遞延年金

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遞延年金（Deferred Annuity）

什麼是遞延年金

　　遞延年金又稱“延期年金是指第一次收付款發生在第二期或第二期以後的年金。是在最初若幹期沒有收付款項的情況下，後面若幹期等額的系列收付款項。它是普通年金的特殊形式。

　　用m表示沒有發生支付的期數，稱為遞延期，則遞延年金的支付形式如下圖所示。

遞延年金的計算^[1]

　　（1）遞延年金終值的計算

　　由上圖可知，遞延年金終值大小與遞延期m無關，所以遞延年金終值計算方法與通年金終值計算方法相同。即遞延m期之後的n期普通年金的終值為：

　　F=A·(F/A,i,n)

　　(2)遞延年金現值的計算

　　遞延年金現值計算有兩種方法。

　　方法一，是把遞延年金先視為n期的普通年金，求出遞延期m期末的現值，然後再將該現值作為終值折現到m期前，即第一期期初。用公式表示為

　　P=A·（P/A,i,n）·(P/F,i,m)

　　方法二，是假設遞延期內也發生年金，先求(m+n)期普通年金現值，然後扣除實際上並未支付的遞延期m期的年金現值，即可求得遞延年金的現值。用公式表示為：

　　P = P_{m + n} − P_m

　　=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)

　　=A·[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

　　例：某種保險要求一次支付保險費，第11年至第20年每年年末可領取保險金600元。設銀行存款利率為8%,問現在支付一次性保險費至少為多少才有利？

　　解 按上述方法一，計算為：

　　P=600×(P/A，8%，10)·(P/F,8%,10)

　　=600×6.7101×0.4632

　　=1864.87(元)

　　按上述方法二，計算為：

　　P=600×[(P/A,8%,20)-(P/A,8%,10)]

　　=600×(9.818-6.7101)

　　=600×3.108

　　=1864.8 (元)

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參考文獻