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變額年金法

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目錄

1 什麼是變額年金法
2 變額年金法的分類及計算[1]
3 相關條目
4 參考文獻

什麼是變額年金法

　　變額年金法是每期支付的租金金額不相等的租金支付方式。

變額年金法的分類及計算^[1]

　　變額年金法分為等差變額年金法和等比變額年金法。

　　①等差變額年金法。

　　在這種方法下，每期租金都比前一期增加一個常數d。其公式是：

　　 $R_1=\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}[P+\frac{d}{i}(n- \frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n})]-nd$

　　式中： $R 1$ 真為第一期期末支付的租金；d為常數。

　　根據定義： $R 2 = R 1 + d$

　　 $R 3 = R 1 + 2 d$

　　……

　　 $R n = R 1 + (n - 1) d$

　　將上面 $R 1$ , $R 2$ , $R 3$ …… $R n$ 的內容代入

　　 $P= \frac{R_1}{1+i}+ \frac{R_2}{(1+i)^2}+$ …… $+ \frac{R_n}{(1+i)^n}$ 得：

　　 $P= \frac{R_1}{1+i}+ \frac{R_1+d}{(1+i)^2}+ \frac{R_1+2d}{(1+i)^3}+$ …… $+ \frac{R_1+(n-1)d}{(1+i)^n}$

　　 $= R_1[\frac{1}{(1+i)}+ \frac{1}{(1+i)^2}+$ …… $+ \frac{1}{(1+i)^n}]+d[\frac{1}{(1+i)^2}+ \frac{2}{(1+i)^3}+$ …… $+ \frac{(n-1)}{(1+i)^n}]$

　　 $= R_1 \frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}+nd \times \frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}-d[\frac{n}{1+i}+ \frac{n-1}{(1+i)^2}+$ …… $+ \frac{1}{(1+i)^n}]$

　　所以： $R_1= \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}[P+ \frac{d}{i}(n- \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1})]-nd$

　　如果d > 0，則後一期租金比前一期租金增加一個正數，稱為等差遞增變額年金法。

　　如果d < 0，則後一期租金比前一期租金增加一個負數，稱為等差遞減變額年金法。

　　如果d＝0，則為等額年金法，因此，等額年金法是變額年金法的特例。

　　②等比變額年金法。

　　在這種方法下，每期租金與前一期租金的比值總是一個常數q。公式如下：

　　 $R_1=P \bullet \frac{(1+i-q)}{1-(\frac{q}{1+i})^n}$

　　式中： $R 1$ 為第一期期末支付的租金額；q為常數。

　　公式可推導如下：

　　 $R_2=R_1 \bullet q$ $R_3=R_2 \bullet q=R_1 \bullet q^2$ …… $R_n=R_1 \bullet q^{n-1}$

　　把上式代入等式 $P= \frac{R_1}{1+i}+ \frac{R_2}{(1+i)^2}+$ …… $+ \frac{R_n}{(1+i)^n}$ 得：

　　 $P=\frac{R_1}{1+i}+ \frac{R_1q}{(1+i)^2}+$ …… $+ \frac{R_1q^{n-1}}{(1+i)^n}$

　　 $=R_1[\frac{1}{(1+i)}+ \frac{q}{(1+i)^2}+$ …… $+ \frac{q^{n-1}}{(1+i)^n}]$

　　 $=R_1 \bullet \frac{1- (\frac{q}{1+i})^n}{1+i-q}$

　　所以， $R_1=\frac{P(1+i-q)}{1- (\frac{q}{1+i})^n}$ 或者 $R_1=\frac{P(1+i-q)(1+i)^n}{(1+i)^n - q^n}$

　　如果q > 1，則為等比遞增變額年金法。

　　如果q < 1，則為等比遞減變額年金法。

　　如果q = 1，則為等額年金法。

　　由此我們可以看出，使用變額年金法，每次支付租金的金額不同，有時遞增、有時遞減；此法符合收益與成本相配比的原則；d與q的大小難以確定，而且d、q越大，租金增額越多。

相關條目

參考文獻

↑ 張素琴,吳祖明,張功富等.現代金融學概論.首都經濟貿易大學出版社,1997年08月第1版

取自"https://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%8F%98%E9%A2%9D%E5%B9%B4%E9%87%91%E6%B3%95"

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