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增長型永續年金

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增長型永續年金(a growing perpetuity)

目錄

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什麼是增長型永續年金[1]

　　增長型永續年金是指在無限期內，時間間隔相同、不間斷、金額不相等但每期增長率相等的一系列現金流。

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增長型永續年金的現值計算[2]

　　假定每期遞增的比率為g，下一期的現金流為C1，增長型永續年金的現值計算公式可通過以下步驟來推導：
PV=\frac{C_1}{1+i}+\frac{C_1(1+g)}{(1+i)^2}+\frac{C_1(1+g)^2}{(1+i)^3}　　　　(1)
　　令a=\frac{C_1}{1+i}，x=\frac{(1+g)}{(1+i)}，於是有：
PV=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)　　　　(2)
　　在上式兩邊乘以x，得到：
PVx=a(x+x^2+x^3+\cdots)　　　　(3)
　　將上式從公式(2)中減去：PV-PVx=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)-a(x+x^2+x^3+\cdots)，得到：(1-x)PV＝a，即：PV=\frac{a}{(1-x)}；再將a=\frac{C_1}{1+i}和x=\frac{(1+g)}{(1+i)}代入，便可得到增長型永續年金的現值公式：
PV=\frac{\frac{C}{1+i}}{1-\frac{(1+g)}{(1+i)}}=\frac{C}{i-g}　　　　(4)
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相關條目

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參考文獻

  1. ↑ 金融理財原理 下 財務角度審視人生的新學科.中信出版社,2009.08.
  2. ↑ 陳信華編著.證券投資學講義.立信會計出版社,2002年01月第1版.
取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%A2%9E%E9%95%BF%E5%9E%8B%E6%B0%B8%E7%BB%AD%E5%B9%B4%E9%87%91"
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評論(共9條)

提示:評論內容為網友針對條目"增長型永續年金"展開的討論，與本站觀點立場無關。
123.150.182.* 在 2014年10月14日 19:12 發表

上式結果需要增長率小於折現率才能成立。不然如果增長率大於折現率就沒有意義了

回複評論
111.166.123.* 在 2014年11月6日 18:50 發表

（2）式-（3）式所得少了一項，就是最後的一項。

回複評論
5.151.2.* 在 2017年9月29日 19:55 發表

這個求導過程有錯誤啊

回複評論
120.42.91.* 在 2017年9月30日 11:29 發表

5.151.2.* 在 2017年9月29日 19:55 發表

這個求導過程有錯誤啊

哪裡有錯誤？

回複評論
116.235.142.* 在 2018年12月20日 14:31 發表

增長率大於折現率時如何計算？

回複評論
M id 0aa2e68c7fe26b1b4fb3518394fbf2c5 (討論 | 貢獻) 在 2020年2月21日 01:11 發表

那個c是什麼

回複評論
180.174.203.* 在 2020年9月12日 21:44 發表

120.42.91.* 在 2017年9月30日 11:29 發表

哪裡有錯誤？

折現率小於增長率的時候，計算結果就有問題了

回複評論
107.148.210.* 在 2020年11月9日 01:54 發表

-a*x的n加一次方去哪了

回複評論
Llyn (討論 | 貢獻) 在 2020年11月9日 09:51 發表

107.148.210.* 在 2020年11月9日 01:54 發表

-a*x的n加一次方去哪了

永續年金，是沒有到期日的，所以相當於n加一次方是無盡的

回複評論

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