幾何平均數

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幾何平均數(Geometric mean)

目錄

幾何平均數的概念

  幾何平均數是n個變數值連乘積的n次方根。

  幾何平均數多用於計算平均比率和平均速度。如:平均利率平均發展速度平均合格率等。

幾何平均數的計算

  1、簡單幾何平均法

  G=\sqrt[n]{X_1\times X_2\times\ldots\times X_n}=\sqrt[n]{\prod_{i=1}^N X_i}

  2、加權幾何平均法

  G=\sqrt[\sum f]{X_1^{f_1}\times X_2^{f_2}\times\ldots\times X_n^{f_n}}=\sqrt[\sum^n_{i=1}f]{\prod_{i=1}^N X_i^{f_i}}

幾何平均數的特點

  1、幾何平均數受極端值的影響較算術平均數小。

  2、如果變數值有負值,計算出的幾何平均數就會成為負數或虛數。

  3、它僅適用於具有等比或近似等比關係的數據。

  4、幾何平均數的對數是各變數值對數的算術平均數

計算幾何平均數應註意的問題

  1、變數數列中任何一個變數值不能為0,一個為0,則幾何平均數為0。

  2、用環比指數計算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。

  3、幾何平均法主要用於動態平均數的計算。

幾何平均數的計算舉例

  假定某地儲蓄年利率(按複利計算):5%持續1.5年,3%持續2.5年,2.2%持續1年。請問此5年內該地平均儲蓄年利率。該地平均儲蓄年利率:

  G=\sqrt[1.5+2.5+1]{1.05^{1.5}\times1.03^{2.5}\times1.022^1}\times100%

  =\sqrt[5]{1.183935}\times100%=103.43%

幾何平均數較與算術平均數比較

  幾何平均數較之算術平均數,應用範圍較窄,它有如下特點:

  ①如果數列中有一個標誌值等於零或負值,就無法計算G

  ②G受極端值影響較X和H小;

  ③它適用於反映特定現象的平均水平,即現象的總標誌值不是各單位標誌值的總和,而是各單位標誌值的連乘積的情形。對於這類社會經濟現象,不能採用算術平均數反映其一般水平,而需採用幾何平均數。

算術平均數調和平均數和幾何平均數的數量關係

  算術平均數、調和平均數和幾何平均數三者間存在如下數量關係:

    H≤G≤X 

  並且只有當所有變數值都相等時,這三種平均數才相等

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評論(共2條)

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124.238.195.* 在 2011年6月18日 13:06 發表

相對算術平均數,所求得的值更小,更精確.

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120.35.56.* 在 2012年3月11日 19:20 發表

金融上應該用幾何平均,而不是算術平均!

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