九宮圖分析法

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什麼是九宮圖分析法

  九宮圖法是一種有助擴散性思維的思考策略,利用一幅像九宮格圖,如下圖所示,將主題寫在中央,然後把由主題所引發的各種想法或聯想寫在其餘優點乃由事物之核心出發,向八個方向去思考,發揮八種不同的創見。依循此思維方式加以發揮並擴散其思考範圍。

  Image:九宫图.jpg

   九宮圖

幾種運用九宮圖的分析法

  (一)曼陀羅法

  曼陀羅法是一種有助擴散性思維的思考策略,利用一幅像九宮格圖,將主題寫在中央,然後把由主題所引發的各種想法或聯想寫在其餘的八個圈內,此法也可配合六何法從多方面進行思考。

  [備註]:此九宮格法可作為擴散性思維的基本單位,由此演變出其它九宮格法(如蓮花法中央的單位,正是曼陀羅法的基本單位)。此法之優點乃由事物之核心出發,向八個方向去思巧,發揮八種不同的創見。而蓮花法也是依循此思維方式加以發揮並擴散其思考範圍。

  (二)蓮花法

  這是從曼陀羅法的基本單位發展擴展而來(下圖)。

  

  蓮花法圖

  (1) 每位討論者手持一蓮花圖,並將討論之主題或問題寫於圖中央位置。

  (2) 把相關的意念寫於圍著主題四周的八個圈中(每個圈的左上角分別寫上英文字母A至H),成為八個子題,並於圖中央部分構成了一幅曼陀羅法九宮圖。隨後,討論者可就各個子題再想出另外八個意念,將之寫於圍著「子題」四周及標著1-8號碼的方格內,討論者可沿以上步驟再延伸構思新的意念。

  (3) 討論直至整個蓮花圖寫滿為止。

關於九宮數圖的概說

  (1)九宮數圖起源

  目前普遍認為,九宮數圖即為“洛書”的主要內容,是最早關於數的起源之說(見圖3)。《周易•繫辭上》說:“河出圖,洛出書,聖人則之。”[1]但其中並沒有明確記載“洛書”的主要內容。直至西漢經學家孔安國的《尚書•洪範傳》才提到:“天與禹,洛出書。神龜負文而出列於背,皆有數至於九。禹遂因而第之,以成九類,常道所以次序。” 劉歆註1雲:“伏羲氏繼天而王,受河圖而畫之,八卦是也。禹治洪水,賜洛書,法而陳之,九疇是也。” 其九疇,即“戴九履一,左三右七,二四為肩,六八為足,五居中央,正龜背之象也”。[2]

  Image:九宫数图1.jpg

  《周易本經》的洛書圖解

  據《史記•夏本紀》記載:夏禹治水時,“左準通,右規矩,載四時,以開九州,通九道,陳九澤……”。此後大禹以洛書為據,應用到測量、氣象、地理與交通運輸之中,從而治理黃河,大獲成功。由於神龜所背圖是在黃河支流洛水中發現,且圖中內容如書一樣深奧,故稱之為洛書。

  而九宮之說首見於《大戴禮記•明堂篇》,其中言到,明堂有“九室”(見下圖),其形上圓下方,其數為:“二四九,七五三,六一八。”其中所記載的九疇、祠廟、太廟、明堂等建築都用此方法。之後,九宮結構多被用於皇帝的宮室中。《管子•幼官》、《呂氏春秋•十二紀》、《禮記•月令》等典籍中都有關於天子在一年四季分居九個不同宮室的記載。[3]

  

  明堂九室圖

  後人根據九宮數圖創造了“九宮算”的計算方法,我國後漢徐岳的《數術記遺》一書中已有記載:“九宮算註2, 五行參數, 猶如迴圈, 九宮者, 即二四為肩, 六八為足, 左三右七, 戴九履一, 五居中央。”[4]

  (2)九宮數圖內在的排列規律

  九宮數圖既是一種組合計算,又是一種益智游戲。後來形成的“九宮算”及“排九宮”等都是以九宮數圖為基礎(見下圖)。

  Image:九宫数图3.jpg

  九宮數圖

  九宮數圖最基本的規律,是其縱橫及對角線上三數之和都為15,且九個數相加之和為45,是15的3倍。深入研究其數字的排列組合,可以發現以下規律:

  ①其8組數列中包含4組等差數列:[4、5、6] 、[3、5、7]、 [8、5、2] 、[1、5、9],以5為中心,逆時針方向,各數列的公差分別為1、2、3、4,又是一個以1為公差的等差數列(如下圖所示);

  Image:九宫数图4.jpg

  九宮數圖中的數列

  ②另四組數列也有一定的規律(如下圖所示),從圖中可以看出,這四個數列相鄰兩數的差顛倒對稱,而且四邊的數中,均有相鄰兩數之差為5,且各個數字均不重覆,具體為:上[4、9、2]9-4=5;下[8、1、6]6-1=5;左[4、3、8]8-3=5;右[2、7、6]7-2=5;

  

  九宮數圖

  ③奇數和偶數相互交錯排列,四角之數為偶數,中間之數為奇數,同時,中間除5之外的四個數,任何兩個之差都為偶數,且分別為四角四個數,具體為:9-7=3-1=2;9-3=7-1=6;9-1=8;7-3=4(如下圖所示)。

  

  九宮數圖

  註釋:

  • 註1:孔安國:字子國,孔子十一代孫,西漢經學家;劉歆:字子發,漢宗室劉向之子,對於數術方技頗有研究,為中國研究求圓周率之第一人。
  • 註2:“九宮算”是指以九宮數圖為基礎的計算方法,是指世界上最早出現的數學智力游戲,後來發展到“排九宮”,就是人們將9 塊分別寫有自然數1—9的正方形棋子在九宮格中佈陣來構造三階幻方,是世界上最早出現的幾何形塊的玩具。

參考文獻

  1. 蘇勇點校,易經,北京大學出版社,1989,第85頁。
  2. 朱熹,周易本義,北京大學出版社,1992,第147,207頁。
  3. 林忠軍,試論鄭玄易數哲學,孔子研究,2003.3。
  4. 康小虎,論九宮圖與古代計演算法的關係,延安教育學院學報,2001.4。
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評論(共39條)

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123.55.213.* 在 2008年8月3日 15:31 發表

如過三邊加起來是16??

那該這麼半啊

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222.59.136.* 在 2008年12月2日 13:45 發表

誰教我九宮圖的VB編寫啊??????

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222.88.52.* 在 2009年2月4日 23:37 發表

今天看了很不錯啊!

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121.28.85.* 在 2009年2月12日 11:09 發表

這篇文章寫的太精彩了,感受很多!九宮圖真是太奇妙了!

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210.192.98.* 在 2009年10月26日 08:56 發表

我要努力奮鬥。

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123.10.42.* 在 2009年12月9日 21:32 發表

此九宮圖分析對路。謝謝

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202.104.33.* 在 2010年1月12日 11:17 發表

這東西叫幻方.... 九宮格只是三階幻方.... 大家可以搜搜朱福成,很強的一位數學老師哦

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58.47.39.* 在 2010年7月8日 11:16 發表

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218.90.175.* 在 2011年2月10日 09:37 發表

原來如此

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61.153.30.* 在 2011年2月25日 09:40 發表

有點意思。新新

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222.30.97.* 在 2011年3月6日 20:02 發表

呵呵,很好。我就用到了

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115.58.93.* 在 2011年7月17日 09:09 發表

太精彩了 中國人真是太聰明瞭!

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61.144.49.* 在 2011年9月3日 11:48 發表

分析很好 如果能夠挖掘更多的信息 那就更完美了 說不定生活上能夠應用

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Thinker&acter (討論 | 貢獻) 在 2011年9月4日 08:57 發表

這隻是3*3的方圖,我玩過4*4和5*5的方圖。好好玩的。

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110.156.163.* 在 2011年9月7日 17:46 發表

hao

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Bruceqin (討論 | 貢獻) 在 2011年9月17日 23:33 發表

一個有趣的排列組合數學游戲,但是我沒從中發現這樣的一種擴散性分析方法如果在這個圖中得到真正的運用,它與我們常用到的頭腦風暴法有什麼實質上的區別。

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徐子晴 (討論 | 貢獻) 在 2011年9月22日 18:19 發表

可能對我玩數獨有所幫助 今天回家小試一下

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Steley (討論 | 貢獻) 在 2011年9月26日 22:47 發表

後天八卦???!!!

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163.125.83.* 在 2011年9月29日 14:57 發表

九宮格工具的使用以前聽老師教過用於思考的非常棒的工具,今天學習瞭解到背後的背景受益非淺

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61.141.73.* 在 2011年9月29日 21:22 發表

徐子晴 (討論 | 貢獻) 在 2011年9月22日 18:19 發表

可能對我玩數獨有所幫助 今天回家小試一下

好像沒什麼用的,對於數獨!

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121.249.212.* 在 2011年10月4日 22:48 發表

恩 太精彩了 。周易太厲害了。

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124.225.153.* 在 2011年10月7日 21:00 發表

有意思~~~

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183.216.101.* 在 2011年10月8日 17:52 發表

123.55.213.* 在 2008年8月3日 15:31 發表

如過三邊加起來是16??

那該這麼半啊

不可能 1+2+·····+9=45,每一組由3個數組成,so45*3只能=15

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221.6.230.* 在 2011年10月9日 09:47 發表

hao~

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Goldenyuan2008 (討論 | 貢獻) 在 2011年10月11日 10:11 發表

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Xrslx (討論 | 貢獻) 在 2011年10月17日 14:27 發表

的確很有幫助啊

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K79414570 (討論 | 貢獻) 在 2011年10月22日 10:47 發表

好 】

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121.229.181.* 在 2011年10月23日 01:02 發表

寫得好

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兰天云 (討論 | 貢獻) 在 2011年10月23日 10:39 發表

神奇!

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122.240.131.* 在 2011年10月24日 23:38 發表

123.55.213.* 在 2008年8月3日 15:31 發表

如過三邊加起來是16??

那該這麼半啊

怎樣列出九宮圖標

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223.221.4.* 在 2011年11月27日 18:05 發表

很有意思,長學問了!

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171.35.4.* 在 2011年12月7日 19:53 發表

受 益非淺真棒

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113.116.15.* 在 2012年1月10日 16:23 發表

還好啦

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65.255.37.* 在 2012年2月9日 18:07 發表

用此法來分析預測六合彩的話,不知其可行性是多少!

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219.140.188.* 在 2012年2月13日 16:20 發表

很好

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222.69.162.* 在 2012年3月31日 09:03 發表

花點功夫寫了個小程式,9X9的直接填答案

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183.66.140.* 在 2013年1月6日 15:19 發表

小兒科入門而以

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183.66.140.* 在 2013年1月6日 15:26 發表

什麼嗎?會點小九宮就如此,如果你會中宮6x6及直線6個術的和lll,大九宮9x9及直線9人術的和369,相知道怎麼做的嗎?

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59.39.58.* 在 2014年5月22日 10:08 發表

很好祖輩真偉大!

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