標準差

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標準差 (Standard Deviation),也稱均方差(Mean square error)

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標準差概述

  標準差是一種表示分散程度的統計觀念。標準差已廣泛運用在股票以及共同基金投資風險的衡量上,主要是根據基金凈值於一段時間內波動的情況計算而來的。一般而言,標準差愈大,表示凈值的漲跌較劇烈,風險程度也較大。實務的運作上,可進一步運用單位風險報酬率的概念,同時將報酬率的風險因素考慮在內。所謂單位風險報酬率是指衡量投資人每承擔 一單位的風險,所能得到的報酬,以夏普指數最常為投資人運用。

  標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差,代表大部分的數值和其平均值之間差異較大;一個較小的標準差,代表這些數值較接近平均值。

  例如,兩組數的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二個集合具有較小的標準差。

  標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中,做重覆性測量時,測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值,測量值的標準差占有決定性重要角色:如果測量平均值與預測值相差太遠(同時與標準差數值做比較),則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解,因為值都落在一定數值範圍之外,可以合理推論預測值是否正確。

標準差的簡易計算公式

  1.實數的標準差: 假設有一組數值 x1, ..., xN (皆為實數),其平均值為:

  \overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i

  此組數值的標準差為:

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}

  一個較快求解的方式為:

  \sigma = \sqrt{{\sum_{i=1}^N x_i^2}\over{N}\left({\sum_{i=1}^N{x_i}\over{N}}\right)^2\ } = \sqrt{\frac{N\sum_{i=1}^N{{x_i}^2} - \left(\sum_{i=1}^N{x_i}\right)^2}{N^2}} 從這組數值當中取出一樣本數值組合 x1,...,xn ,常定義其樣本標準差:

  s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2} 註:在統計學中樣本的均差多是除以自由度(n-1),它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時,它不可能再有自由了,所以自由度是n-1。

  2.隨機變數的標準差 一隨機變數X 的標準差定義為:

  \sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}X)^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}

   須註意並非所有隨機變數都具有標準差,因為有些隨機變數不存在期望值。

標準差的特性[1]

註:這些特性同時適用於有偏和無偏公式。

  1.如果在一個分佈中每個分數都加上(或減去)一個常數,則標準差不變。為了演示均數的這個特性,以一場考試為例。這場考試的平均分為70分。教授決定給每個學生加10分,這使得均數從70增加到80。對於原始考試分數,標準差是15分,在給每個學生增加了10分後標準差仍然是15分。由於均數隨分數而移動,而分數與分數之問的相對位置是保持不變的,只是移動了整體分佈的位置而已(通過加上或減去一個常數),因此並不改變它的形態(看圖1)。一般來說,這用簡單代數式來表示也是成立的。每個分數加了一個常數後,分數集的標準差是:\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum(X+C-\mu_{new})^2}{N}}

  根據均數的特性,μnew = μold + C。因此,\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum[(X+C)-(\mu_{old}+C)]^2}{N}}

  對其中各項重排後,得到:\sigma_{new} = \sqrt{\frac{\sum(X-\mu_{old}+C-C)^2}{N}}=\sqrt{\frac{\sum(X-\mu_{old})^2}{N}}

  如果你是減去一個常數,則以上證明同樣適用。
Image:标准差的特性1.jpg

  2.如果每一個分數都乘上(或除以)一個常數,則標準差也將乘上(或除以)那個常數。

  3.從均數計算的標準差比分佈中根據任何其他點計算的標準差都要小。

範例:標準差的計算

  這裡示範如何計算一組數的標準差。例如一群孩童年齡的數值為 { 5, 6, 8, 9 } :

  第一步,計算平均值

  \overline{x}

  \overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i

  n = 4 (因為集合里有 4 個數),分別設為:x_1 = 5\,\!x_2 = 6\,\!x_3 = 8\,\!x_4 = 9\,\!

  \overline{x}=\frac{1}{4}\sum_{i=1}^4 x_i 用 4 取代 N

  \overline{x}=\frac{1}{4} \left ( x_1 + x_2 + x_3 +x_4 \right )

  \overline{x}=\frac{1}{4} \left ( 5 + 6 + 8 + 9 \right )

  \overline{x}= 7此為平均值。

  第二步,計算標準差\sigma\,\!

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - \overline{x})^2} 用 4 取代 N

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \sum_{i=1}^4 (x_i - 7)^2}用 7 取代 \overline{x}

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (x_1 - 7)^2 + (x_2 - 7)^2 + (x_3 - 7)^2 + (x_4 - 7)^2 \right ] }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left [ (5 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (9 - 7)^2 \right ] }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( (-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2 \right ) }

  \sigma = \sqrt{\frac{1}{4} \left ( 4 + 1 + 1 + 4 \right ) }

  \sigma = \sqrt{\frac{10}{4}}

  \sigma = 1.5811\,\!

標準差與平均值之間的關係

  一組數據的平均值及標準差常常同時做為參考的依據。在直覺上,如果數值的中心以平均值來考慮,則標準差為統計分佈之一"自然"的測量。較確切的敘述為:假設 x1, ..., xn 為實數,定義其公式

  \sigma(r) = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - r)^2}

使用微積分,不難算出 σ(r) 在下麵情況下具有唯一最小值:

  r = \overline{x}

標準偏差與標準差的區別

  標準差(Standard Deviation)各數據偏離平均數的距離(離均差)的平均數,它是離差平方和平均後的方根。用σ表示。因此,標準差也是一種平均數。標準差是方差的算術平方根。  標準差能反映一個數據集的離散程度。平均數相同的,標準差未必相同。

  例如,A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗,A組的分數為95、85、75、65、55、45,B組的分數為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數都是70,但A組的總體標準差為17.08分,B組的總體標準差為2.16分,說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

  標準偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 統計學名詞。一種量度數據分佈的分散程度之標準,用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標準偏差越小,這些值偏離平均值就越少,反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關係來衡量。

標準差的應用分析

標準差在投資決策中的應用[2]

  投資是企業生產經營和發展壯大的必要手段。投資者作出投資決策時,不僅要考慮預期回報,還必須分析比較投資風險

  由於投資風險的客觀存在性及其對投資收益的不利性,投資者在進行投資決策時必須而且也應該對投資風險進行分析,儘可能地測定和量化風險的大小。

  1、用標準差衡量風險大小。此時的標準差計算公式如下:

  \sigma=\sqrt{\sum^{n}_{i=1}P_i(r_i-\bar{r})^2}  

  \bar{r}=\sum^{n}_{i=1}P_ir_i

  其中σ為標準差,\bar{r}為期望投資收益率,Pi為一系列可能性事件發生的概率,ri為可能性事件發生時的投資收益。標準差值越小,說明投資風險越小。

  假設投資者要在A、B兩個項目中選擇一個或兩個項目進行投資。估計第二年每個項目的收益率可能有四個結果,每個結果都有一個確定的概率與之對應。如下表所示,表中r為收益率,p為收益率實現的可能性。

  表1 A、B兩項目的收益率分佈

A項目B項目
rprp
10.20.251.00.05
20.140.250.60.2
30.200.250.10.7
40.040.25-1.00.05

  投資項目A、B的期望收益率分別為:

  \bar{r_A}=0.2\times 0.25+0.14\times 0.25+0.2\times 0.25+0.04\times 0.25=12%

  \bar{r_B}=1.0\times 0.05+0.6\times 0.2+0.1\times 0.7+(-1.0)\times 0.05=19%

  計算結果表明,A項目的期望收益率小於B項目。但從收益率的分佈看,A項目的收益率在4%~20%之間波動,變動範圍小;而B項目收益率從-100%到+100%,變動範圍大。收益率的變動大小反映了風險的大小,收益率變動大,風險就大。根據公式\sigma=\sqrt{\sum^{n}_{i=1}P_i(r_i-\bar{r})^2}計算得:σA = 5.83%σB = 37.80%。這是不是說明B項目的風險更大呢?從數學角度看,B項目標準差大可能來源於B項目的各種可能收益都比較大。

  2、標準差的局限性。當不同項目的期望回報率相同時,用標準差衡量風險程度是合適的,否則就不能再用標準差而必須用一個相對的風險指標。取標準差與期望值的比率CV=\sigma/\bar{t};,稱為變異繫數或標準離差,該值越大反映項目的風險越大。

  可以計算項目A的變異繫數CV=\frac{5.83%}{12%}=0.487,項目B的變異繫數CV=\frac{37.8%}{19%}=1.99。這個時候就可以說B項目風險更大。

標準差在股市分析中的應用[2]

  股票價格的波動是股票市場風險的表現,因此股票市場風險分析就是對股票市場價格波動進行分析。波動性代表了未來價格取值的不確定性,這種不確定性一般用方差或標準差來刻畫(Markowitz,1952)。下表是中國和美國部分時段的股票統計指標,其中中國證券市場的數據由“錢龍”軟體下載,美國證券市場的數據取自ECI的“world stock Excllarlge Data Disk”。

  表2股票統計指標

年份業績表現波動率
上證綜指標準普爾指數上證綜指標準普爾指數
1996110.9316.460.2376O.0573
1997-0.1331.01O.1188O.0836
19988.9426.67O.0565O.0676
199917.2419.53O.15120.0433
200043.86-10.140.0970.0421
2001-15.34-13.04O.0902O.0732
2002-20.82-23.37O.0582O.1091

  通過計算可以得到:

  上證綜指業績期望值≈(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67

  上證波動率期望值≈0.1156

  標準普爾業績期望值≈6.7214

  標準普爾波動率期望值≈0.0680

  而標準差的計算公式則根據公式(2)計算:

  上證綜指的業績標準差

  =\{ \frac{1}{6}[(110.93-20.67)^2+(0.13-20.67)^2+(8.94-20.67)^2+(17.24-20.67)^2+(43.86-20.67)^2+(-15.34-20.67)^2+(-20.82-20.67)^2]\}^{\frac{1}{2}}\approx 45.2457

  上證波動率標準差≈0.0632

  標準普爾指數業績標準差≈21.71

  標準普爾波動率標準差≈0.02365

  因為標準差是絕對值,不能通過標準差對中美直接進行對比,而變異繫數可以直接比較。計算可得:

  上證業績變異繫數≈45.2457/20.67≈2.1889

  上證波動率變異繫數≈0.0632/0.1156≈0.5467

  標準普爾業績變異繫數≈21.71/6.7214≈3.2299

  標準普爾波動率變異繫數≈0.02365/0.0680≈0.3478

  通過比較可以看出上證波動率變異繫數要大於標準普爾波動率變異繫數,說明長期來講中國股市穩定性相對較差,還是一個不太成熟的股票市場

標準差在確定企業最優資本結構中的應用[2]

  資本結構指的是企業各種資金來源的比例關係,是企業籌資活動的結果。最優資本結構是指能使企業資本成本最低且企業價值最大的資本結構;產權比率,即借入資本自有資本的構成比例,是反映企業資本結構的重要變數。企業的資產由債務性資金和權益性資金組成,但其風險等級和收益率各不相同。根據投資組合理論,投資的多樣化可以分散掉一定的風險,因此資金提供者需要決定投資於債務性資金和權益性資金的比例。以便在權衡風險和收益的情況下保證其利益的最大化。

  理論探索而外部資金提供者利益的最大化也就是企業價值的最大化,這一投資比例對於企業融資而言也就是企業的最優資本結構比例。

  假定某企業的資金通過發行債券和股票兩種方式獲得,並且都屬於風險性資產σ其中債券的收益率為rD,風險通過標準差σD來衡量;股票的收益率為rE,風險為σE;股票和債券的相關係數pDE協方差COV(rD,rE);債券所占的比重為wD,股票所占比重為WE(WD + WE = 1)。根據投資組合理論,企業外部投資者對該企業投資所獲的期望收益率E(rp) = WDE(rD) + wEE(rE),方差為\sigma^2=w_D^2\sigma_D^2+w_E^2\sigma^2_{E}+2p_{DE}W_E\sigma_EW_D\sigma_{Do}

  1、企業債務性資金和權益性資金完全正相關,即相關係數pDE為1。企業外部投資者獲得的期望收益率E(rp) = wDE(rD) + wEE(rE),風險標準差為σ = wDσD + wEσE,也就是組合的標準差等於各個部分標準差的加權平均值,通過投資組合不可能分散掉投資風險。根據投資組合理論,投資組合的不同比例對於投資者而言是無差異的。

  2、企業債務性資金和權益性資金完全負相關,即其相關係數為-1。投資者獲得的報酬率的期望值及其方差分別為E(r_p)=w_DE(r_D)+w_EE(r_E),\sigma^2=w_{D}^2\sigma^2_{E}+2\times(-1)w_E\sigma_Ew_D\sigma_{D}

  根據投資組合理論,只有當投資比例大於σE / (σD + σE)時其投資組合才是有效的。對於企業籌資而言,也即企業的權益性資金的比例大幹σE / (σD + σE),企業的籌資比例才是有效的,而且當組合比例為σE / (σD + σE)時,企業的籌資組合風險為零。

  3、企業債務性資金和權益性資金的相關係數大於-1小於1。理論上,一個企業的兩種籌資方式之間的相關程度較高,一方面兩種籌資方式都承擔系統風險,另一方面它們也承擔相同的公司風險。因此從實踐來看,企業的不同籌資方式間的相關程度不可能是完全的正相關負相關。對於一個企業而言,債務性資金對企業有固定的要求權,權益性資金對企業只有剩餘要求權,因此債務性資金的波動不可能像權益性資金的波動那麼大。同時企業的風險會同時影響企業的債務性資金和權益性資金,因此企業的債務性資金和權益性資金的相關係數不可能為負數。企業不同的籌資方式間的相關係數一般在0-1之間。

  那麼究竟在什麼比例下企業的價值才會達到最大呢?根據投資組合理論,當E(r1) > E(r2),且\sigma(r_1)\le\sigma(r_2)時,才能出現無法解析 (PNG 轉換失敗; 請檢查是否正確安裝了 latex, dvips, gs 和 convert): r_1 ,優於r2。 可見,決定企業資本結構的直接因素主要是不同籌資方式的收益率和風險以及它們之間的相關係數

相關條目

參考文獻

  1. (美)Barry H.Cohen著.心理統計學 第三版 上冊.華東師範大學出版社,2011.02.
  2. 2.0 2.1 2.2 陳未.淺析標準差在經濟上的應用.《當代經濟》.2009年第02期
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評論(共102條)

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120.21.4.* 在 2007年12月26日 10:33 發表

概念清楚,還有範例,很好!

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120.21.4.* 在 2007年12月27日 20:08 發表

確實很棒!很少看到基於漢語的解釋。尤其是這麼清晰的。

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120.21.4.* 在 2008年1月24日 13:36 發表

ok

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120.21.4.* 在 2008年2月14日 18:28 發表

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120.21.4.* 在 2008年2月16日 09:15 發表

很清楚 好

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120.21.4.* 在 2008年3月10日 14:22 發表

very good! thank you very much!

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120.21.4.* 在 2008年3月10日 16:39 發表

非常多謝...也總算基本明白其中的函意了...

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120.21.4.* 在 2008年3月13日 10:53 發表

非常清楚 很好

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120.21.4.* 在 2008年3月16日 14:51 發表

太棒了KO

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120.21.4.* 在 2008年3月25日 12:53 發表

終於明白了 很好喲!!!!!

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120.21.4.* 在 2008年4月2日 21:39 發表

簡潔、明瞭,非常棒!

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120.21.4.* 在 2008年4月7日 11:59 發表

NICE

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120.21.4.* 在 2008年4月28日 09:00 發表

非常 棒 ,很清晰,同時對於投資中的標準差也解釋很清楚

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120.21.4.* 在 2008年4月29日 14:24 發表

很好

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120.21.4.* 在 2008年5月15日 22:33 發表

很好,謝謝了

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120.21.4.* 在 2008年5月26日 15:17 發表

請問,一個班學生的分數的標準差的計算也是這樣的嗎?有很多重覆的數據呀

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120.21.4.* 在 2008年5月27日 21:29 發表

雖言不明白,,可是很好

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120.21.4.* 在 2008年5月31日 23:00 發表

THANK YOU

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120.21.4.* 在 2008年7月11日 11:30 發表

very clear, and very good. just one thing dont realy understand. The last part,  一組數據的平均值及標準差常常同時做為參考的依據。在直覺上,如果數值的中心以平均值來考慮,則標準差為統計分佈之一"自然"的測量。較確切的敘述為:假設 x1, ..., xn 為實數,定義其公式

  

使用微積分,不難算出 σ(r) 在下麵情況下具有唯一最小值:

   what does that mean? and whats the relations with standard deviation?

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120.21.4.* 在 2008年8月7日 08:15 發表

謝謝這位老師,大學畢業工作2年後,基本又變成2年紀的水平了

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120.21.4.* 在 2008年9月18日 20:50 發表

非常感謝。

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120.21.4.* 在 2008年9月25日 00:42 發表

太謝謝了,非常需要

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120.21.4.* 在 2008年11月6日 05:20 發表

cheers

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120.21.4.* 在 2008年11月11日 19:46 發表

非常清楚,我這個小學文化的都看明白了

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120.21.4.* 在 2008年12月22日 18:16 發表

想問一下,是不是說標準差就是標準離差呢?希望可以得到一個肯定的答案~~謝謝!

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120.21.4.* 在 2008年12月23日 15:13 發表

很好!謝謝!

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120.21.4.* 在 2009年1月17日 16:17 發表

公式清晰,簡潔。。。很好

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120.21.4.* 在 2009年3月17日 16:07 發表

太好了

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120.21.4.* 在 2009年3月18日 15:23 發表

不錯謝謝分享

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120.21.4.* 在 2009年3月28日 16:44 發表

好的很,謝謝分享

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120.21.4.* 在 2009年4月14日 20:41 發表

很好。來晚了。

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120.21.4.* 在 2009年4月21日 12:12 發表

謝謝,太好了

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120.21.4.* 在 2009年4月21日 14:52 發表

是位好老師.

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120.21.4.* 在 2009年5月21日 08:16 發表

不錯,範例非常明瞭 很好理解

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120.21.4.* 在 2009年6月4日 22:39 發表

我還難以理解!

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120.21.4.* 在 2009年6月17日 11:54 發表

VERY GOOD

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120.21.4.* 在 2009年6月20日 10:54 發表

so good

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120.21.4.* 在 2009年7月2日 20:02 發表

很好,我知道怎樣做了!

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120.21.4.* 在 2009年7月24日 18:25 發表

我愛死你了,你是我追求都

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120.21.4.* 在 2009年8月1日 19:47 發表

說的真詳細,太好了,謝謝!!

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120.21.4.* 在 2009年8月2日 17:01 發表

標準差就是標準離差.

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120.21.4.* 在 2009年8月21日 10:01 發表

標準方差就是SD的平方嗎?

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120.21.4.* 在 2009年9月2日 11:29 發表

OK 很好

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120.21.4.* 在 2009年9月7日 17:35 發表

謝謝~

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3zang (討論 | 貢獻) 在 2009年9月11日 17:56 發表

啊。。。。誰說高中的知識沒用的??!!

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120.21.4.* 在 2009年9月14日 09:07 發表

你好,我沒學過這東西,這公式我怎麼才能記下來呢?

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120.21.4.* 在 2009年10月3日 01:39 發表

so good

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120.21.4.* 在 2009年11月2日 16:54 發表

請問計算標準差的公式中的分母不是“1/N-1”

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120.21.4.* 在 2009年11月10日 04:27 發表

一個較快求解的方式 非常好

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120.21.4.* 在 2009年12月14日 10:34 發表

這公式看是看懂了,非常清晰,但是我不明白這公式有什麼用,可以運用在實際工作中做什麼

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120.21.4.* 在 2009年12月15日 15:30 發表

很好

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Angle Roh (討論 | 貢獻) 在 2009年12月15日 17:42 發表

增加了點內容

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120.21.4.* 在 2010年1月13日 21:45 發表

謝謝..

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120.21.4.* 在 2010年1月16日 19:49 發表

相當明瞭、GREAT

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Zhushiguo-ok (討論 | 貢獻) 在 2010年1月18日 12:24 發表

thank you

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120.21.4.* 在 2010年2月7日 10:45 發表

OK! 但一些細節可能有誤: 因為標準差是絕對值,不能通過標準差對中美直接進行對比,而變異繫數可以直接比較。計算可得:

  上證業績變異繫數≈45.2457/20.67≈2.1889

  上證波動率變異繫數≈0.0632/0.1156≈0.5467

  標準普爾業績變異繫數≈21.71/6.7214-3.2299

  標準普爾波動率變異繫數≈0.02365/0.0680≈0.3478

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120.21.4.* 在 2010年2月7日 10:52 發表

標準差定義是否可以用簡潔的一句話來概括:多個數值與平均值相比的平均偏離值。

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120.21.4.* 在 2010年2月15日 09:18 發表

很喜歡~!和WIKIPEDIA有得比呀~

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120.21.4.* 在 2010年3月23日 09:56 發表

太謝謝了

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120.21.4.* 在 2010年4月2日 13:34 發表

好真的不錯

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120.21.4.* 在 2010年4月3日 19:40 發表

變異繫數或標準離差,該值越大反映項目的風險越大??????? A項目 B項目 r p r p 1 0.9 0.3 0.2 0.3 2 0.6 0.4 0.15 0.4 3 0.3 0.3 0.1 0.3 Average r(A)=60% Average r(B)=15% σ(A)=23% , σ(B)=3.87% CV(A)=23%/60%=38.33% CV(B)=3.87%/15%=25.8% 這種情況A項目跟B項目哪個風險高?

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120.21.4.* 在 2010年4月4日 15:12 發表

公式都看不懂了,都還給老師了

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120.21.4.* 在 2010年4月9日 18:27 發表

真好~

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120.21.4.* 在 2010年4月13日 23:54 發表

我經常來這裡瀏覽各方面的資料,但還是第一次忍不住留下腳印,真的很厲害(⊙o⊙),

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120.21.4.* 在 2010年4月18日 21:01 發表

嗯,雖然很好,但是,我真的暈了...似乎初中學的沒這麼複雜吧...

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120.21.4.* 在 2010年5月17日 11:53 發表

我學標準差是在大學學的

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120.21.4.* 在 2010年5月27日 15:44 發表

標準偏差與標準差的區別????——扯淡了吧

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120.21.4.* 在 2010年8月13日 10:16 發表

120.21.4.* 在 2010年4月18日 21:01 發表

嗯,雖然很好,但是,我真的暈了...似乎初中學的沒這麼複雜吧...

哎!今天有雨!呵呵!

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Kanmars (討論 | 貢獻) 在 2010年10月11日 17:18 發表

兩個問題比較突出: 1,在“標準差在股市分析中的應用”中,數據計算有錯誤,而且在套用公式時,7項數據,何以用1/6? 2,作者對何時用公式2,何時用公司3的選擇,沒有給出具體而明確的說明!

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2010年10月12日 13:24 發表

Kanmars (討論 | 貢獻) 在 2010年10月11日 17:18 發表

兩個問題比較突出: 1,在“標準差在股市分析中的應用”中,數據計算有錯誤,而且在套用公式時,7項數據,何以用1/6? 2,作者對何時用公式2,何時用公司3的選擇,沒有給出具體而明確的說明!

有附上參考文獻,您可以對比一下。

MBA智庫百科是可以自由參與編輯和修改的百科,如有發現錯誤和不足,期待您參與修改編輯哦!

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120.21.4.* 在 2010年10月26日 13:47 發表

非常感謝,舉例非常恰當

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120.21.4.* 在 2010年11月8日 15:21 發表

120.21.4.* 在 2007年12月26日 10:33 發表

概念清楚,還有範例,很好!

謝謝

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120.21.4.* 在 2010年12月27日 13:05 發表

標準差的應用分析,計算σB怎麼不等於37.80%?

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2010年12月27日 14:33 發表

120.21.4.* 在 2010年12月27日 13:05 發表

標準差的應用分析,計算σB怎麼不等於37.80%?

文中的σB是等於37.8%的

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120.21.4.* 在 2011年3月8日 21:41 發表

我終於弄清標準差了,非常感謝。

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120.21.4.* 在 2011年4月16日 18:01 發表

謝謝

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120.21.4.* 在 2011年4月20日 19:43 發表

很好

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120.21.4.* 在 2011年5月30日 10:52 發表

比較全面

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120.21.4.* 在 2011年7月14日 10:36 發表

很好

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120.21.4.* 在 2011年7月18日 16:02 發表

不錯。有用的很

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BenzLee (討論 | 貢獻) 在 2011年8月10日 12:16 發表

在這裡可以學到很多東西。頂起

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120.21.4.* 在 2011年8月30日 15:40 發表

搞清楚了!

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120.21.4.* 在 2011年10月13日 12:15 發表

感謝教師,講得好。

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120.21.4.* 在 2011年10月15日 02:14 發表

很好、謝謝

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罗海 (討論 | 貢獻) 在 2011年11月10日 22:48 發表

值的一看

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Eddie Koo (討論 | 貢獻) 在 2012年2月28日 10:55 發表

無偏方差是什麼呢?

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120.21.4.* 在 2012年6月6日 15:26 發表

很好,實用

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120.21.4.* 在 2012年10月30日 22:01 發表

120.21.4.* 在 2009年12月14日 10:34 發表

這公式看是看懂了,非常清晰,但是我不明白這公式有什麼用,可以運用在實際工作中做什麼

當然,質量分析,風險投資,我現在覺得是很有用的

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120.21.4.* 在 2013年1月2日 20:10 發表

很好

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120.21.4.* 在 2013年4月23日 10:20 發表

better than 度娘

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120.21.4.* 在 2013年7月11日 12:04 發表

公式(3) 是在哪裡啊!!。。。。

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连晓雾 (討論 | 貢獻) 在 2013年7月11日 16:05 發表

120.21.4.* 在 2013年7月11日 12:04 發表

公式(3) 是在哪裡啊!!。。。。

謝謝指正,內容已做更新~

MBA智庫百科是可以自由參與的百科,如有發現錯誤和不足,您也可以參與修改編輯,只要通過網頁右上角創建新帳號,創建用戶名後即可參與,期待您的加入!~

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120.21.4.* 在 2013年7月11日 16:12 發表

A B倆公司的那個收益率的方差說代入公式3,σA = 5.83%,σB = 37.80% 怎麼算出來的?

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120.21.4.* 在 2013年7月11日 22:11 發表

连晓雾 (討論 | 貢獻) 在 2013年7月11日 16:05 發表

謝謝指正,內容已做更新~

MBA智庫百科是可以自由參與的百科,如有發現錯誤和不足,您也可以參與修改編輯,只要通過網頁右上角創建新帳號,創建用戶名後即可參與,期待您的加入!~

謝謝,可是我把A公司的相關值帶入為什麼算出是7%。。。?是我理解有問題嗎。//?

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120.21.4.* 在 2013年11月30日 12:41 發表

不錯,終於看明白了

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120.21.4.* 在 2013年12月2日 21:59 發表

簡單明瞭,通俗易懂!

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120.21.4.* 在 2014年4月6日 06:51 發表

很好!

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120.21.4.* 在 2014年4月23日 22:04 發表

講解得非常清楚, 很少有講方差和標準差講這樣好的!

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120.21.4.* 在 2014年5月4日 16:30 發表

真是太精彩了,非常不錯的老師,感謝

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120.21.4.* 在 2014年8月14日 09:34 發表

120.21.4.* 在 2010年2月7日 10:45 發表

OK! 但一些細節可能有誤: 因為標準差是絕對值,不能通過標準差對中美直接進行對比,而變異繫數可以直接比較。計算可得:

  上證業績變異繫數≈45.2457/20.67≈2.1889

  上證波動率變異繫數≈0.0632/0.1156≈0.5467

  標準普爾業績變異繫數≈21.71/6.7214-3.2299

  標準普爾波動率變異繫數≈0.02365/0.0680≈0.3478

樓主在最後有補充的。。

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120.21.4.* 在 2016年12月30日 10:52 發表

開頭英文註釋有錯誤, Standard Deviation是均方差,標準差 mean squared error 則是均方誤差 均方誤差是各數據偏離真實值的距離平方和的平均數

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EthanL (討論 | 貢獻) 在 2017年1月16日 03:30 發表

120.21.4.* 在 2013年12月2日 21:59 發表

簡單明瞭,通俗易懂!

No

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