總量生產函數

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　　總量生產函數是指經濟社會的產出與總就業量、資本之間的函數關係。

　　在西方經濟學中，生產函數是一個非常重要的概念，它表示在一定時間內，在技術條件不變的情況下，生產要素的投入同產品或勞務的最大產出之間的數量關係。總量生產函數是指經濟社會的產出與總就業量、資本之間的函數關係。總量生產函數是進行巨集觀經濟數量分析的基礎,不論長期增長問題,還是短期波動問題,總量生產函數的設定都是研究的前提。總量生產函數發展至今，主要的歷史沿革過程為：從最簡單的C-D生產函數到CES生產函數、VES生產函數、前沿生產函數、超越對數生產函數或Translog生產函數。

　　這幾類生產函數的區別在於要素替代彈性的設定不同，其設定是越來越體現生產的本質。它們之間的關係如下：C-D生產函數(柯布—道格拉斯生產函數)是CES(不變替代彈性生產函數)模型的特例。總量生產函數是整個國民經濟的生產函數，它描述的是總量要素投入與總產量之間的關係：Q＝F(L,K,P)

　　Q是一定時期內生產出來的總產量，L是使用勞動力的總量（就業量），P是生產技術或者生產能力，K是一定時期的資本存量，可以看作固定的常數 ；短期內，生產技術也相對是一個不變的量。所以，總量生產函數可以簡化為：Q＝F(L,K)

　　Cobb—Douglas生產函數最初由數學家Charles W．Cobb和經濟學家Paul Douglas在1928年提出，隨後引起廣泛的爭議。人們更多的是關註其後的生產函數理論和模型，而之前的相關研究很少提及。為了使總量生產函數的思想連貫完整，有必要對l8世紀和l9世紀的早期理論作以簡單回顧。關於生產雨數理論最早可以追溯到1767年，時任路易十六財政部長的重農派經濟學家Turgot提出了要素比例變化影響邊際生產率的看法。他認為，把等量的資本要素投入到土地中，隨著兩者比例的增大，邊際生產率不斷上升，但是當比例增大到其峰值後，會不斷下降，直到減小為零。這是最早清楚地闡明邊際生產率遞減的文獻。當然，Turgot假設土地是不變動的，所以不像Cobb—Douglas生產函數一樣具有規模報酬不變。

　　當然，針對Cobb—Douglas總量生產函數的缺點，人們對其不斷的進行改進，或者構造出新的函數模型來。Cobb—Douglas函數沒有能夠體現出技術進步， 於是Tinbergen和Solow(1960)提出了含外生技術進步的生產函數模型：P=E^rtL^kC^{1 − k}。1967年，Arrow提出了CES生產函數(constant elasticity of substitution)：Y=[kL ^{− m} + (1 − k)C ^{− 1 / m}] ^{− 1 / m}。1968年，Sato和Hoffman提出了VES生產函數模型：y=B(λL^{(σ − 1) / σ}+(1 − λ)^{(σ − 1) / σ})^{σ / (σ − 1)}。其中，σ=a+bt。1973年．Christensen和Jorgenson又提出了超越對數生產函數(Translog模型)：y=C+B₁1nK+α₁1nL+B₂(1nK)²+α₂(1nL)²+γInK·1nL。

　　這四個模型的區別主要在要素替代彈性上。當然，這隻是總量生產函數的四種基本形式。基於這四種形式，有更多的修正模型。譬如，Solow的C—D生產函數改進型，Sato的二級CES生產函數，Aigner和Chu的邊界生產函數等等。不同的模型有不同的假設條件，從而有著不同的是用範圍。Fisher(1971)和Fisher(1976)用實驗數據分別估算了C—D生產函數和CES生產函數，他認為(：C—D生產函數表現良好在於勞動份額相對不變；同時．CES生產函數能比C—D生產函數更好的預測T資。具體應用時，由於不同的國家有不同的增長特點，從而應該用不同的模型來進行計量分析，甚至同一國家的不同地區都應該選取不同的模型。