普通年金

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普通年金(Ordinary Annuity)

什麼是普通年金

  普通年金又稱“後付年金”,是指每期期末有等額的收付款項的年金。這種年金形式是在現實經濟生活中最為常見。普通年金終值猶如零存整取的本利和,它是一定時期內每期期末等額收付款項的複利終值之和。

普通年金的公式

  普通年金終值的計算公式為:

FVA_n=A(1+i)^0+A(1+i)^1+A(1+i)^2+\cdots+A(1+i)^{n-2}+A(1+i)^{n-1}
=A((1+i)^0+(1+i)^1+(1+i)^2+\cdots+(1+i)^{n-2}+(1+i)^{n-1})
=A\sum_{t=1}^n(1+i)^{t-1}

  設:

  上式中的\sum(1+i)^{t-1}年金終值繫數或年金複利繫數。\sum(1+i)^{t-1}可寫成FVIFAi,nACFi,n,則年金終值的計算公式可寫成:

  FVAn = A * FVIFAi,n = A * ACFi,n

  例:5年中每年年底存入銀行100元,存款利率為8%,求第5年末年金終值為多少。 

  FVA_5=A*FVIFA_{8%,5}=100\times 5.867=586.7(元) 

  一定期間內每期期末等額的系列收付款項的現值之和,叫普通年金現值年金現值的符號為PVAn,普通年金現值的計算公式為:

PVA_n =A(1/(1+i)^1)+A(1/(1+i)^2)+\cdots+A(1/(1+i)^{n-1})+A(1/(1+i)^n)
=A\sum A\sum_{t=1}^n(1+i)^{-t}

  式中,\sum(1+i)^{-t}年金現值繫數,或年金貼現繫數。年金現值繫數可簡寫為PVIFAi,nADFi,n,則普通年金現值的計算公式可寫為: 

  PVAn = A * PVIFAi,n = A * ADFi,n 

  例:現在存入一筆錢,準備在以後5年中每年末得到100元,如果利息率為10%,現在應存入多少錢? 

  PVA_5=A*PVIFA_{10%,5}=100\times 3.791=379.1(元) 

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評論(共5條)

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58.62.159.* 在 2010年4月6日 12:41 發表

"有一項年金,前3年無流入,後5年每年初流入500元,年利率為10%,計算期限值?"請問這應該怎麼算?

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121.207.34.* 在 2011年3月3日 15:52 發表

先算出後五年的的年金現值,讓後利用貼現率對其貼現,求出現在的現值,問題是你沒給出貼現率啊 一般貼現率為

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113.105.12.* 在 2011年10月28日 21:05 發表

58.62.159.* 在 2010年4月6日 12:41 發表

"有一項年金,前3年無流入,後5年每年初流入500元,年利率為10%,計算期限值?"請問這應該怎麼算?

這是延遞年金

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122.159.204.* 在 2012年6月14日 21:38 發表

謝謝!

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180.113.138.* 在 2012年7月27日 14:00 發表

為什麼普通年金現值的公式計息期數比終值公式要多一個計息期

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