為結算保證金。期貨結算中心只需監控期貨經紀公司的保證金賬戶,而期貨經紀公司再管理其投資人的保證金賬戶。換言之,期貨結算中心承擔與控制期貨結算公司的風險,而期貨結算會員承擔與控制其客戶的違約風險。 期貨交易所現行保證金設計制度是以保障期貨價格單日波動損失金額為原則,通過參考最近一段期間的期貨價格變動,以99.7%置信水平(三倍標準差)來估算單日最大可能發生的損失值(風險值),進而再轉化為保證金水準。保證金(以指數期貨為例)計算公式如下:

  結算保證金 = 指數 × 指數每點價值 × 風險價格繫數

  其中風險價格繫數決定於四個「樣本群」(30個交易日、60個交易日、90個交易日、180個交易日)的風險值最大者(VaRmax),也就是

  風險價格繫數=Max{VaRmax,5%}

  風險價格繫數的下限5%,在於避免一段時間內,指數波動幅度降低,導致風險價格繫數逐漸變小,使得保證金水準過低。若未來指數波動幅度突然擴大,原先保證金水平將不足以承擔損失風險。下圖比較現行制度(比如當變動達15%再調整保證金比率)和每日VaR值估算的差異,可明顯看出,變動超過一定幅度(如15%時)才調整保證金使得保證金呈現階梯狀的變化(紅線),而每日計算的保證金則每日水準不同(藍線),當階梯狀的保證金水準高於每日調整的保證金水準時,表示期貨結算公司交納了較高的保證金;當階梯狀的保證金水準低於每日調整的保證金水準時,表示期交所面臨保證金承擔不足的違約風險。這說明 VaR值能夠對現行保證金制度中的不足提供更好的補充,從而更使期貨合約的保證金水平更為合理。

  2、利用VaR方法提高期貨經紀公司競爭能力。

  假如我們去考察一些大的集團公司,如巴西咖啡製造商、德國的鋼鐵製造商和亞洲的航空公司等等,我們就會發現他們全都需要對商品價格、外匯匯率利率等價格的不利變動進行套期保值。他們最常使用的套期保值工具就是期貨和交易所交易的期權產品。他們與期貨經紀人的關係,主要體現在交納期貨保證金、交易和繳納追加保證金。期貨經紀公司是期貨交易所的成員,它必須將客戶交納的保證金在轉存於清算公司。但經紀公司向交易所繳納的初始保證金通常低於客戶向其繳納的初始保證金,這主要是因為客戶的某些頭寸可以彼此抵消。另外,在大多數期貨交易所,交易所對經紀公司的保證金標準要低於經紀公司對客戶要求的保證金標準。

  那麼,期貨經紀公司為什麼不降低向客戶收取的保證金呢?如果降低保證金的話,期貨經紀公司就可以向客戶提供更有競爭力的報價:即同樣的費用和較低的保證金。降低保證金對於那些對保證金高低比較敏感,或更多情況下對籌集現金較為昂貴的客戶具有較大吸引力。而降低保證金所節約的資金並未出自期貨經紀公司的腰包,所以這是一個對雙方都有利的交易。因為許多對商品進行保值的客戶信譽級別不高,融資較為昂貴。但是,這也正是降低保證金策略的局限性所在,如果這一策略使用過多的話,期貨經紀公司將承擔某些客戶的信用風險。此外,但市場波動劇烈時,客戶違約的可能性更大,從而使違約期間,追加的保證金更多。

  在面對上述情景時,VaR方法正好派上用場。即,期貨經紀公司可以通過VaR方法把其保證金規模最優化,使其能夠補償大多數情況下的每日損失。這一工作包括兩個方面,首先保證任何客戶的損失不會將經紀公司置於無法生存的境地,第二,確保因信用風險導致的預期損失低於由交易佣金帶來的收入。

  VaR值的計算可用於評估這兩種狀況。如果客戶進行交易的資產相關性較弱,或者客戶的違約概率較低,敞口頭寸較少的話,VaR方法將使期貨保證金降低的幅度大於目前所使用的方法,從而提高期貨經紀公司的市場競爭力。

  3.期貨交易中VaR值的計算

  雖然期貨交易均使用保證金制度,但實際交易的是期貨合約總值,因此需要註意的是,在計算VaR值時,應採用整個期貨合約總值(投資組合)來評估,而不是投入的保證金。

  以下是計算VaR值的基本流程:

  第一,計算樣本報酬率。取得樣本每日收盤價,並計算其報酬率,公式如下:

  其中R為報酬率、P為收盤價、t為時間。

  第二,計算樣本平均數及標準差:樣本平均數和標準差分別有以下公式計算:

  第三,檢測樣本平均數是否為零。由於樣本數通常大於30,所以採用統計數Z來檢測。

  第四、計算VaR值。

  VaR=μ-Zaσ

  其中α為1-置信水平。

  下麵就以買賣一手指數期貨合約為例來說明VaR值的計算。假設最新的指數收盤價為4839,那麼期貨合約總值則為4839×200= 967800,然後,投資者應先選取大約半年的數據(通常都是使用股指每日報酬率),再利用以上四個步驟來推算出其單位風險繫數,最後將單位風險繫數與合約總值相乘,即可得出指數期貨合約的VaR值。當然若投資者本身所投入的資金愈多,則所需承擔的風險也將愈大。

VaR模型的優點

  1、 VaR模型測量風險簡潔明瞭,統一了風險計量標準,管理者和投資者較容易理解掌握。

  風險的測量是建立在概率論數理統計的基礎之上,既具有很強的科學性,又表現出方法操作上的簡便性。同時,VaR 改變了在不同金融市場缺乏表示風險統一度量, 使不同術語(例如基點現值、現有頭寸等) 有統一比較標準, 使不同行業的人在探討其市場風險時有共同的語言。

  另外,有了統一標準後,金融機構可以定期測算VaR值並予以公佈,增強了市場透明度,有助於提高投資者對市場的把握程度,增強投資者的投資信心,穩定金融市場。

  2、可以事前計算, 降低市場風險。

  不像以往風險管理的方法都是在事後衡量風險大小,不僅能計算單個金融工具的風險, 還能計算由多個金融工具組成的投資組合風險。綜合考慮風險與收益因素,選擇承擔相同的風險能帶來最大收益的組合,具有較高的經營業績。

  3、確定必要資本及提供監管依據。

  VaR為確定抵禦市場風險的必要資本量確定了科學的依據, 使金融機構資本安排建立在精確的風險價值基礎上, 也為金融監管機構監控銀行的資本充足率提供了科學、統一、公平的標準。VaR 適用於綜合衡量包括利率風險匯率風險股票風險以及商品價格風險和衍生金融工具風險在內的各種市場風險。因此, 這使得金融機構可以用一個具體的指標數值(VaR) 就可以概括地反映整個金融機構或投資組合的風險狀況, 大大方便了金融機構各業務部門對有關風險信息的交流, 也方便了機構最高管理層隨時掌握機構的整體風險狀況, 因而非常有利於金融機構對風險的統一管理。同時, 監管部門也得以對該金融機構的市場風險資本充足率提出統一要求。

VaR模型應用註意問題

  儘管VaR模型有其自身的優點,但在具體應用時應註意以下幾方面的問題。

  1、數據問題。運用數理統計方法計量分析、利用模型進行分析和預測時要有足夠的歷史數據,如果資料庫整體上不能滿足風險計量的數據要求,則很難得到正確的結論。另外數據的有效性也是一個重要問題,而且由於市場的發展不成熟,使一些數據不具有代表性,而市場炒作、消息面的引導等原因,使數據非正常變化較大, 缺乏可信性。

  2、VaR 在其原理和統計估計方法上存在一定缺陷。

  VaR對金融資產或投資組合的風險計算方法是依據過去的收益特征進行統計分析來預測其價格的波動性和相關性, 從而估計可能的最大損失。所以單純依據風險可能造成損失的客觀概率, 只關註風險的統計特征, 並不是系統的風險管理的全部。因為概率不能反映經濟主體本身對於面臨的風險的意願或態度,它不能決定經濟主體在面臨一定量的風險時願意承受和應該規避的風險的份額。

  3、在應用Var模型時隱含了前提假設。

  即金融資產組合的未來走勢與過去相似,但金融市場的一些突發事件表明,有時未來的變化與過去沒有太多的聯繫,因此VaR方法並不能全面地度量金融資產的市場風險,必須結合敏感性分析壓力測試等方法進行分析。

  4、VaR主要使用於正常市場條件下對市場風險的測量。

  如果市場出現極端情況,歷史數據變得稀少,資產價格的關聯性被切斷,或是因為金融市場不夠規範,金融市場的風險來自人為因素、市場外因素的情況下,這時便無法測量此時的市場風險。

  總之, VaR是一種一種既能處理非線性問題又能概括證券組合市場風險的工具,它解決了傳統風險定量化工具對於非線性的金融衍生工具適用性差、難以概括證券組合的市場風險的缺點,有利於測量風險、將風險定量化,進而為金融風險管理奠定了良好的基礎。隨著我國利率市場化資本項目開放以及衍生金融工具的發展等,金融機構所面臨的風險日益複雜,綜合考慮、衡量信用風險和包括利率風險、匯率風險等在內的市場風險的必要性越來越大,這為VaR應用提供了廣闊的發展空間。但是VaR本身仍存在一定的局限性,而且我國金融市場現階段與VaR所要求的有關應用條件也還有一定距離。因此VaR的使用應當與其他風險衡量和管理技術、方法相結合。要認識到風險管理一方面需要科學技術方法,另一方面也需要經驗性和藝術性的管理思想,在風險管理實踐中要將兩者有效結合起來,既重科學,又重經驗,有效發揮VaR在金融風險管理中的作用。

參考文獻

  1. 朱寶憲.中國併購評論.清華大學出版社, 2005.ISBN:7302121222, 9787302121220
  2. Alexander McNeil, Rüdiger Frey and Paul Embrechts, Quantitative Risk Management: Concepts Techniques and Tools, Princeton University Press (2005). ISBN:978-0691122557
  3. Aaron Brown, The Unbearable Lightness of Cross-Market Risk, Wilmott Magazine, March 2004.
  4. Nassim Taleb, The World According to Nassim Taleb. Derivatives Strategy, December 1996/January 1997.
  5. Philippe Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, 3rd ed. McGraw-Hill (2006). ISBN 978-0071464956
  6. Joe Kolman, Michael Onak, Philippe Jorion, Nassim Taleb, Emanuel Derman, Blu Putnam, Richard Sandor, Stan Jonas, Ron Dembo, George Holt, Richard Tanenbaum, William Margrabe, Dan Mudge, James Lam and Jim Rozsypal, Roundtable: The Limits of VaR. Derivatives Strategy, April 1998.
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評論(共12條)

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119.130.176.* 在 2009年4月27日 22:28 發表

那個公式是不是有誤啊

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219.217.162.* 在 2009年7月15日 11:05 發表

公式的 大於號小於號反了

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Hnoju (討論 | 貢獻) 在 2009年7月15日 16:49 發表

219.217.162.* 在 2009年7月15日 11:05 發表

公式的 大於號小於號反了

謝謝指正,已對內容進行修改,智庫百科是可以自由編輯的,您也可以參與修改。

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121.233.57.* 在 2010年6月18日 15:07 發表

公式沒有顯示出來

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210.13.73.* 在 2010年8月6日 16:46 發表

VAR的公式表示部分,有這麼一句“或者說有95%的把握判斷該投資公司在下一個交易日內的損失在250萬元以內。”應該是在520萬以內,而不是250萬以內,筆誤。

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Vulture (討論 | 貢獻) 在 2010年8月7日 00:05 發表

210.13.73.* 在 2010年8月6日 16:46 發表

VAR的公式表示部分,有這麼一句“或者說有95%的把握判斷該投資公司在下一個交易日內的損失在250萬元以內。”應該是在520萬以內,而不是250萬以內,筆誤。

謝謝指正,已修正。MBA智庫是可以自由編輯的,您也可以直接參与更改完善。

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木薇子 (討論 | 貢獻) 在 2010年11月20日 15:01 發表

還是不太懂怎麼計算

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218.193.2.* 在 2011年4月14日 07:27 發表

VaR的a不能大寫啊,英語中的介詞不大寫的吧。 大寫的VAR是向量自回歸模型吧。

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Yixi (討論 | 貢獻) 在 2011年4月14日 10:56 發表

218.193.2.* 在 2011年4月14日 07:27 發表

VaR的a不能大寫啊,英語中的介詞不大寫的吧。 大寫的VAR是向量自回歸模型吧。

感謝您的指正,原文已修改,謝謝您的參與!

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Justbebe7 (討論 | 貢獻) 在 2012年4月29日 19:46 發表

還是不太懂怎麼計算

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60.208.101.* 在 2014年4月12日 22:54 發表

很好,通俗易懂。要是將公式結合數字就更好了,感謝老師。

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134.155.189.* 在 2014年5月2日 19:25 發表

還有個assumption: 知道portfolio的未來價值的distribution

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