到期收益率

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到期收益率 (Yield To Maturity,簡稱YTM),又稱“滿期收益率”、“到期殖利率”(簡稱為殖利率)

目錄

什麼是到期收益率

  所謂到期收益,是指將債券持有到償還期所獲得的收益,包括到期的全部利息。到期收益率又稱最終收益率,是投資購買國債內部收益率,即可以使投資購買國債獲得的未來現金流量的現值等於債券當前市價的貼現率

  它相當於投資者按照當前市場價格購買並且一直持有到滿期時可以獲得的年平均收益率。

到期收益率的公式

  設F為債券的面值,C為按票面利率每年支付的利息Pv為債券當前市場價格,r為到期收益率,則:

  P_v = \sum_{t=1}^n\frac{Ct}{(1+r)^t}+\frac{F}{(1+r)^n}

  P_v=\frac{C_1}{1+r}+\frac{C_2}{{(1+r)}^2}+...+\frac{C_n}{{(1+r)}^n}+\frac{F}{{(1+r)}^n}

  舉例說明:[1]

  例題:如果票面金額為1000元的兩年期債券,第一年支付60元利息,第二年支付50元利息,現在的市場價格為950元,求該債券的到期收益率為多少?

  950=\frac{60}{(1+r)}+\frac{50}{(1+r)^2}+\frac{1000}{(1+r)^2}

  YTM=r=8.34%

短期債券到期收益率

  對處於最後付息周期的附息債券貼現債券和剩餘流通期限在一年以內(含一年)的到期一次還本付息債券,到期收益率計算公式為:

  到期收益率 = (到期本息和-債券買入價)/(債券買入價*剩餘到期年限)*100%

  各種不同債券到期收益率的具體計算方法分別列示如下:

  1、息票債券的計算

  到期收益率=(債券年利息+債券面值-債券買入價)/(債券買入價*剩餘到期年限)*100%

  例:8某公司2003年1月1日以102元的價格購買了面值為100元、利率為10%、每年1月1日支付1次利息的1999年發行5年期國庫券,持有到2004年1月1日到期,則:

  到期收益率=\frac{100\times 10%+(100-102)}{102\times 1}\times 100%=7.84%

  2、一次還本付息債券到期收益率的計算

  到期收益率=[債券面值(1+票面利率*債券有效年限)-債券買入價]/(債券買入價*剩餘到期年限)*100%

  例:甲公司於2004年1月1日以1250元的價格購買了乙公司於2000年1月1日發行的面值為1000元、利率為10%、到期一次還本利息的5年期公司債券,持有到2005年1月1日,計算其投資收益率

  到期收益率=\frac{1500-1250}{1250\times 1}\times 100%=20%

  3、貼現債券到期收益率的計算

  到期收益率=(債券面值-債券買入價)/(債券買入價*剩餘到期年限)*100%

長期債券到期收益率

  長期債券到期收益率採取複利計算方式(相當於求內部收益率)。

  PV=\frac{I}{(1+Y)^1}+\frac{I}{(1+Y)^2}+...+\frac{I}{(1+Y)^t}+\frac{M}{(1+Y)^t}

  其中:Y為到期收益率;PV為債券買入價;M為債券面值;t為剩餘的付息年數;I為當期債券票面年利息。

  例:H公司於2004年1月1日以1010元價格購買了TTL公司於2001年1月1日發行的面值為1000元、票面利率為10%的5年期債券。 要求:

(1)如該債券為一次還本付息,計算其到期收益率。
(2)如果該債券為分期付息、每年年末付一次利息,計算其到期收益率。

  1、一次還本付息

  根據1010=1000*(1+5*10%)(P/F,i,2)

  可得: (P/F,i,2) = 1010/1500

            =0.6733

  查複利現值繫數表可知:

當i=20%,  =0.6944
當i=24%,  =0.6504
採用插值法求得:i=21.92%

  2、分期付息,每年年末付一次利息

  根據1010=1000×10%×(P/A,i,2)+1000×(P/F,i,2)

      =100×(P/A,i,2)+1000×(P/S,i,2)

  當i=10%時,NPV=100×(P/A,10%,2)+1000×(P/F,10%,2)-1010=100×1.7355+1000×0.8264-1010=-10.05(元)

  由於NPV小於零,需進一步降低測試比率。

  當i=8%時,NPV=100×(P/A,8%,2)+1000×(P/F,8%,2)-1010=100×1.7833+1000×0.8573-1010=25.63(元)

  即: 求得:i=9.44%。

3、用EXCEL計算到期收益率

  EXCEL財務函數與債券到期收益率的計算具體包括:RATE、IRR函數、YIELD函數。

  在EXCEL中可以使用IRR來估算到期收益率,IRR的具體意義如下:

  返回由數值代表的一組現金流的內部收益率。這些現金流不必為均衡的,但作為年金,它們必須按固定的間隔產生,如按月或按年。內部收益率為投資的回收利率,其中包含定期支付(負值)和定期收入(正值)。

相關條目

參考文獻

  1. 馬驥.證券投資學=Securities Investment[M].科學出版社,2008.06.
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評論(共30條)

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221.204.246.* 在 2007年11月24日 16:24 發表

好!好極了!!!!!!!!!

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59.45.65.* 在 2007年12月28日 17:20 發表

到期收益率的計算中,如果時間很長例如10年,那麼r要如何求呢?

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Ascetic (討論 | 貢獻) 在 2007年12月29日 09:21 發表

59.45.65.* 在 2007年12月28日 17:20 發表

到期收益率的計算中,如果時間很長例如10年,那麼r要如何求呢?

那就參照長期債券到期收益率的計算方式,並根據付息方式來計算就行了

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60.20.55.* 在 2009年4月19日 00:22 發表

如何理解到期收益率是利率水平的有效衡量?

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220.173.149.* 在 2009年5月14日 16:10 發表

何為債券價值?

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Hnoju (討論 | 貢獻) 在 2009年5月15日 18:03 發表

220.173.149.* 在 2009年5月14日 16:10 發表

何為債券價值?

請參閱債券價值

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Alexhotin (討論 | 貢獻) 在 2009年12月25日 23:39 發表

第一個公式是錯的,等號右邊第一個“n-1”應該為“n”,第N個周期的收益(或利息)不能算漏!……

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Cabbage (討論 | 貢獻) 在 2009年12月26日 09:34 發表

Alexhotin (討論 | 貢獻) 在 2009年12月25日 23:39 發表

第一個公式是錯的,等號右邊第一個“n-1”應該為“n”,第N個周期的收益(或利息)不能算漏!……

謝謝指正,已修改。

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123.150.182.* 在 2010年5月12日 19:29 發表

C/(1+r)代表什麼呢?

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Dhahny (討論 | 貢獻) 在 2010年5月13日 10:11 發表

123.150.182.* 在 2010年5月12日 19:29 發表

C/(1+r)代表什麼呢?

應該是到期的利息吧

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220.189.73.* 在 2010年5月28日 22:24 發表

Dhahny (討論 | 貢獻) 在 2010年5月13日 10:11 發表

應該是到期的利息吧

是到期利息的現值

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183.15.222.* 在 2010年8月30日 17:03 發表

長期債券到期收益率的計算公式中的KK的意思是以此類推的省略號吧

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183.15.222.* 在 2010年8月30日 18:27 發表

2、分期付息,每年年末付一次利息 的計算公式有誤且表述不夠清楚

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Dan (討論 | 貢獻) 在 2010年9月3日 14:08 發表

183.15.222.* 在 2010年8月30日 18:27 發表

2、分期付息,每年年末付一次利息 的計算公式有誤且表述不夠清楚

做了部分修改和添加。

MBA智庫百科是可以自由編輯和修改的,如有發現錯誤和不足,期待您的指正和修改編輯~

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125.228.110.* 在 2010年11月3日 21:13 發表

Dan (討論 | 貢獻) 在 2010年9月3日 14:08 發表

做了部分修改和添加。

MBA智庫百科是可以自由編輯和修改的,如有發現錯誤和不足,期待您的指正和修改編輯~

太棒了!!

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113.227.53.* 在 2010年12月7日 22:35 發表

解釋的非常清楚,謝謝!

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112.64.190.* 在 2011年7月6日 17:03 發表

YTM=r=5.5% 應該是8.3%吧?

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Zhangwt1987 (討論 | 貢獻) 在 2011年9月3日 19:55 發表

112.64.190.* 在 2011年7月6日 17:03 發表

YTM=r=5.5% 應該是8.3%吧?

我算出來也是8.3%

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Yixi (討論 | 貢獻) 在 2011年9月5日 14:58 發表

Zhangwt1987 (討論 | 貢獻) 在 2011年9月3日 19:55 發表

我算出來也是8.3%

附上參考文獻,您可進行對比,希望對您有幫助~

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14.110.147.* 在 2011年12月15日 12:07 發表

有人可以把用excel計算的具體過程說一說嗎

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119.145.72.* 在 2012年1月11日 16:00 發表

60.20.55.* 在 2009年4月19日 00:22 發表

如何理解到期收益率是利率水平的有效衡量?

相當於你現在買這筆債券的錢,不用來購買債券,而是去存定期(例如一年期的)。如果到期收益率低於一年期定期存款利率,那就不如存定期合算,反之購買債券合算.

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61.237.230.* 在 2012年5月16日 22:38 發表

如果是半年付一次息怎麼算啊?

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58.30.135.* 在 2012年6月7日 08:46 發表

非常好學習

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114.40.9.* 在 2012年11月4日 13:13 發表

請問YTM接近什麼概念呢?

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125.78.19.* 在 2012年12月2日 21:39 發表

119.145.72.* 在 2012年1月11日 16:00 發表

相當於你現在買這筆債券的錢,不用來購買債券,而是去存定期(例如一年期的)。如果到期收益率低於一年期定期存款利率,那就不如存定期合算,反之購買債券合算.

到期收益率假設再投資利率跟到期收益率相等,利息收入按此利率再投資,這樣持有期收益率才跟到期收益率相等,要綜合考慮利率變動造成的債券價格變化,和利息收入的再投資收益

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109.45.0.* 在 2013年6月25日 16:52 發表

第一個題的到期收益率不對吧 應該得8%吧,請檢驗下~

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可恨密码记不住 (討論 | 貢獻) 在 2013年11月3日 11:38 發表

112.64.190.* 在 2011年7月6日 17:03 發表

YTM=r=5.5% 應該是8.3%吧?

我用IRR函數算出來是5.5633%

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27.20.80.* 在 2013年11月12日 22:56 發表

沒有考慮利息稅,沒有意義.

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59.53.216.* 在 2014年5月21日 23:37 發表

借款15,第一年還15,接下來是兩年後還8,到期收益怎麼算?

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113.142.17.* 在 2014年6月20日 10:50 發表

為什麼是(P/F,i,2),不應該是5麽,為什麼是2

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