Help:数学公式

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MBA智库百科使用TeX标记来处理数学公式。它会根据用户的设定以及公式的复杂程度，自动生成PNG图像或者简单的HTML标记。

数学记号应该放在<math> ... </math>标记中。

函数、符号及特殊字符

声调

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\bar{a}	$\bar{a}$	\acute{a}	$\acute{a}$	\check{a}	$\check{a}$
\grave{a}	$\grave{a}$	\tilde{a}	$\tilde{a}$	\hat{a}	$\hat{a}$
\breve{a}	$\breve{a}$	\dot{a}	$\dot{a}$	\ddot{a}	$\ddot{a}$

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函数

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\sin a	$sin a$	\cos b	$cos b$	\tan c	$tan c$
\cot d	$cot d$	\sec e	$sec e$	\csc f	$csc f$
\arcsin k	$arcsin k$	\arccos l	$arccos l$	\arctan m	$arctan m$
\sinh g	$sinh g$	\cosh h	$cosh h$	\tanh i	$tanh i$
\coth j	$coth j$	\operatorname{sh}\,g	$\operatorname{sh}\,g$	\operatorname{argsh}\,k	$\operatorname{argsh}\,k$
\operatorname{ch}\,h	$\operatorname{ch}\,h$	\operatorname{argch}\,l	$\operatorname{argch}\,l$	\operatorname{th}\,i	$\operatorname{th}\,i$
\operatorname{argth}\,m	$\operatorname{argth}\,m$	\lim n	$\lim n$	\limsup o	$\limsup o$
\liminf p	$\liminf p$	\min q	$min q$	\max r	$max r$
\inf s	$\inf s$	\sup t	$\sup t$	\exp u	$exp u$
\ln v	$ln v$	\lg w	$lg w$	\log x	$log x$
\log_{10} y	$log 10 y$	\ker x	$\ker x$	\deg x	$deg x$
\gcd x	$gcd x$	\Pr x	$\Pr x$	\det x	$det x$
\hom x	$\hom x$	\arg x	$\arg x$	\dim x	$\dim x$

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同余

语法	效果	语法	效果
\pmod{m}	$(mod m)$	a \bmod b	$a mod b$

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微分

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\nabla	$\nabla$	\partial x	$\partial x$	dx	$d x$
\dot x	$\dot x$	\ddot y	$\ddot y$

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集合

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\forall	$\forall$	\exists	$\exists$	\empty	$\empty$	\emptyset	$\emptyset$	\varnothing	$\varnothing$
\in	$\in$	\ni	$\ni$	\not\in	$\not\in$	\notin	$\notin$	\subset	$\subset$
\subseteq	$\subseteq$	\supset	$\supset$	\supseteq	$\supseteq$	\cap	$\cap$	\bigcap	$\bigcap$
\cup	$\cup$	\bigcup	$\bigcup$	\biguplus	$\biguplus$	\sqsubset	$\sqsubset$	\sqsubseteq	$\sqsubseteq$
\sqsupset	$\sqsupset$	\sqsupseteq	$\sqsupseteq$	\sqcap	$\sqcap$	\sqcup	$\sqcup$	\bigsqcup	$\bigsqcup$

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逻辑

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
p	$p$	\land	$\land$	\wedge	$\wedge$	\bigwedge	$\bigwedge$
\bar{q} \to p	$\bar{q} \to p$	\lor	$\lor$	\vee	$\vee$	\bigvee	$\bigvee$
\lnot	$\lnot$	\neg q	$\neg q$	\setminus	$\setminus$	\smallsetminus	$\smallsetminus$

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根号

语法	效果	语法	效果
\sqrt{x}	$\sqrt{x}$	\sqrt[n]{x}	$\sqrt[n]{x}$

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关系符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\sim	$˜$	\approx	$\approx$	\simeq	$\simeq$
\cong	$\cong$	\dot=	$\dot=$	\le	$\le$
<	$<$	\ll	$\ll$	\gg	$\gg$
\ge	$\ge$	>	$>$	\equiv	$\equiv$
\not\equiv	$\not\equiv$	\ne	$\ne$	\neq	$\neq$
\propto	$\propto$	\pm	$\pm$	\mp	$\mp$

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几何符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\Diamond	$\Diamond$	\Box	$\Box$	\triangle	$\triangle$
\angle	$\angle$	\perp	$\perp$	\mid	$\mid$
\nmid	$\nmid$	\	$\\|$	45^\circ	$45^\circ$

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箭头符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\leftarrow	$\leftarrow$	\gets	$\gets$	\rightarrow	$\rightarrow$
\to	$\to$	\leftrightarrow	$\leftrightarrow$	\longleftarrow	$\longleftarrow$
\longrightarrow	$\longrightarrow$	\mapsto	$\mapsto$	\longmapsto	$\longmapsto$
\hookrightarrow	$\hookrightarrow$	\hookleftarrow	$\hookleftarrow$	\nearrow	$\nearrow$
\searrow	$\searrow$	\swarrow	$\swarrow$	\nwarrow	$\nwarrow$
\uparrow	$\uparrow$	\downarrow	$\downarrow$	\updownarrow	$\updownarrow$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\rightharpoonup	$\rightharpoonup$	\rightharpoondown	$\rightharpoondown$	\leftharpoonup	$\leftharpoonup$	\leftharpoondown	$\leftharpoondown$
\upharpoonleft	$\upharpoonleft$	\upharpoonright	$\upharpoonright$	\downharpoonleft	$\downharpoonleft$	\downharpoonright	$\downharpoonright$

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特殊符号

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\eth	$\eth$	\S	$\S$	\P	$\P$	\%	$\%$	\dagger	$\dagger$	\ddagger	$\ddagger$
\star	$\star$	*	$*$	\ldots	$\ldots$	\smile	$\smile$	\frown	$\frown$	\wr	$\wr$

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\oplus	$\oplus$	\bigoplus	$\bigoplus$	\otimes	$\otimes$
\bigotimes	$\bigotimes$	\times	$\times$	\cdot	$\cdot$
\circ	$\circ$	\bullet	$\bullet$	\bigodot	$\bigodot$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\triangleleft	$\triangleleft$	\triangleright	$\triangleright$	\infty	$\infty$	\bot	$\bot$
\top	$\top$	\vdash	$\vdash$	\vDash	$\vDash$	\Vdash	$\Vdash$
\models	$\models$	\lVert	$\lVert$	\rVert	$\rVert$

语法	效果	语法	效果	语法	效果
\imath	$\imath$	\hbar	$\hbar$	\ell	$\ell$
\mho	$\mho$	\Finv	$\Finv$	\Re	$\Re$
\Im	$\Im$	\wp	$\wp$	\complement	$\complement$

语法	效果	语法	效果	语法	效果	语法	效果
\diamondsuit	$\diamondsuit$	\heartsuit	$\heartsuit$	\clubsuit	$\clubsuit$	\spadesuit	$\spadesuit$
\Game	$\Game$	\flat	$\flat$	\natural	$\natural$	\sharp	$\sharp$

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上标、下标及积分等

功能	语法	效果
上标	`a^2`	$a 2$
下标	`a_2`	$a 2$
组合	`a^{2+2}`	$a 2 + 2$
组合	`a_{i,j}`	$a i, j$
结合上下标	`x_2^3`	$x_2^3$
前置上下标	`{}_1^2\!X_3^4`	${}_1^2\!X_3^4$
导数（HTML）	`x'`	$x'$
导数（PNG）	`x^\prime`	$x^\prime$
导数（错误）	`x\prime`	$x\prime$
导数点	`\dot{x}`	$\dot{x}$
导数点	`\ddot{y}`	$\ddot{y}$
向量	`\vec{c}`	$\vec{c}$
	`\overleftarrow{a b}`	$\overleftarrow{a b}$
	`\overrightarrow{c d}`	$\overrightarrow{c d}$
	`\widehat{e f g}`	$\widehat{e f g}$
上划线	`\overline{h i j}`	$\overline{h i j}$
下划线	`\underline{k l m}`	$\underline{k l m}$
上括号	`\overbrace{1+2+\cdots+100}`	$\overbrace{1+2+\cdots+100}$
上括号	`\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}`	$\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}$
下括号	`\underbrace{a+b+\cdots+z}`	$\underbrace{a+b+\cdots+z}$
下括号	`\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}`	$\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}$
求和	`\sum_{k=1}^N k^2`	$\sum_{k=1}^N k^2$
求和	`\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}`	$\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}$
求积	`\prod_{i=1}^N x_i`	$\prod_{i=1}^N x_i$
求积	`\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}`	$\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}$
上积	`\coprod_{i=1}^N x_i`	$\coprod_{i=1}^N x_i$
上积	`\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}`	$\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}$
极限	`\lim_{n \to \infty}x_n`	$\lim_{n \to \infty}x_n$
极限	`\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}`	$\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}$
积分	`\int_{-N}^{N} e^x\, dx`	$\int_{-N}^{N} e^x\, dx$
积分	`\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}`	$\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, dx \end{matrix}$
双重积分	`\iint_{D}^{W} \, dx\,dy`	$\iint_{D}^{W} \, dx\,dy$
三重积分	`\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz`	$\iiint_{E}^{V} \, dx\,dy\,dz$
四重积分	`\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt`	$\iiiint_{F}^{U} \, dx\,dy\,dz\,dt$
路径积分	\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy	$\oint_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy$
交集	`\bigcap_1^{n} p`	$\bigcap_1^{n} p$
并集	`\bigcup_1^{k} p`	$\bigcup_1^{k} p$

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分数及多行显示

功能	语法	效果
分数	`\frac{2}{4}`或者`{2 \over 4} = 0.5`	$\frac{2}{4} = 0.5$
小型分数	`\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5`	$\begin{matrix} \frac{2}{4} \end{matrix} = 0.5$
二项式系数	`{n \choose k}`	${n \choose k}$
矩阵	`\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}`	$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$
	`\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}`	$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \cdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0\end{bmatrix}$
	`\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}`	$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$
	`\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}`	$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$
	`\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}`	$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$
	`\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}`	$\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}$
条件定义	`f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}`	$f(n) = \begin{cases} n/2, & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\ 3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd} \end{cases}$
多行等式	`\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}`	$\begin{matrix}f(n+1)&=& (n+1)^2 \\ \ & =& n^2 + 2n + 1\end{matrix}$
联立方程	`\begin{cases} 3 x + 5 y + z \\ 7 x - 2 y + 4 z \\ -6 x + 3 y + 2 z \end{cases}`	$\begin{cases} 3 x + 5 y + z \\ 7 x - 2 y + 4 z \\ -6 x + 3 y + 2 z \end{cases}$

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字体

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希腊字母

大写希腊字母
\Alpha	$Α$	\Beta	$Β$	\Gamma	$Γ$	\Delta	$Δ$	\Epsilon	$Ε$	\Zeta	$Ζ$
\Eta	$Η$	\Theta	$Θ$	\Iota	$Ι$	\Kappa	$Κ$	\Lambda	$Λ$	\Mu	$Μ$
\Nu	$Ν$	\Xi	$Ξ$	O¹	$O$	\Pi	$Π$	\Rho	$Ρ$	\Sigma	$Σ$
\Tau	$Τ$	\Upsilon	$Υ$	\Phi	$Φ$	\Chi	$Χ$	\Psi	$Ψ$	\Omega	$Ω$

小写希腊字母
\alpha	$α$	\beta	$β$	\gamma	$γ$	\delta	$δ$	\epsilon	$ε$	\zeta	$ζ$
\eta	$η$	\theta	$θ$	\iota	$ι$	\kappa	$κ$	\lambda	$λ$	\mu	$μ$
\nu	$ν$	\xi	$ξ$	o¹	$o$	\pi	$π$	\rho	$ρ$	\sigma	$σ$
\tau	$τ$	\upsilon	$υ$	\phi	$φ$	\chi	$χ$	\psi	$ψ$	\omega	$ω$

特殊希腊字母²
\varepsilon	$\varepsilon$	\digamma	$\digamma$	\vartheta	$\vartheta$	\varkappa	$\varkappa$
\varpi	$\varpi$	\varrho	$\varrho$	\varsigma	$\varsigma$	\varphi	$\varphi$

备注：

希腊字母Ο（Omicron）与拉丁字母O外形相同，故直接使用拉丁字母O和o而不是语法\Omicron和\omicrion显示希腊字母Omicron。
斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

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黑板粗体

语法: \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效果: $\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$

黑板粗体（Blackboard bold）一般用于表示数学和物理学中的向量或集合的符号。

备注：

花括号{}中只有使用大写字母才能正常显示，使用小写字母或数字会得到其他符号。

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正粗体

语法: \mathbf{012…abc…ABC…}
效果: $\mathbf{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}$; $\mathbf{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}$; $\mathbf{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}$
备注: 花括号{}内只能使用拉丁字母和数字，不能使用希腊字母如\alpha等。

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斜粗体

语法: \boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效果: $\boldsymbol{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}$; $\boldsymbol{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}$; $\boldsymbol{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}$; $\boldsymbol{\alpha \ \beta \ \gamma \ \delta \ \epsilon \ \zeta \ \eta \ \theta \ \iota \ \kappa \ \lambda \ \mu \ \nu \ \xi \ o \ \pi \ \rho \ \sigma \ \tau \ \upsilon \ \phi \ \chi \ \psi \ \omega}$
备注: 使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

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斜体

语法: \mathit{012456789}
效果: $\mathit{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}$
备注: 斜体语法仅对数字有效。

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罗马体

语法: \mathrm{012…abc…ABC…} 或 \mbox{}
效果: $\mathrm{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}$; $\mathrm{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}$; $\mathrm{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}$
备注: 罗马体可以使用数字和字母。

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哥特体

语法: \mathfrak{012…abc…ABC…}
效果: $\mathfrak{0 \ 1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9}$; $\mathfrak{a \ b \ c \ d \ e \ f \ g \ h \ i \ j \ k \ l \ m \ n \ o \ p \ q \ r \ s \ t \ u \ v \ w \ x \ y \ z}$; $\mathfrak{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}$
备注: 哥特体可以使用数字和字母。

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手写体

语法: \mathcal{ABC…}
效果: $\mathcal{A \ B \ C \ D \ E \ F \ G \ H \ I \ J \ K \ L \ M \ N \ O \ P \ Q \ R \ S \ T \ U \ V \ W \ X \ Y \ Z}$
备注: 手写体只可以使用大写字母。

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希伯来字母

语法: \aleph \beth \gimel \daleth
效果: $\aleph \ \beth \ \gimel \ \daleth$

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括号

功能	语法	显示
不好看	( \frac{1}{2} )	$( \frac{1}{2} )$
好一点	\left( \frac{1}{2} \right)	$\left ( \frac{1}{2} \right )$

您可以使用\left和\right来显示不同的括号：

功能	语法	显示
圆括号，小括号	\left( \frac{a}{b} \right)	$\left( \frac{a}{b} \right)$
方括号，中括号	\left[ \frac{a}{b} \right]	$\left[ \frac{a}{b} \right]$
花括号，大括号	\left\{ \frac{a}{b} \right\}	$\left\{ \frac{a}{b} \right\}$
角括号	\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle	$\left\langle \frac{a}{b} \right \rangle$
单竖线，绝对值	\left\| \frac{a}{b} \right\|	$\left\| \frac{a}{b} \right\|$
双竖线，范	\left \\| \frac{a}{b} \right \\|	$\left \\| \frac{a}{b} \right \\|$
取整函数（Floor function）	\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor	$\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor$
取顶函数（Ceiling function)	\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil	$\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil$
斜线与反斜线	\left / \frac{a}{b} \right \backslash	$\left / \frac{a}{b} \right \backslash$
上下箭头	\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow	$\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow$
	\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow	$\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow$
	\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow	$\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow$
混合括号	\left [ 0,1 \right ) \left \langle \psi \right \|	$\left [ 0,1 \right )$ $\left \langle \psi \right \|$
单左括号	\left \{ \frac{a}{b} \right .	$\left \{ \frac{a}{b} \right .$
单右括号	\left . \frac{a}{b} \right \}	$\left . \frac{a}{b} \right \}$

备注：

可以使用\big, \Big, \bigg, \Bigg控制括号的大小，比如代码\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )显示

$\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| x \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )$

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空格

注意TeX能够自动处理大多数的空格，但是您有时候需要自己来控制。

功能	语法	显示	备注
两个quad空格	a \qquad b	$a \qquad b$	两个 $m$ 的宽度
quad空格	a \quad b	$a \quad b$	一个 $m$ 的宽度
大空格	a\ b	$a\ b$	1/3 $m$ 宽度
中等空格	a\;b	$a\;b$	2/7 $m$ 宽度
小空格	a\,b	$a\,b$	1/6 $m$ 宽度
没有空格	ab	$ab\,$
紧贴	a\!b	$a\!b$	缩进1/6 $m$ 宽度