HSD檢驗法

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目錄

什麼是HSD檢驗法[1]

  J·W·圖凱(Tukey)於1953年提出一種能將所有各對平均值同時比較的方法,這種方法現在已被廣泛採用,一般稱之為“HSD檢驗法”,或稱“W法”。

  採用圖凱檢驗法時,只要計算一個數值,就能藉以完成所有各對平均值之差的比較。這個數值稱為HSD,由以下公式給出:

  HSD=q_{a,k,n-k\sqrt{\frac{MSE}{n_j}}}

  其中的q值與顯著性水平α,實驗中平均值的個數k以及誤差自由度n-k有關,可由附表E查出。任何一對平均值之差只要超過HSD值,就表明這一對平均值之間的差別是顯著的。

  註意,統計量HSD要求所有樣本的容量都相等,即要求n_1=n_2=\ldots=n_j

HSD檢驗法的案例分析

案例一:[1]

  為了對生產某種化合物的6種方法作比較,進行了一項實驗,得到的數據列於下表。感興趣的變數是這種化合物中固體物質的含量百分比。每種方法都有8個觀察值。假定在顯著性水平α=0.05之下,通過方差分析所算出的F是顯著的。現在,產生的合乎邏輯的問題恰好就是什麼地方出現了顯著差別的問題。

          方差分析表

HSD检验法

  解:圖凱檢驗法能為這個問題提供答案。

  在把圖凱的HSD方法應用於上表中的數據之前,我們先把各對平均值之差的絕對值列成下表。下表中行和列中的樣本處理平均值均按由大到小的數值順序排列,下表中給出相應的差值。

          諸平均值之差的絕對值

\bar{x}_F\bar{x}_C\bar{x}_B\bar{x}_E\bar{x}_A\bar{x}_D
\bar{x}_F=17.38-1.503.387.88 9.7510.50
\bar{x}_C=15.88-1.886.388.25 9.00
\bar{x}_B=9.00-4.506.377.12
\bar{x}_E=9.50-1.872.62
\bar{x}_A=7.63-0.75
\bar{x}_D=6.88-

  如果選擇顯著性水平α=0.05,便可從附表E查出q0.05,6,42 = 4.22(自由度可在40與60之間作內插)。從上表可找到MSE=2.23,於是,算出:

HSD=4.22\sqrt{\frac{2.33}{8}}\approx2.23

  當我們將上表中各種平均值之差同2.23比較時,發現只有以下幾對平均值之差不顯著:

|\bar{x}_F-\bar{x}_C|=1.50
|\bar{x}_C-\bar{x}_B|=1.88
|\bar{x}_E-\bar{x}_A|=1.87
|\bar{x}_A-\bar{x}_D|=0.75

  其餘差值都是顯著的。

參考文獻

  1. 1.0 1.1 楊厚學主編.應用統計分析.西南交通大學出版社,2009
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評論(共3條)

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112.65.142.* 在 2011年11月30日 17:58 發表

附表H是什麼表?

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124.90.230.* 在 2013年3月4日 12:45 發表

公式有誤,各組樣本容量相等是特例,實際樣本容量可以不等。

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卡尔 (討論 | 貢獻) 在 2013年3月4日 14:35 發表

124.90.230.* 在 2013年3月4日 12:45 發表

公式有誤,各組樣本容量相等是特例,實際樣本容量可以不等。

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