Fama-French三因子模型

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Fama-French三因子模型(Fama-French 3-factor model，简称FF3）

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Fama-French三因子模型概述

　　Fama和French 1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票回报率的差异。Fama and French认为，上述超额收益是对CAPM 中β未能反映的风险因素的补偿。”

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Fama-French三因子模型的表达式

　　Fama和French 1993年指出可以建立一个三因子模型来解释股票回报率。模型认为，一个投资组合(包括单个股票)的超额回报率可由它对三个因子的暴露来解释，这三个因子是：市场资产组合(Rm − Rf)、市值因子(SMB)、账面市值比因子(HML)。这个多因子均衡定价模型可以表示为：

　　E(Rit) − Rft = βi[E(Rmt − Rft] + siE(SMBt) + hiE(HMIt)

　　其中Rft表示时间t的无风险收益率；Rmt表示时问t的市场收益率；Rit表示资产i在时间t的收益率；E(Rmt) − Rft是市场风险溢价，SMBt为时间t的市值(Size)因子的模拟组合收益率，HMIt为时间t的账面市值比(book—to—market)因子的模拟组合收益率。

　　β、si和hi分别是三个因子的系数，回归模型表示如下：

　　Rit − Rft = ai + βi(Rmt − Rft) + SiSMBt + hiHMIt + εit

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Fama-French三因子模型的假设条件

　　1、理论假设

　　在探讨Fama—French三因子模型的应用时，是以“有限理性”理论假设为基础。并在此基础上得出若干基本假定：

　　(1)存在着大量投资者；

　　(2)所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资资产组合；

　　(3)投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产；

　　(4)不存在证券交易费用(佣金和服务费用等)及税赋；

　　(5)投资者们对于证券回报率的均值、方差及协方差具有相同的期望值；

　　(6)所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。

　　2、统计假设

　　从模型的表达式可以看出，FF模型属于多元回归模型。其基本假设为：

　　(1)(Rm − Rf)、SMB、HML与随机误差项u不相关；

　　(2)零均值假定：E(ξi) = 0；

　　(3)同方差假定，即ξ的方差为一常量：Var(ξi) = S2；

　　(4)无自相关假定：COV(\xi_i,\xi_j)=0,i\ne j;

　　(5)解释变量之间不存在线性相关关系。即两个解释变量之间无确切的线性关系；

　　(6)假定随机误差项U服从均值为零，方差为S2正态分布，即ξi˜N(0,S2)。

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